2013年四川省自贡市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2013 年四川省自贡市中考数学真题及答案一、选择题（共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．（4 分）（2013•自贡）与﹣3 的差为 0 的数是（） A． 3 B． ﹣3 C． D．考点：有理数的减法．分析：与﹣3 的差为 0 的数就是﹣3+0，据此即可求解．解答：解：﹣3+0=﹣3．故选 B．点评：本题考查了有理数的减法运算，正确列出式子是关键． 2．（4 分）（2013•自贡）在我国南海某海域探明可燃冰储量约有 194 亿立方米．194 亿用科学记数法表示为（ A． 1.94×1010 B． 0.194×1010 ） C． 19.4×109 D． 1.94×109 考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：194 亿=19400000000，用科学记数法表示为：1.94×1010．故选：A．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3．（4 分）（2013•自贡）某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是 6，则这组数据的中位数是（） A． 5 B． 5.5 C． 6 D． 7 考点：中位数；算术平均数．分析：根据平均数的定义先求出这组数据 x，再将这组数据从小到大排列，然后找出最中间的数即可．解答：解：∵4、5、5、x、6、7、8 的平均数是 6， ∴（4+5+5+x+6+7+8）÷7=6，解得：x=7，将这组数据从小到大排列为 4、5、5、6、7、7、8，最中间的数是 6；则这组数据的中位数是 6；故选 C．点评：此题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．

4．（4 分）（2013•自贡）在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（） A． B． C． D．考点：列表法与树状图法；轴对称图形．3718684 分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：分别用 A、B、C、D 表示等腰三角形、平行四边形、菱形、圆，画树状图得： ∵共有 12 种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的有 6 种情况， ∴抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为： = ．故选 D．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 5．（4 分）（2013•自贡）如图，在平面直角坐标系中，⊙A 经过原点 O，并且分别与 x 轴、y 轴交于 B、C 两点，已知 B（8，0），C（0，6），则⊙A 的半径为（） A． 3 B． 4 C． 5 D． 8 考点：圆周角定理；坐标与图形性质；勾股定理．3718684 专题：计算题．分析：连接 BC，由 90 度的圆周角所对的弦为直径，得到 BC 为圆 A 的直径，在直角三角形 BOC 中，由 OB 与 OC 的长，利用勾股定理求出 BC 的长，即可确定出圆 A 的半径．解答：解：连接 BC， ∵∠BOC=90°， ∴BC 为圆 A 的直径，即 BC 过圆心 A，在 Rt△BOC 中，OB=8，OC=6，

根据勾股定理得：BC=10，则圆 A 的半径为 5．故选 C 点评：此题考查了圆周角定理，坐标与图形性质，以及勾股定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键． 6．（4 分）（2013•自贡）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交 BC 于 E，交 DC 的延长线于 F，BG⊥AE 于 G，BG= ，则△EFC 的周长为（） A． 11 B． 10 C． 9 D． 8 考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．3718684 分析：判断出△ADF 是等腰三角形，△ABE 是等腰三角形，DF 的长度，继而得到 EC 的长度，在 Rt△BGE 中求出 GE，继而得到 AE，求出△ABE 的周长，根据相似三角形的周长之比等于相似比，可得出△EFC 的周长．解答：解：∵在▱ABCD 中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD 的平分线交 BC 于点 E， ∴∠BAF=∠DAF， ∵AB∥DF，AD∥BC， ∴∠BAF=∠F=∠DAF，∠BAE=∠AEB， ∴AB=BE=6，AD=DF=9， ∴△ADF 是等腰三角形，△ABE 是等腰三角形， ∵AD∥BC， ∴△EFC 是等腰三角形，且 FC=CE， ∴EC=FC=9﹣6=3，在△ABG 中，BG⊥AE，AB=6，BG=4 ， ∴AG= =2， ∴AE=2AG=4， ∴△ABE 的周长等于 16，又∵△CEF∽△BEA，相似比为 1：2， ∴△CEF 的周长为 8．故选 D．

点评：本题主要考查了勾股定理、相似三角形、等腰三角形的性质，注意掌握相似三角形的周长之比等于相似比，此题难度较大． 7．（4 分）（2013•自贡）某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有（） A． 8 B． 9 C． 10 D． 11 考点：由三视图判断几何体．3718684 分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：易得第一层有 4 碗，第二层最少有 3 碗，第三层最少有 2 碗，所以至少共有 9 个碗．故选 B．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 8．（4 分）（2013•自贡）如图，将一张边长为 3 的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（） A． B． 9 C． D．考点：剪纸问题；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质．3718684 专题：操作型．分析：这个棱柱的侧面展开正好是一个长方形，长为 3，宽为 3 减去两个三角形的高，再用长方形的面积公式计算即可解答．解答：解：∵将一张边长为 3 的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱， ∴这个正三角形的底面边长为 1，高为 = ， ∴侧面积为长为 3，宽为 3﹣ 的长方形，面积为 9﹣3 ．

故选 A．点评：此题主要考查了剪纸问题的实际应用，动手操作拼出图形，并能正确进行计算是解答本题的关键． 9．（4 分）（2013•自贡）如图，点 O 是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点 O（使该角的顶点落在点 O 处），把这个正六边形的面积 n 等分，那么 n 的所有可能取值的个数是（） A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 考点：正多边形和圆．3718684 分析：根据圆内接正多边形的性质可知，只要把此正六边形再化为正多边形即可，即让周角除以 30 的倍数就可以解决问题．解答：解：360÷30=12； 360÷60=6； 360÷90=4； 360÷120=3； 360÷180=2．因此 n 的所有可能的值共五种情况，故选 B．点评：本题考查了正多边形和圆，只需让周角除以 30°的倍数即可． 10．（4 分）（2013•自贡）如图，已知 A、B 是反比例函数上的两点，BC∥x 轴，交 y 轴于 C，动点 P 从坐标原点 O 出发，沿 O→A→B→C 匀速运动，终点为 C，过运动路线上任意一点 P 作 PM⊥x 轴于 M，PN⊥y 轴于 N，设四边形 OMPN 的面积为 S，P 点运动的时间为 t，则 S 关于 t 的函数图象大致是（） A． B． C． D．考点：动点问题的函数图象．3718684 分析：通过两段的判断即可得出答案，①点 P 在 AB 上运动时，此时四边形 OMPN 的面积不变，可以排除 B、D；②点 P 在 BC 上运动时，S 减小，S 与 t 的关系为一次函数，从而排除 C．解答：解：①点 P 在 AB 上运动时，此时四边形 OMPN 的面积 S=K，保持不变，故排除 B、D；

②点 P 在 BC 上运动时，设路线 O→A→B→C 的总路程为 l，点 P 的速度为 a，则 S=OC×CP=OC×（l﹣at），因为 l，OC，a 均是常数，所以 S 与 t 成一次函数关系．故排除 C．故选 A．点评：本题考查了动点问题的函数图象，解答此类题目并不需要要求出函数解析式，只要判断出函数的增减性，或者函数的性质即可，注意排除法的运用．二、填空题（共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．（4 分）（2013•自贡）多项式 ax2﹣a 与多项式 x2﹣2x+1 的公因式是 x﹣1 ．考点：公因式．3718684 专题：计算题．分析：第一个多项式提取 a 后，利用平方差公式分解，第二个多项式利用完全平方公式分解，找出公因式即可．解答：解：多项式 ax2﹣a=a（x+1）（x﹣1），多项式 x2﹣2x+1=（x﹣1）2，则两多项式的公因式为 x﹣1．故答案为：x﹣1．点评：此题考查了公因式，将两多项式分解因式是找公因式的关键． 12．（4 分）（2013•自贡）计算： = 1 ．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．3718684 专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=1+ ﹣2× ﹣（2﹣ ） =1+2﹣ ﹣2+ =1，故答案为 1．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算． 13．（4 分）（2013•自贡）如图，边长为 1 的小正方形网格中，⊙O 的圆心在格点上，则∠AED 的余弦值是．

考点：圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．3718684 专题：网格型．分析：根据同弧所对的圆周角相等得到∠ABC=∠AED，在直角三角形 ABC 中，利用锐角三角函数定义求出 cos∠ABC 的值，即为 cos∠AED 的值．解答：解：∵∠AED 与∠ABC 都对， ∴∠AED=∠ABC，在 Rt△ABC 中，AB=2，AC=1，根据勾股定理得：BC= ，则 cos∠AED=cos∠ABC= = ．故答案为：点评：此题考查了圆周角定理，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键． 14．（4 分）（2013•自贡）已知关于 x 的方程 x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0，x1、x2 是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③ ．则正确结论的序号是 ①② ．（填上你认为正确结论的所有序号）考点：根与系数的关系；根的判别式．3718684 分析：（1）可以利用方程的判别式就可以判定是否正确；（2）根据两根之积就可以判定是否正确； 2+x2 （3）利用根与系数的关系可以求出 x1 解答：解：①∵方程 x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0 中， 2 的值，然后也可以判定是否正确． △=（a+b）2﹣4（ab﹣2）=（a﹣b）2+4＞0， ∴x1≠x2 故①正确； ②∵x1x2=ab﹣1＜ab，故②正确； ③∵x1+x2=a+b，即（x1+x2）2=（a+b）2， ∴x1 即 x1 故③错误；综上所述，正确的结论序号是：①②．故答案是：①②． 2+x2 2+x2 2=（x1+x2）2﹣2x1x2=（a+b）2﹣2ab+2=a2+b2+2＞a2+b2， 2＞a2+b2．

点评：本题考查的是一元二次方程根的情况与判别式△的关系，及一元二次方程根与系数的关系，需同学们熟练掌握． 15．（4 分）（2013•自贡）如图，在函数的图象上有点 P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点 P1 的横坐标为 2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是 2，过点 P1、P2、P3…、Pn、Pn+1 分别作 x 轴、 y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为 S1、S2、S3…、Sn，则 S1= 4 ，Sn= ．（用含 n 的代数式表示）考点：反比例函数系数 k 的几何意义．3718684 专题：规律型．分析：求出 P1、P2、P3、P4…的纵坐标，从而可计算出 S1、S2、S3、S4…的高，进而求出 S1、 S2、S3、S4…，从而得出 Sn 的值．解答：解：当 x=2 时，P1 的纵坐标为 4，当 x=4 时，P2 的纵坐标为 2，当 x=6 时，P3 的纵坐标为，当 x=8 时，P4 的纵坐标为 1，当 x=10 时，P5 的纵坐标为：， … 则 S1=2×（4﹣2）=4=2[ ﹣ ]； S2=2×（2﹣ ）=2× =2[ S3=2×（ ﹣1）=2× =2[ ﹣ ﹣ ]； ]； … Sn=2[ ﹣ ]= ；故答案为：4，．

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