2013 年湖南省邵阳市中考数学真题及答案
一、选择题:
1.(2013 湖南邵阳 第 1 题 3 分)-8 的相反数是(
)
A.-8
B.
1
8
【答案】D.
C.0.8
D.8
2.(2013 湖南邵阳 第 2 题 3 分)下列图形中,不是轴对称图形的是(
)
A
【答案】B.
B
C
D
3.(2013 湖南邵阳 第 3 题 3 分)函数 y=
5 x 中,自变量 x 的取值范围是(
1
)
A.x>1
B.x<1
C.x≥
【答案】C.
1
5
D.x≥-
1
5
4.(2013 湖南邵阳 第 4 题 3 分)如图,如图是某班学生参加课外兴趣小组的人数占总人数比例的统计图,
则参加人数最多的课外兴趣小组是(
A.棋类组
B.演唱组
C.书法组
D.美术组
)
棋类组
28%
书法组
22%
美术组
18%
演唱组
32%
B.内切
【答案】B.
5.(2013 湖南邵阳 第 5 题 3 分)若⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 3cm 和 4cm,圆心距 d=7cm,则这两圆的位置关
系是(
A.相交
【答案】C.
6.(2013 湖南邵阳 第 6 题 3 分)据邵阳市住房公积金管理会议透露,今年我市新增住房公积金 11.2 亿元,
其中 11.2 亿元可用科学记数法表示为(
A.11.2×108
【答案】B。
C.0.112×1010
B.1.12×109
D.112×107
D.外离
C.外切
)
)
7.(2013 湖南邵阳 第 7 题 3 分)下列四个点中,在反比例函数 y=-
6
x
的图像上的是(
)
B.(3,2)
A.(3,-2)
【答案】A.
8.(2013 湖南邵阳 第 8 题 3 分)如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图,如果用(0,0)表示新宁崀
山的位置,用(1,5)表示隆回花瑶的位置,那么城步南山的位置可以表示为(
D.(-2,-3)
C.(2,3)
)
A.(2,1)
B.(0,1)
C.(-2,-1)
D.(-2,1)
【答案】C.
9.(2013 湖南邵阳 第 9 题 3 分)在△ABC 中,若
sin
A
1
2
(cos
B
1
2
)
2
0
,则∠C 的度数是(
)
C.600
D.900
B.450
A.300
【答案】D.
10.(2013 湖南邵阳 第 10 题 3 分)如图所示,点 E 是矩形 ABCD 的边 AD 延长线上一点,且 AD=DE,连接 BE
交 CD 于点 O,连接 AO,下列结论不正确的是(
A.△AOB≌△BOC
C.△AOD≌△EOD
B.△BOC≌△EOD
D.△AOD≌△BOC
)
A
B
E
D
O
C
【答案】A.
二、填空题:
,得到的结果是
11.(2013 湖南邵阳 第 11 题 3 分)在计算器上,依次按键 2 、 x2
【答案】4.
12.(2013 湖南邵阳 第 12 题 3 分)因式分解:x2-9y2=
【答案】(x+3y)(x-3y)
13.(2013 湖南邵阳 第 13 题 3 分)今年五月份,由于 H7N9 禽流感的影响,我市鸡肉的价格下降了 10%,
设鸡肉原来的价格为 a 元/千克,则五月份的价格为
【答案】(1-10%)a.
14.(2013 湖南邵阳 第 14 题 3 分)如图所示,在△ABC 中,点 D、E 分别是 AB、AC 的中点,连接 DE.若 DE=5,
则 BC=
元/千克。
A
E
C
D
B
【答案】10.
15.(2013 湖南邵阳 第 15 题 3 分)计算:
【答案】1.
3
a
2
3
a
b
2
b
2
3
a
b
=
17.(2013 湖南邵阳 第 17 题 3 分)如图,弦 AB,CD 相交 于点 O,连接 AD,BC,在不添加辅助线的情况下,
请在图中找出一对相等的角
......,它们是
A
C
B
O
D
【答】本题答案不唯一,如∠A=∠C 等。
18.(2013 湖南邵阳 第 18 题 3 分)如图所示,将△ABC 绕 AC 的中点 O 顺时针旋转 1800 得到△CDA,添加一
个条件
,使四边形 ABCD 为矩形。
B
·
O
C
A
D
【答】本题答案不唯一,如:∠B=900 或∠BAC+∠BCA=900,或 OB=OA=OC 或 AB2+BC2=AC2 等.
19.(2013 湖南邵阳 第 19 题 8 分)先化简,再求值:(a-b)2+a(2b-a).其中 a=-
【解】(a-b)2+a(2b-a)=a2-2ab+b2+2ab-a2=b2,当 a=-
20.(2013 湖南邵阳 第 20 题 8 分)解方程组
x
2
1
2
3
x
,b=3 时,原式=32=9.
y
3
12
6
y
1
2
,b=3.
【解】方程①+②,得 3x=18,x=6,把 x=6 代入方程①,得 6+3y=12,y=2,所以方程组的解是
x
y
6
2
。
21.(2013 湖南邵阳 第 21 题 8 分)将一副三角形拼成如图所示的图形,过点 C 作 CF 平分∠DCE 交 DE 于点
F.
(1)求证:CF∥AB;
(2)求∠DFC 的度数。
D
A
F
B
C
E
【解】(1)∵∠DCE=900,CF 平分∠DCE,∴∠DCF=450,∵△ABC 是等腰直角三角形,∴∠BAC=450,∴∠BAC=∠
DCE,∴CF∥AB;(2)∵∠D=300,∴∠DFC=1800-300-450=1050.
22.(2013 湖南邵阳 第 22 题 8 分)如图所示,某窗户由矩形个弓形组成,已知弓形的跨度 AB=3m,弓形的
高 EF=1m,现计划安装玻璃,请帮工程师求出弧 AB 所在圆 O 的半径。
E
F
O
B
D
A
C
【解】由垂径定理得 BF=
1
2
AB=1.5,OE⊥AB,设圆 O 半径为 x,则 OF=x-1,在 Rt△OBF 中,根据勾股定理得
x2=1.52+(x-1)2,解得 x=1.625,即圆 O 的半径是 1.625m.
23.(2013 湖南邵阳 第 23 题 8 分)如图所示,图①表示的是某教育网站一周内连续 7 天日访问总量的情
况,图②表示的是学生日访问量占访问总量的百分比情况,观察图①、图②,解答下列问题:
一周内日访问量统计图
学生日访问量占日访问总量的百分比图
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
O
日访问量(万人次)
3
2.5
1
星
期
二
0.5
星
期
一
1.5
1
0.5
日期
星
期
五
星
期
六
星
期
日
星
星
期
期
三
四
图①
30%
25%
20%
15%
10%
5%
O
百分比
14%
10%
5%
星
期
二
星
期
一
星
期
三
25% 30%
15%
9%
日期
星
期
六
星
期
日
星
星
期
期
五
四
图②
(1)若这 7 天的日访问总量一共约为 10 万人次,求星期三的日访问总量;
(2)求星期日学生..日访问量;
(3)请写出一条从统计图中得到的信息。
【答】解:(1)0.5 万人;(2)3×30%=0.9 万人;(3)本题答案不唯一,如:星期日日访问总量最多等。
24.(2013 湖南邵阳 第 24 题 8 分)雅安地震后,政府为安置灾民,从某厂调拨了用于搭建板房的板材 5600m2
和铝材 2210m,计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共 100 间。若搭建一间甲型板房或一
间乙型板房所需板材和铝材的数量如下表所示:
板房规格
甲型
乙型
板材数量
铝材数量
40
60
30
20
请你根据以上信息,设计出甲、乙两种板房的搭建方案。
【解】设搭建甲型板房 x 间,则搭建乙型板房(100-x)间,根据题意,得
40
30
x
x
100(60
100(20
x
x
)
)
5600
2210
,解
得 20≤x≤21,由于 x 是正整数,所以 x=20 或 21.即搭建方案有两种,方案一:搭建甲型板房 20 间,则搭
建乙型板房 80 间;方案一:搭建甲型板房 21 间,则搭建乙型板房 79 间.
25.(2013 湖南邵阳 第 25 题 8 分)如图所示,已知抛物线 y=-2x2-4x 的图像 E,将其向右平移两个单位后
得到图像 F.
(1)求图像 F 所表示的抛物线的解析式;
(2)设抛物线 F 和 x 轴交于点 O,点 B(点 B 位于点 O 的右侧),顶点为点 C,点 A 位于 y 轴负半轴上,且到
x 轴的距离等于点 C 到 x 轴的距离的 2 倍,求 AB 所在直线的解析式。
C
y
O
B
x
E
F
A
【解】(1)方法一:由平移知图像 F 的二次项系数为-2,y=-2x2-4x=-2(x+1)2+2,顶点坐标为(-1,2),平
移后图像 F 的顶点坐标为(1,2),所以图像 F 的解析式为 y=-2(x-1)2+2;方法二:y=0 时,即-2x2-4x=0,
x=0 或 x=-2,平移后图像 F 与 x 轴交点为(0,0)和(2,0),所以图像 F 的解析式为 y=-2x(x-2);方法三:
根据图像平移之间的关系,可得图像 F 的解析式为 y=-2(x-2)2-4(x-2)=-2x2+4x;方法四:由于图像 E 与图
像 F 关于 y 轴对称,所以图像 F 的解析式为 y=-2(-x)2-4(-x)=-2x2+4x;
(2)由(1)得 y=-2x2+4x=-2(x-1)2+2,所以点 C 坐标为(1,2),y=0 即-2x2+4x=0,解的 x=0 或 x=2,点 B
坐标为(2,0),因为点 A 位于 y 轴负半轴上,且到 x 轴的距离等于点 C 到 x 轴的距离的 2 倍,所以点 A 坐
标为(0,-4),设 AB:y=kx+b,代入得
0
2
b
bk
4
,解得
k
b
2
4
,所以 AB 的解析式为:y=2x-4.
26.(2013 湖南邵阳 第 26 题 10 分)如图所示,在 Rt△ABC 中,AB=BC=4,∠ABC=900,点 P 是△ABC 外角∠
BCN 的角平分线上一个动点,点 P/是点 P 关于直线 BC 的对称点,连接 PP/交 BC 于点 M,BP/交 AC 于 D,连接
BP,AP/,CP/.
(1)若四边形 BPCP/为菱形,求 BM 的长;
(2)若△BMP/∽△ABC,求 BM 的长;
(3)若△ABD 为等腰三角形,求△ABD 的面积。
N
P
C
M
B
P/
A
①
N
P
C
M
B
P/
D
A
②
N
C
M
P
P/
D
A
B
③
【解】(1)如图①∵四边形 BPCP/为菱形,∴BM=
1
2
BC=2;(2)如图②∵Rt△ABC 中,AB=BC,∴∠BAC=∠BCA=450,
∵CP 平分∠BCN,∴∠BCP=
1
2
∠BCN=67.50,由轴对称的性质,得∠CPP/=∠CP/P=900-67.50,∵△BMP/∽△ABC,
∴∠MBP/=∠MP/B=∠BAC=450,∴∠BP/C=450+22.50=67.50,∴∠BCP/=67.50=∠BP/C,∴BC=BP/=2,根据勾股定理可
求得 BM= 2 ;(3)分两种情况:当 AD=BD,即图②,此时△ABD 的面积=
如图③,过点 D 作 DE⊥AB 于 E,由勾股定理求得 DE= 2 ,△ABD 的面积=
1
2
1
2
△ABC 的面积=1;当 AB=AD 时,
×2× 2 = 2 。综上所述:若
△ABD 为等腰三角形,△ABD 的面积为 1 或 2 。
N
P/
C
M
D
P
A
③
E
B