2013年湖南省常德市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2013 年湖南省常德市中考数学真题及答案一．填空题（本大题 8 个小题，每小题 3 分满分 24 分） 1.(2013 湖南常德，1，3)-4 的相反数是【答案】4 2. (2013 湖南常德，2，3)打开百度搜索栏，输入“数学学习方法”，百度为你找到的相关信息有 12 000 000 条.请用科学记数法表示 12 000 000= . . 【答案】 1.2 10 7 3. (2013 湖南常德，3，3)因式分解 2x x =_______. 【答案】  x x  1 4. (2013 湖南常德，4，3)如图 1，已知 a∥b 分别相交于点 E、F，若∠1=30，则∠2=_______. 【答案】30° 5. (2013 湖南常德，5，3)请写一个图象在第二，第四象限的反比例函数解析式：_________. 【答案】答案不唯一，如 y  1  x 6. (2013 湖南常德，6，3)如图 2，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠BOC=100°，则∠BAC=___ 【答案】50° 7. (2013 湖南常德，7，3)分式方程 3 2x  【答案】 1x  8. (2013 湖南常德，8，3)小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：  1 x 的解为_________.

     3 2 1   8 7 6 5 4     15 14 13 12 11 10 9    24 23 22 21 20 19 18 17 16     根据以上规律可知第 100 行左起第一个数是_________. 【答案】10200 二．选择题（本大题 8 个小题，每个小题 3 分，满分 24 分） 9. (2013 湖南常德，9，3)在图 3 中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）    【答案】B 10. (2013 湖南常德，10，3)函数 y  3 x  1 x  中自变量的取值范围是（） A. x   3 B. 3x  C. x  0, 且 x 1 D. x   3, 且 x 1 【答案】D 11. (2013 湖南常德，11，3)小伟 5 次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为：16，18，20，18，18，对此成绩描述错误的是（ A. 平均数为 18 【答案】C 12. (2013 湖南常德，12，3)下面计算正确的是（ C. 方差为 0 B. 众数为 18 D. 极差为 4 ）） A. 3 x 3 x  0 B. 3 x  2 x  x C. 3 2 x x  6 x D. 3 x  2 x  x 【答案】D 13. (2013 湖南常德，13，3)下列一元二次方程中无实数解的方程是( ) A. 2 x 2 x 1 0   B. 2 1 0 x   C. 2 x 2 x  1 D. x 2 4 x   5 0 【答案】B 14. (2013 湖南常德，14，3)计算 2  8 3   的结果为（ 27 A. -1 B. 1 C. 4 3 3  ） D. 7 【答案】B 15. (2013 湖南常德，15，3)如图 4，将方形纸片 ABCD折叠，使边 DC落在对角线 AC上，折痕为 CE，且 D 点落在 D′ 处，若 AB=3，AD=4,则 ED的长为（）

A. 3 2 B. 3 C. 1 D. 4 3 【答案】A 16. (2013 湖南常德，16，3)连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直）径，根据此定义，图 5 （扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中 “ 直径 ” 最小的是（【答案】C 三．（本大题 2 个小题，每个小题 5 分，满分 10 分） 17. (2013 湖南常德，17，5)计算：   0 2   4    1 2013   2     1 2    【答案】 1 2 1 4     解：原式 = 2  18. (2013 湖南常德，18，5)求不等式组 2 x    x  1 0   2 5 x  的正整数解. 【答案】解：由不等式①得 x   由不等式②得 5x  1 2 1 2 5 则不等式组的解集为    x ∴此不等式组的正整数解为 1，2，3，4. 四．（本大题 2 个小题，每个小题 6 分，满分 12 分） 19. (2013 湖南常德，19，6)先化简再求值： 2 a    2 2 b a  2 ab b   2 b  2 b     2 3 b a  a b   2 a ，其中 5, b a  2.

b  a b a b         a b  2 3 b a       a b  2 3 b a  b      a b a b   a b  2 3 a b   【答案】解：原式                 2 a b    2 a b    2 a b   a b a b   3 2 a b   a b a b   1 a b  1 7  a  时，原式= 当 5, b 五．（本大题 2 个小题，每个小题 7 分，满分 14 分） 2 20. (2013 湖南常德，20，6)某书店参加某校读书活动，并为每班准备了 A，B 两套名著，赠予各班甲、乙两名优秀读者，以资鼓励，。某班决定采用游戏方式发放，其规则如下：将三张除了数字为了 2，5，6 不同外其余均相同的扑克牌，数字朝下随机平铺于桌面，从中任取 2 张，若牌面数字之和为偶数，则甲获 A 名著；若牌面数字之和为奇数，则乙获 A 名著。你认为此规则合理吗？为什么？【答案】解：我认为此规则不合理，因为依题意可知 P  甲获名著 A   1 3 P ，  乙获名著 A   2 3 ，则乙获得 A名著的概率大些，所以此规则不合理。 21. (2013 湖南常德，21，7)某地为改善生态环境，积极开展植树造林，甲、乙两人从近几年的统计数据中有如下发现：该地公益林的面积 y1(万亩)与年份 x（x≥2010）满足 y1=5x-1250. 防护林的面积 y2(万亩)与年份 x（x≥2010）成一次函数关系，且 2010 年时，防护林的面积有 4200 万亩，到 2012 年时，达 4230 万亩. 甲：乙： (1)求 y2 与 x之间的函数关系式？ (2)若上述关系不变，试计算哪一年该地公益林面积可达防护林面积的 2 倍？这时候该地公益林的面积为多少万亩？【答案】解：(1)设 y2 与 x之间的函数关系式为 y2=kx+b,依题意得 4200 4230      2010 2012 k b k b   ，解得 15 k      25950 b  ∴y2 与 x之间的函数关系式为 y2=15x-25950 (2)依题意可得 5x-1250=2（15x-25950）

解得，x =2026 当 x =2026 时，y1=8880 答：2026 年该地公益林面积可达防护林面积的 2 倍，这时候该地公益林的面积为 8880 万亩. 22. (2013 湖南常德，22，7)如图 6，在△ABC中，AD是 BC边上的高，AE是 BC边上的中线，∠C=45°， sin B  ,AD=1. 1 3 (1) 求 BC 的长； (2) 求 tan∠DAE的值. 【答案】解：（1）∵AD是 BC边上的高， ∴AD⊥BC, 在 Rt△ABD 中， AD AB ∵ sin B  ∴AB=3，  ,又 AD=1， 1 3 ∴ BD  2 3  2 1  2 2 在 Rt△ADC 中， ∵∠C=45°， ∴CD=AD=1 ∴ BC  2 2 1  (2)∵AE是 BC边上的中线， ∴ DE  2 2 1  2 1   2  1 2 ∴ tan  DAE  1 2  2 1  2  1 2 六．（本大题 2 个小题，每个小题 8 分，满分 16 分） 23. (2013 湖南常德，23，8)网络购物发展十分迅速，某企业有 4000 名职工，从中随机抽取 350 人，按年龄分布和对网上购物所持态度情况进行了调查，并将调查结果分别绘成了条形图 7 和扇形图 8

（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？（2）如果把对网络购物所持态度中的“经常（网购）”和“偶尔（网购）”统称为“参与网购”，那么这次接受调查的职工中“参与网购”的人数是多少？（3）这次调查中，“25－35”岁年龄段的职工“从不（网购）”的有 22 人，它占“25－35”岁年龄段接受调查人数的百分之几？（4）请估计该企业“从不（网购）”的人数是多少？【答案】解：（1）职工年龄的中位数在“25－35”岁年龄段；（2）350×（40％+22％）=217（人） ∴这次接受调查的职工中“参与网购”的有 217 人. (3)22÷110=20％ ∴这次调查中，“25－35”岁年龄段的职工“从不（网购）”的占 20％（4）4000×（1-40％-22％）=1520（人） ∴估计该企业“从不（网购）”的有 1520 人 24. (2013 湖南常德，24，8)如图 9，已知⊙O是等腰直角三角形 ADE的外接圆，∠ADE=90°，延长 ED到 C，使 DC=AD，以 AD，DC为邻边作正方形 ABCD，连接 AC，连接 BE 交 AC于点 H. 求证:（1）AC是⊙O的切线；（2）HC=2AH. 【答案】证明：（1）∵在等腰直角三角形 ADE中， ∠EAD=45°，又 ∵AC是正方形 ABCD的对角线， ∴∠DAC =45°， ∴∠EAC=∠EAD+∠DAC =45°+45°=90°，又点 A在⊙O上， ∴AC是⊙O的切线. （2）∵在正方形 ABCD中，AD=DC=AB, 在等腰直角三角形 ADE中，AD=ED

∴EC=2AB ∵AB∥DC ∴△ABH∽△CEH ∴ HC EC AH AB  ∴HC=2AH =2 七．（本大题 2 个小题，每个小题 10 分，满分 20 分） 25. (2013 湖南常德，25，10)如图 10，已知二次函数的图象过点 A(0，-3)，B（ 3, 3 ），对称轴为直 1 2 PC ,  线 x   ，点 P是抛物线上的一动点，过点 P分别作 PM⊥x轴于点 M，PN⊥y轴于点 N，在四边形 PMON 上 ,   1 3 分别截取 OM OE MP MD 1 3 （1）求此二次函数的解析式；（2）求证：以 C，D，E，F为顶点的四边形 CDEF是平行四边形；（3）在抛物线上是否存在这样的点 P，使四边形 CDEF为矩形？若存在，请求出所有符合条件的 P点坐标；若不存在，请说明理由. ON NF , 1 3  NP . 1 3 【答案】【答案】（1）解：设抛物线的解析式为 y  2 ax  bx  ,则有 c        3   3   3 a  b 2 a c 3 b c  1 2   ，

解得， 3 a   1 a  1 b       ∴此抛物线的解析式为 y  2 x   x 3 （2）证明：如图 10-1，连接 CD，DE，EF，FC ∵PM⊥x轴于，PN⊥y轴， ∴四边形 OMPN是矩形. ∴MP=ON，OM=PN 又 PC  1 3 MP MD ,  1 3 OM OE ,  1 3 ON NF ,  1 3 NP . ∴PC=OE，PF=OD，又∠CPF=∠EOD ∴△CPF≌△EOD， ∴CF=ED，同理，CD=EF ∴四边形 CDEF 是平行四边形. 图 10-1 （3）如图 10-1，作 CQ⊥y轴于点 Q，设 P点坐标为 x , 2 x x  3  则 QN PC OE   ∴ EQ   1 3 2   x   x 1 3 3 . MP  ∴在 Rt△ECQ中， 2 CE   2 2  EQ CQ 1  9   x x 2 2  3  2 x

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