2021年辽宁省丹东市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2021 年辽宁省丹东市中考数学真题及答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题 3 分，共 24 分） 1. 5 的相反数是（） A. 5 【答案】A B. 1 5 2. 下列运算正确的是（） C. 5 D. 0.5 A. a C.   2 2 a 3 a  33  6  a 8 a 6 B. ( )m n  2  2 m mn n   2 D. (2 m  1)(2 m 1) 4   m 2  1 【答案】D 3. 如图是由几个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（） A. B. C. D. 【答案】B 4. 若一组数据 1，3，4，6，m的平均数为 4，则这组数据的中位数和众数分别是（） A. 4，6 【答案】A B. 4，4 C. 3，6 D. 3，4 5. 若实数 k、b是一元二次方程 ( x  3)( x 1) 0   的两个根，且 k b ，则一次函数 y  kx b  的图象不经过（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C 6. 如图，在矩形 ABCD 中，连接 BD ，将 BCD△ 沿对角线 BD 折叠得到  BDE BE , 交 AD

于点 O， BE 恰好平分 ABD ，若 AB  2 3 ，则点 O到 BD 的距离为（） 3 A. 【答案】B B. 2 C. 3 3 2 D. 3 y 7. 如图，点 A在曲线到 1  2 ( x x y  上，点 B在双曲线 2 0)  k x ( x  上， //AB x 轴，点 0) C是 x轴上一点，连接 AC 、 BC ，若 ABC  的面积是 6，则 k的值（） A. 6 【答案】C B. 8 C. 10 D. 12 8. 已知抛物线 y  2 ax  bx  ( c a  ，且 0) a b c     1 2 , a b c     ．判断下列结论： 3 2 ① abc  ；② 2 0 a    ；③抛物线与 x轴正半轴必有一个交点；④当 2 2 b c 0 3x  时， 3 y a最小；⑤该抛物线与直线 y   有两个交点，其中正确结论的个数（ x c A. 2 【答案】D B. 3 C. 4 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）第二部分主观题） D. 5 9. 按照现行贫困标准计算，中国 770000000 村贫困人口摆脱贫困，将数据 770000000 用科学记数法表示为_________．【答案】 7.7 10 8

3 x  2 x  10. 在函数 y  【答案】 3x  中，自变量 x的取值范围_________． 11. 分解因式： 2 ma  2 mab mb  2 ＝________．【答案】  m a b 2 12. 关于 x的一元二次方程 2 kx 2 x 1 0   有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是 ________．【答案】 k ＞且 0 k  ． 1 13. 不等式组 1 3   2 x    x m 无解，则 m的取值范围_________．【答案】 2m   14. 如图，在 ABC 中，   B 45 ,  AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 于点 E BE CE ( ) ，点 F是 AC 的中点，连接 AE 、 EF ，若 BC  7, AC  ，则 CEF△ 5 的周长为_________．【答案】8 15. 如图，在矩形 ABCD 中，连接 BD ，过点 C作 DBC 且交 BD 于点 F；过点 C作 BDC∠ 平分线 DH 的垂线，垂足为点 H，且交 BD 于点 G，连接平分线 BE 的垂线，垂足为点 E， HE ，若 BC  2 2 ， CD  ，则线段 HE 的长度为_________． 2

【答案】 3 2 10  2 16. 已知：到三角形 3 个顶点距离之和最小的点称为该三角形的费马点．如果 ABC  是锐角（或直角）三角形，则其费马点 P是三角形内一点，且满足  APB   BPC   CPA  120  ．（例如：等边三角形的费马点是其三条高的交点）．若 AB AC   7, BC  2 3 ，P为 ABC  的费马点，则 PA PB PC   AB  2 3, BC  2, AC  ，P为 ABC  4 的费马点，则 PA PB PC    _________；若  _________．【答案】 ①. 5 ②. 2 7 三、（每小题 8 分，共 16 分） 2  2 a  2 a 2 a   4 4  a 2   1 a ，其中 a  2sin30   17. 先化简，再求代数式的值：【答案】 2  2 a a a   2 4  ；  8 5 2(  0 1)  ． 18. 如图，在 ABCD  接 AC 、 DE ．中，点 O是 AD 的中点，连接 CO 并延长交 BA 的延长线于点 E，连（1）求证：四边形 ACDE 是平行四边形；（2）若 AB AC ，判断四边形 ACDE 的形状，并说明理由．【答案】（1）证明：在 ABCD中，AB∥CD， ∴ EAO CDO    ， ∵点 O为 AD的中点，， ∴ AO DO 在 AOE 与 DOC 中，

  CDO ， COD ， ≌ DOC ，，  ∵ EAO AO DO EOA    ∴ AOE  ∴ AE CD ，又∵BE∥CD ， ∴四边形 ACDE是平行四边形；（2）解：由（1）知四边形 ACDE是平行四边形， AE CD ∵ AB AC ∴ AE CD AB AC ，，    ， ∴四边形 ACDE是菱形．四、（每小题 10 分，共 20 分） 19. 某中学为了增强学生体质，计划开设 A：跳绳，B：毽球，C：篮球，D：足球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，对部分学生进行抽样调查（每人只能选择一种体育活动），并绘制成如图所示的两幅不完全的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：（1）求这次抽样调查的学生有多少人？（2）求出 B所在扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）若该校有 800 名学生，请根据抽样调查结果估计喜欢 B的人数．【答案】（1）120 人；（2）126°，补全条形统计图见解析；（3）280 人【解析】（1）由统计图可知，36÷30%=120（人），答：这次抽样调查的学生有 120 人；

（2）360°× 42 120 =126°，120×20%=24（人），答：B所在扇形圆心角的度数为 126°，补全条形统计图如图所示：（3）800× 42 120 =280（人），答：估计喜欢 B的人数为 280 人． 20. 一个不透明的袋子中装有 4 个只有颜色不同的小球，其中 2 个红球，2 个白球，摇匀后从中一次性摸出两个小球．（1）请用列表格或画树状图的方法列出所有可能性；（2）若摸到两个小球的颜色相同，甲获胜；摸到两个小球颜色不同，乙获胜．这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由．【答案】（1）所有可能性如下表：甲乙红 1 红 2 白 1 白 2 红 1 （红，红）（白，红）（白，红）红 2 （红，红）（白，红）（白，红）白 1 （红，白）（红，白）（白，白）白 2 （红，白）（红，白）（白，白）总共 12 种情况．（2）摸到两个小球的颜色相同有 4 种，摸到两个小球颜色不同有 8 种

∴甲获胜概率= 4 12  ，乙获胜概率= 1 3 8 12  2 3 ∴这个游戏对甲、乙双方不公平，明显乙获胜的概率更高．五、（每小题 10 分，共 20 分） 21. 为落实“乡村振兴计划”的工作要求，某区政府计划对乡镇道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙队比甲队每天少改造 20 米，甲队改造 400 米的道路与乙队改造 300 米的道路所用时间相同，求甲、乙两个工程队每天改造的道路长度分别是多少米？【答案】甲工程队每天改造的道路长度是 80 米，乙工程队每天改造的道路长度是 60 米． 22. 如图， O 是 ABC  的外接圆，点 D是 BC 的中点，过点 D作 //EF BC 分别交 AB 、AC 的延长线于点 E和点 F，连接 AD 、 BD ， ABC 的平分线 BM 交 AD 于点 M．（1）求证： EF 是 O 的切线；（2）若 : AB BE  5: 2 ， AD  14 ，求线段 DM 的长．【答案】（1）证明：连接 OD，如图， ∵点 D是 BC 的中点， ∴  BD CD ， ∴OD⊥BC，

∵BC∥EF， ∴OD⊥EF， ∴EF为⊙O的切线；（2）设 BC、AD交于点 N， ∴ ∵ : AB BE  AB AN  BE DN 2 14 7 ∴DN= ， AD  14 ， //EF BC ， 5: 2 5 2  ，， ∵点 D是 BC 的中点， ∴∠BAD=∠CAD=∠CBD，又∵∠BDN=∠ADB， ∴ BDN  ∽ ADB ， ∴ DN DB  BD AD ，即： 2 14 7 DB ，  BD 14 ∴BD=2， ∵ ABC 的平分线 BM 交 AD 于点 M， ∴∠ABM=∠CBM， ∴∠ABM+∠BAD=∠CBM+∠CBD，即：∠BMD=∠DBM， ∴DM=BD=2．【点睛】本题主要考查圆的基本性质，切线的判定定理相似三角形的判定和性质，平行线分线段定理，等腰三角形的判定和性质，找出相似三角形，是解题的关键．六、（每小题 10 分，共 20 分） 23. 如图，一架无人机在空中 A处观测到山顶 B的仰角为 36.87 ，山顶 B在水中的倒影 C

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