2013年四川省达州市中考数学真题及答案.doc-资料库

第1页 / 共12页

第2页 / 共12页

第3页 / 共12页

第4页 / 共12页

第5页 / 共12页

第6页 / 共12页

第7页 / 共12页

第8页 / 共12页

2013 年四川省达州市中考数学真题及答案本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。第 I 卷 1 至 2 页，第 II 卷 3 至 10 页。考试时间 120 分钟，满分 120 分。温馨提示：第 I 卷（选择题，共 30 分） 1、答第 I 卷前，请考生务必将姓名、准考证号、考试科目等按要求填涂在机读卡上。 2、每小题选出正确答案后，请用 2B 铅笔把机读卡上对应题号的答案标号涂黑。 3、考试结束后，请将本试卷和机读卡一并交回。一．选择题：（本题 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．－2013 的绝对值是（） A．2013 B．-2013 C．±2013 D．答案：A 解析：负数的绝对值是它的相反数，故选 A。 2．某中学在芦山地震捐款活动中，共捐款二十一万三千元。这一数据用科学记数法表示为（） A．元 B．元 C．元 D．元答案：C 解析：科学记数法写成： 10n a  形式，其中1 a  ，二十一万三千元＝213000＝ 10 元 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）答案：D 解析：A、C 只是轴对称图形，不是中心对称图形；B 是中心对称图形，不是轴对称轴图形，只有 D 符合。 4．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价 20%，后又降价 10%；乙超市连续两次降价 15%；丙超市一次降价 30%。那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（） A．甲 B．乙 C．丙 D．一样答案：C 解析：设原价 a 元，则降价后，甲为：a（1－20%）（1－10%）＝0.72a 元，乙为：（1－15%）2a＝0.7225a 元，丙为：（1－30%）a＝0.7a 元，所以，丙最便宜。 5．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（）

A．（3）（1）（4）（2） B．（3）（2）（1）（4） C．（3）（4）（1）（2） D．（2）（4）（1）（3）答案：C 解析：因为太阳从东边出来，右边是东，所以，早上的投影在左边，（3）最先，下午的投影在右边，（2）最后，选 C。 6．若方程有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是（）答案：B 解析：因为方程有两个不相等的实数根，所以，△＝36－12m＞0，得 m＜3，故选 B。 7．下列说法正确的是（） A．一个游戏中奖的概率是，则做 100 次这样的游戏一定会中奖 B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式 C．一组数据 0，1，2，1，1 的众数和中位数都是 1 D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定答案：C 解析：由概率的意义，知 A 错；全国中学生较多，应采用抽样调查，故 B 也错；经验证 C 正确；方差小的稳定，在 D 中，应该是甲较稳定，故 D 错。 8．如图，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧 CD，点 O 是弧 CD 的圆心），中 CD=600 米，E 为弧 CD 上一点，且 OE⊥CD，垂足为 F，OF= 米，则这其段弯路的长度为（） A．200π米 C．400π米 B．100π米 D．300π米答案：A 解析：CF＝300，OF＝，所以，∠COF＝30°，∠COD＝60°， OC＝600，因此，弧 CD 的长为： 600 60  160 ＝200π米 9．如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点 D 在 BC 上，以 AC 为对角线的所有□ADCE 中，DE 最小的值是（）

A．2 C．4 B．3 D．5 答案：B 解析：由勾股定理，得 AC＝5，因为平行边形的对角线互相平分，所以，DE 一定经过 AC 中点 O，当 DE⊥BC 时，DE 最小，此时 OD＝ 3 2 ，所以最小值 DE＝3 10．二次函数的图象如图所示，反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）答案：B 解析：由二次函数图象，知 a＜0，c＞0，  ＞0，所以，b＞0， b 2 a 所以，反比例函数图象在一、三象限，排除 C、D，直线 y＝cx＋a 中，因为 a＜0，所以，选 B。二．填空题：（本题 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分。把最后答案直接填在题中的横线上）第 II 卷（非选择题，共 90 分） 11．分解因式： =_ _. 答案：x（x＋3）（x－3）解析：原式＝x（x2－9）＝x（x＋3）（x－3） 12．某校在今年“五·四”开展了“好书伴我成长”的读书活动。解八年级 450 名学生的读书情况，随机调查了八年级 50 名学学期读书册数，并将统计数据制成了扇形统计图，则该校八年生读书册数等于 3 册的约有名。答案：162 解析：读书册数等于 3 的约占比例：1－6%－24%－30%－6%＝36%， 36%×450＝162 为了生本级学

13．点、在反比例函数的图象上，当时， ,则 k 的取值可以是___ _（只填一个符合条件的 k 的值）. 答案：－1 解析：由题知，y 随 x 的增大而增大，故 k 是负数，此题答案不唯一。 14．如果实数 x 满足，那么代数式的值为_ _. 答案：5 解析：由知，得 2 x x ＝3，原式＝ 2 2 x  x 2 x  1  2 (  x 1)   2 x  2 x  2 ＝5。 15．如图，折叠矩形纸片 ABCD，使 B 点落在 AD 上一点 E 处，折痕的两端点分别在 AB、BC 上（含端点），且 AB=6，BC=10。设 AE=x，则 x 的取值范围是 . 答案：2≤x≤6 解析：如图，设 AG＝y，则 BG＝6－y，在 Rt△GAE 中， x2＋y2＝（6－y）2，即 x  36 12  y （ (0 y  ，当 y＝0 ) 8 3 时， x 取最大值为 6；当 y＝ 8 3 时,x 取最小值 2，故有 2≤x≤6 16．如图，在△ABC 中，∠A=m°，∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点 A1，得∠A1；∠A1BC 和∠A1CD 的平分线交于点 A2，得∠A2；…∠A2012BC 和∠A2012CD 的平分线交于点 A2013，则∠A2013= 度。答案： m 20132 解析：∵A1B、A1C 分别平分∠ABC 和∠ACD， ∴∠ACD=k∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，

∴∠A=2∠A1，∴∠A1= m 2 ，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，∴∠A2= 所以，猜想：∠A2013= m 20132 m 22 ，三．解答题（72 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（一）（本题 2 个小题，共 13 分） 17．（6 分）计算：解析：原式＝1＋2 3 － 3 ＋9＝10＋ 3 18．（7 分）钓鱼岛自古以来就是中国领土。中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测。如图，E、F 为钓鱼岛东西两端。某日，中国一艘海监船从 A 点向正北方向巡航，其航线距离钓鱼岛最近距离 CF= 公里，在 A 点测得钓鱼岛最西端 F 在最东端 E 的东北方向（C、F、E 在同一直线上）。求钓鱼岛东西两端的距离。（，，结果精确到 0.1）解析：由题知，在 Rt△ACF 中，∠ACF=90°, ∠A=30°，CF=20 3 公里. ∴cot30°= AC 3 20 . 解得，AC=60（公里）.………………………(2 分) 又∵E 在 B 的东北方向，且∠ACF=90° ∴∠E=∠CBE=45°， ∴CE=CB.………………………………………………(4 分) 又∵CB=AC-AB=60-22=38(公里)， ∴CE=38 公里.………………………(5 分) ∴EF=CE-CF=38-20 3 ≈3.4（公里）………………………(6 分) 答：钓鱼岛东西两端的距离约为 3.4 公里.………………………(7 分) （二）（本题 2 个小题，共 14 分）

19．（7 分）已知，则 …… 已知解析：由题知 f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n) ，求 n的值。 = 1 21  1 2 + + 1 32  1 1 3 2 - + + 1 43  1 1 4 3 - +…+ +…+ 1 ( nn 1 n )1 1 n - 1 =1- =1- 1 n n 1n ………………………(4 分） 1 = .………………………(4 分）又∵f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)= ∴ n 1n = 14 15 . 14 15 , 解得 n=14.………………………(6 分）经检验，n=14 是上述方程的解. 故 n 的值为 14.………………………(7 分） 20．（7 分）某中学举行“中国梦·我的梦”演讲比赛。志远班的班长和学习委员都想去，于是老师制作了四张标有算式的卡片，背面朝上洗匀后，先由班长抽一张，再由学习委员在余下三张中抽一张。如果两张卡片上的算式都正确，班长去；如果两张卡片上的算式都错误，学习委员去；如果两张卡片上的算式一个正确一处错误，则都放回去，背面朝上洗匀后再抽。

这个游戏公平吗？请用树状图或列表的方法，结合概率予以说明。解析：公平.………………………(1 分) 用列表法或树状图列出该事件的等可能情况如下：由此可知该事件共有 12 种等可能结果.………………………(4 分) ∵四张卡片中，A、B 中的算式错误，C、D 中的算式正确， ∴都正确的有 CD、DC 两种，都错误的有 AB、BA 两种.………………………(5 分) ∴班长去的概率 P（班长去）= 2 12 = 学习委员去的概率 P（学习委员去）= ， 1 6 2 12 = 1 6 ， P（班长去）=P（学习委员去) ∴这个游戏公平.………………………(7 分) （三）（本题 2 个小题，共 16 分） 21．（8 分）已知反比例函数的图象与一次函数的象交于 A 、B 两点，连结 AO。（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）设点 C 在 y 轴上，且与点 A、O 构成等腰三角形，请直接写出点 C 坐标。解析：图的 (1)∵y= k 1 的图像过点（ 3 x 1 3 ，-3）， ∴k1=3xy=3× ×(-3)=-3. 1 3 1 x .………………………(1 分） ∴反比例函数为 y  ∴a=  1 1  =1， ∴A（-1,1）.………………………(2 分）    ∴   1 3 mk 2   ,1 mk 2   .3

解得 k 2 m    ,3  .2  ∴一次函数为 y=-3x-2.………………………(4 分） 16、C(0, 2 )、………………………(5 分）或（0，- 2 ）、………………………(6 分）或（0,1）、………………………(7 分）或（0，2）.………………………(8 分） 22．（8 分）选取二次三项式中的两项，配成完全平方式的过程叫配方。例如 ①选取二次项和一次项配方：； ②选取二次项和常数项配方：，或 ③选取一次项和常数项配方：根据上述材料，解决下面问题：（1）写出的两种不同形式的配方；（2）已知，求的值。解析：：（1）＝x2-8x+16-16+4=(x-4)2-12 或＝（x-2）2-4x (2) X=-1,y=2.因此 xy=(-1)2=1 （四）（本题 2 个小题，共 17 分） 23．（8 分）今年，6 月 12 日为端午节。在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为 2 元的粽子的销售情况。请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题。

资料库

2013年四川省达州市中考数学真题及答案.doc

相关推荐

中考

热门标签

最新资料