2021年辽宁省营口市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2021 年辽宁省营口市中考数学真题及答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题 3 分，共 30 分） 1．中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术．下列四个剪纸图案中，是中心对称图形的是（ D ） A． C． B． D． 2．中央财政下达 2021 年支持学前教育发展资金预算为 19840000000 元．数据 19840000000 用科学记数法表示为（ B ） A．0.1984×1011 C．1.984×109 3．估计的值在（ B ） B．1.984×1010 D．19.84×109 A．3 和 4 之间 B．4 和 5 之间 C．5 和 6 之间 D．6 和 7 之间 4．某班 15 名男生引体向上成绩如表：个数人数 17 2 12 3 10 4 7 5 2 1 则这组数据的众数和中位数分别是（ C ） A．10，7 B．10，10 C．7，10 D．7，12 5．下列计算正确的是（ D ） A．2a+3b＝5ab B．5a3b÷ab＝5a2b C．（2a+b）2＝4a2+b2 D．（﹣2a2b3）3＝﹣8a6b9 6．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1＝19°，则∠2 的度数为（ A ）

A．41° B．51° C．42° D．49 7．如图，EF与 AB，BC，CD分别交于点 E，G，F，且∠1＝∠2＝30°，EF⊥AB，则下列结论错误的是（ C ） A．AB∥CD B．∠3＝60° C．FG＝ FC D．GF⊥CD 8．如图，⊙O中，点 C为弦 AB中点，连接 OC，OB，∠COB＝56°，点 D是上任意一点，则∠ADB度数为（ B ） A．112° B．124° C．122° D．134° 9．已知一次函数 y＝kx﹣k过点（﹣1，4），则下列结论正确的是（ C ） A．y随 x增大而增大 B．k＝2 C．直线过点（1，0） D．与坐标轴围成的三角形面积为 2 10．如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD的边 BC与 x轴平行，A，B两点纵坐标分别为 4， 2，反比例函数 y＝经过 A，B两点，若菱形 ABCD面积为 8，则 k值为（A ）

A．﹣8 B．﹣2 C．﹣8 D．﹣6 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．若代数式有意义，则 x的取值范围是 x≤ ． 12．若∠A＝34°，则∠A的补角为 146° ． 13．已知关于 x的一元二次方程 x2+2x﹣1+m＝0 有两个实数根，则实数 m的取值范围是 m ≤2 ． 14．如图，DE是△ABC的中位线，F为 DE中点，连接 AF并延长交 BC于点 G，若 S△EFG＝1，则 S△ABC＝ 24 ． 15．如图，∠MON＝40°，以 O为圆心，4 为半径作弧交 OM于点 A，交 ON于点 B，分别以点 A，B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧在∠MON的内部相交于点 C，画射线 OC交于点 D，E为 OA上一动点，连接 BE，DE，则阴影部分周长的最小值为 4+ π ． 16．如图，矩形 ABCD中，AB＝5，BC＝4，点 E是 AB边上一点，AE＝3，连接 DE，点 F是 BC 延长线上一点，连接 AF，且∠F＝ ∠EDC，则 CF＝ 6 ．

三、解答题（17 小题 10 分，18 小题 10 分，共 20 分） 17．（10 分）先化简，再求值：，其中 x＝ +|﹣2|﹣3tan60°．【解答】解：原式＝[ ﹣ ]• ＝（ ﹣ ）• ＝＝ • ，当 x＝ +|﹣2|﹣3tan60°＝3 +2﹣3 ＝2 时，原式＝＝． 18．（10 分）为加强交通安全教育，某中学对全体学生进行“交通知识”测试，学校随机抽取了部分学生的测试成绩，并根据测试成绩绘制两种统计图表（不完整），请结合图中信息解答下列问题：学生测试成绩频数分布表组别成绩 x分人数 A 60≤x＜ 8 70 B 70≤x＜ m 80 C 80≤x＜ 24 90 D 90≤x≤ n 100

（1）表中的 m值为 12 ，n值为 36 ；（2）求扇形统计图中 C部分所在扇形的圆心角度数；（3）若测试成绩 80 分以上（含 80 分）为优秀，根据调查结果请估计全校 2000 名学生中测试成绩为优秀的人数．【解答】解：（1）根据题意得：抽取学生的总数：8÷10%＝80（人）， n＝80×45%＝36（人）， m＝80﹣8﹣24﹣36＝12（人），故答案为：12，36；（2）扇形统计图中 C部分所在扇形的圆心角度数是：360°× ＝108°；（3）2000× ＝1500（人）．答：估计全校 2000 名学生中测试成绩为优秀的人数为 1500 人．四、解答题（19 小题 10 分，20 小题 10 分，共 20 分） 19．（10 分）李老师为缓解小如和小意的压力，准备了四个完全相同（不透明）的锦囊，里面各装有一张纸条，分别写有：A．转移注意力，B．合理宣泄，C．自我暗示，D．放松训练．（1）若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示”的概率是；（2）若小如和小意每人先后随机抽取一个锦囊（走后不放回），请用列表法或画树状图的方法求小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率．

【解答】解：（1）若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示”的概率是，故答案为：；（2）画树状图如图：共有 12 种等可能的结果，小如和小意都没有取走“合理宣泄”的结果有 6 种， ∴小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率为＝． 20．（10 分）为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了 3600 元，购买“文学类”图书花费了 2700 元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多 20%，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多 20 本．（1）求这两种图书的单价分别是多少元？（2）学校决定再次购买这两种图书共 100 本，且总费用不超过 1600 元，求最多能购买 “科普类”图书多少本？【解答】解：（1）设“文学类”图书的单价为 x元/本，则“科普类”图书的单价为（1+20%） x元/本，依题意： ﹣20＝，解之得：x＝15．经检验，x＝15 是所列分程的根，且合实际，所以（1+20%）x＝18．答：科普类书单价为 18 元/本，文学类书单价为 15 元/本；（2）设“科普类”书购 a本，则“文学类”书购（100﹣a）本，依题意：18a+15（100﹣a）≤1600，解之得：a≤ ．因为 a是正整数，所以 a最大值＝33．答：最多可购“科普类”图书 33 本．

五、解答题（21 小题 10 分，22 小题 12 分，共 22 分） 21．（10 分）小张早起在一条东西走向的笔直马路上晨跑，他在 A处时，D处学校和 E处图书馆都在他的东北方向，当小张沿正东方向跑了 600m到达 B处时，E处图书馆在他的北偏东 15°方向，然后他由 B处继续向正东方向跑 600m到达 C处，此时 D处学校在他的北偏西 63.4°方向，求 D处学校和 E处图书馆之间的距离．（结果保留整数）（参考数据：sin63.4°≈0.9，cos63.4°≈0.4，tan63.4°≈2.0， ≈1.4， ≈1.7， ≈2.4）【解答】解：过 D作 DM⊥AC于 M，设 MD＝x，在 Rt△MAD中，∠MAD＝45°， ∴△ADM是等腰直角三角形， ∴AM＝MD＝x， ∴AD＝ x，在 Rt△MCD中，∠MDC＝63.4°， ∴MC≈2MD＝2x， ∵AC＝600+600＝1200， ∴x+2x＝1200，解得：x＝400， ∴MD＝400m， ∴AD＝ MD＝400 ，过 B作 BN⊥AN于 N， ∵∠EAB＝45°，∠EBC＝75°， ∴∠E＝30°，在 Rt△ABN中，∠NAB＝45°，AB＝600，

∴BN＝AN＝ AB＝300 ， ∴DN＝AD﹣AN＝400 ﹣300 ＝100 ，在 Rt△NBE中，∠E＝30°， ∴NE＝ BN＝ ×300 ＝300 ， ∴DE＝NE﹣DN＝300 ﹣100 ≈580（m），即临 D处学校和 E处图书馆之间的距离是 580m． 22．（12 分）如图，AB是⊙O直径，点 C，D为⊙O上的两点，且＝，连接 AC，BD交于点 E，⊙O的切线 AF与 BD延长线相交于点 F，A为切点．（1）求证：AF＝AE；（2）若 AB＝8，BC＝2，求 AF的长．【解答】（1）证明：连接 AD， ∵AB是⊙O直径， ∴∠ADB＝∠ADF＝90°， ∴∠F+∠DAF＝90°， ∵AF是⊙O的切线， ∴∠FAB＝90°，

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