2013年四川省巴中市中考数学真题及答案.doc

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2013 年四川省巴中市中考数学真题及答案） B． a6÷a2=a3 一、选择题（本大题共 10 题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．（3 分）（2013•巴中）下列计算正确的是（ A． a2+a3=a5 分析：根据合并同类项的法则、同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可解：A、a2 与 a3，不是同类项不能直接合并，故本选项错误； B、a6÷a2=a4，故本选项错误； C、a2•a3=a5，故本选项错误； D、（a4）3=a12，计算正确，故本选项正确； D．（a4）3=a12 C． a2•a3=a6 故选 D．点评：本题考查了同底数幂的乘除、合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则． 2．（3 分）（2013•巴中）钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约 4400000 平方米，数据 4400000 用科学记数法表示为（ A． 44×105 B． 0.44×105 D． 4.4×105 C． 4.4×106 ）考点：科学记数法—表示较大的数．245761 分析：科学记数法的表示形式为 a×10 n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将 4400000 用科学记数法表示为：4.4×1 06．故选：C．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3．（3 分）（2013•巴中）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（） A．大 B．伟 C．国 D．的考点：专题：正方体相对两个面上的文字．245761 分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．解答：解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“伟”与面“国”相对，面 “大”与面“中”相对，“的”与面“梦”相对．故选 D．点评：本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 4．（3 分）（2013•巴中）体育课上，某班两名同学分别进行了 5 次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的（）

A．平均数 B．方差 C．頻数分布 D．中位数考点：统计量的选择；方差．245761 分析：根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生了 5 次短跑训练成绩的方差．解答：解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生了 5 次短跑训练成绩的方差．故选 B．点评：此题主要考查了方差，关键是掌握方差所表示的意义． 5．（3 分）（2007•烟台）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块 A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数 y（单位 N）与铁块被提起的高度 x（单位 cm）之间的函数关系的大致图象是（） A． B． C． D．] 考点：函数的图象．245761 分析：露出水面前读数 y 不变，出水面后 y 逐渐增大，离开水面后 y 不变．解答：解：因为小明用弹簧称将铁块 A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．则露出水面前读数 y 不变，出水面后 y 逐渐增大，离开水面后 y 不变．故选 C．点评：本题考查函数值随时间的变化问题．注意分析 y 随 x 的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决． 6．（3 分）（2013•巴中）如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，点 E、F 分别是 AB、CD 的中点且 EF=6，则 AD+BC 的值是（） A． 9 B． 10.5 C． 12 D． 15 考点：梯形中位线定理．245761 分析：根据梯形的中位线等于两底和的一半解答．解答：解：∵E 和 F 分别是 AB 和 CD 的中点，

∴EF 是梯形 ABCD 的中位线， ∴EF= （AD+BC）， ∵EF=6， ∴AD+BC=6×2=12．故选 C．点评：本题主要考查了梯形的中位线定理，熟记梯形的中位线平行于两底边并且等于两底边和的一半是解题的关键． 7．（3 分）（2013•巴中）下列命题是真命题的是（） A．无限小数是无理数 B．相反数等于它本身的数是 0 和 1 C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 D．等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形考点：命题与定理．245761 分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：A、无限小数不一定是无理数，故原命题是假命题； B、相反数等于它本身的数是 0，故原命题是假命题； C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故原命题是真命题； D、等边三角形是轴对称图形，故原命题是假命题；故选 C．点评：此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 8．（3 分）（2013•巴中）如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58°，则∠BCD 等于（） A． 116° B． 32° C． 58° D． 64° 考点：圆周角定理．245761 分析：由 AB 是⊙O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ADB=90°，继而求得∠A 的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得答案．解答：解：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°， ∵∠ABD=58°， ∴∠A=90°﹣∠ABD=32°， ∴∠BCD=∠A=32°．故选 B．

点评：此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． ] 9．（3 分）（2012•泸州）如图，菱形 ABCD 的两条对角线相交于 O，若 AC=6，BD=4，则菱形 ABCD 的周长是（） A． 24 B． 16 C． 4 D． 2 考点：菱形的性质；勾股定理．245761 分析：由菱形 ABCD 的两条对角线相交于 O，AC=6，BD=4，即可得 AC⊥BD，求得 OA 与 OB 的长，然后利用勾股定理，求得 AB 的长，继而求得答案．解答：解：∵四边形 ABCD 是菱形，AC=6，BD=4， ∴AC⊥BD，OA= AC=3，OB= BD=2，AB=BC=CD=AD， ∴在 Rt△AOB 中，AB= = ， ∴菱形的周长是：4AB=4 故选 C．．点评：此题考查了菱形的性质与勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． ] 10．（3 分）（2013•巴中）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（） A． ac＞0 B．当 x＞1 时，y 随 x 的增大而减小 C． b﹣2a=0 D． x=3 是关于 x 的方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质．245761 分析：由函数图象可得抛物线开口向上，得到 a 大于 0，又抛物线与 y 轴的交点在 y 轴负半轴，得到 c 小于 0，进而得到 a 与 c 异号，根据两数相乘积为负得到 ac 小于 0，选项 A 错误；由抛物线开口向上，对称轴为直线 x=1，得到对称轴右边 y 随 x 的增大而增大，选项 B 错误；

由抛物线的对称轴为 x=1，利用对称轴公式得到 2a+b=0，选项 C 错误；由抛物线与 x 轴的交点为（﹣1，0）及对称轴为 x=1，利用对称性得到抛物线与 x 轴另一个交点为（3，0），进而得到方程 ax2+bx+c=0 的有一个根为 3，选项 D 正确．解答：解：由二次函数 y=ax2+bx+c 的图象可得：抛物线开口向上，即 a＞0，抛物线与 y 轴的交点在 y 轴负半轴，即 c＜0， ∴ac＜0，选项 A 错误；由函数图象可得：当 x＜1 时，y 随 x 的增大而减小；当 x＞1 时，y 随 x 的增大而增大，选项 B 错误； ∵对称轴为直线 x=1，∴﹣ =1，即 2a+b=0，选项 C 错误；由图象可得抛物线与 x 轴的一个交点为（﹣1，0），又对称轴为直线 x=1， ∴抛物线与 x 轴的另一个交点为（3，0），则 x=3 是方程 ax2+bx+c=0 的一个根，选项 D 正确．故选 D．点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及抛物线与 x 轴的交点，难度适中．二次函数 y=ax2+bx+c=0（a≠0），a 的符合由抛物线的开口方向决定，c 的符合由抛物线与 y 轴交点的位置确定，b 的符号由 a 及对称轴的位置决定，抛物线的增减性由对称轴决定，当抛物线开口向上时，对称轴左边 y 随 x 的增大而减小，对称轴右边 y 随 x 的增大而增大；当抛物线开口向下时，对称轴左边 y 随 x 的增大而增大，对称轴右边 y 随 x 的增大而减小．此外抛物线解析式中 y=0 得到一元二次方程的解即为抛物线与 x 轴交点的横坐标．二、填空题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 11．（3 分）分解因式：2a2﹣8= 2（a+2）（a﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．245761 专题：因式分解．分析：先提取公因式 2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：2a2﹣8 =2（a2﹣4）， =2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 12．（3 分）（2013•巴中）若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是四边形．考点：多边形内角与外角．245761 分析：利用多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多边形的边数．解答：解：设这个多边形的边数是 n，则（n﹣2）•180°=360°，解得 n=4．故答案为：四．

点评：本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是 360°． 13．（3 分）（2013•巴中）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x≥3 ．考点：函数自变量的取值范围．245761 分析：根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，x﹣3≥0 且 2x+4≠0，解得 x≥3 且 x≠﹣2，所以，自变量 x 的取值范围是 x≥3．故答案为：x≥3．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数． 14．（3 分）（2013•巴中）如图，已知点 B、C、F、E 在同一直线上，∠1=∠2，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是 CA=FD ．（只需写出一个）考点：全等三角形的判定．245761 专题：开放型．分析：可选择添加条件后，能用 SAS 进行全等的判定，也可以选择 AAS 进行添加．解答：解：添加 CA=FD，可利用 SAS 判断△ABC≌△DEF．故答案可为 CA=FD．点评：本题考查了全等三角形的判定，解答本题关键是掌握全等三角形的判定定理，本题答案不唯一． 15．（3 分）（2013•巴中）在﹣1、3、﹣2 这三个数中，任选两个数的积作为 k 的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是．考点：列表法与树状图法；反比例函数的性质．245761 分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与任选两个数的积作为 k 的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的情况，再利用概率公式即可求得答案．

解答：解：画树状图得： ∵共有 6 种等可能的结果，任选两个数的积作为 k 的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的有 2 种情况， ∴任选两个数的积作为 k 的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是： = ．故答案为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 16．（3 分）（2013•巴中）底面半径为 1，母线长为 2 的圆锥的侧面积等于 2π ．考点：圆锥的计算．245761 分析：根据圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半．依此公式计算即可解决问题．解答：解：圆锥的侧面积=2×2π÷2=2π．故答案为：2π．点评：本题主要考查了圆锥的侧面积的计算公式．熟练掌握圆锥侧面积公式是解题关键． 17．（3 分）方程 x2﹣9x+18=0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 15 ．考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．245761 专题：计算题；分类讨论．分析：求出方程的解，分为两种情况：①当等腰三角形的三边是 3，3，6 时，②当等腰三角形的三边是 3，6，6 时，看看是否符合三角形的三边关系定理，若符合求出即可．解答：解：x2﹣9x+18=0， ∴（x﹣3）（x﹣6）=0， ∴x﹣3=0，x﹣6=0， ∴x1=3，x2=6，当等腰三角形的三边是 3，3，6 时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理， ∴此时不能组成三角形，当等腰三角形的三边是 3，6，6 时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是 3+6+6=15，故答案为：15．点评：本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理，等腰三角形的性质的应用，关键是确定三角形的三边的长度，用的数学思想是分类讨论思想．

18．（3 分）（2013•巴中）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网 4 米的位置上，则球拍击球的高度 h 为 1.5 米．考点：相似三角形的应用．245761 分析：根据球网和击球时球拍的垂直线段平行即 DE∥BC 可知，△ADE∽△ACB，根据其相似比即可求解．解答：解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽ △ACB，即 = ，则 = ， ∴h=1.5m．故答案为：1.5 米．点评：本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题． 19．（3 分）（2013•巴中）若直角三角形的两直角边长为 a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为 5 ．考点：勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．245761 分析：根据非负数的性质求得 a、b 的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长．解答：解：∵ ， ∴a2﹣6a+9=0，b﹣4=0，解得 a=3，b=4， ∵直角三角形的两直角边长为 a、b， ∴该直角三角形的斜边长= = =5．故答案是：5．点评：本题考查了勾股定理，非负数的性质﹣绝对值、算术平方根．任意一个数的绝对值（二次根式）都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为 0 时，则其中的每一项都必须

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