2011年广东省河源市中考数学真题试卷.doc

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2011 年广东省河源市中考数学真题试卷一、选择题：每小题 3 分，共 15 分.每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的. 1．  的倒数是 1 2 A．—2 B．2 2．下列各式运算正确的是 C．  1 2 D． 1 2 3 5 2  A ． a a a  ( a 3．下面是空心圆柱在指定方向上的视图,正确的是 a a  B． 2 a 3  5 C． 3 2 ) b  3 3 a b D． 2 10 a a a   5 C． 4．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A． B． D． A.等边三角形 B.平行四边形 C.等腰梯形 5．我市五月份连续五天的最高气温分别为 23、20、20、21、26(单位: 数 D.菱形 ),这组数据的中位和众数分别是 A．22,26 B．22,20 C．21,26 D．21,20 二、填空题:每小题 4 分,共 20 分. 6．4 的算术平方根是 ___________ ． 7．函数 y  1  1 x 的自变量的取值范围是 _____________ ． 8．我市山清水秀,被誉为绿色明珠,是中国优秀旅游城市,年接待中外游 A B D E 图1 C

客约 5000000 人,这个数字用科学记数法表示为 _____________ 人. 9．如图 1,在 Rt△ABC 中,∠B=90°.ED 是 AC 的垂直平分线,交 AC 于点 D,交 BC 于点 E,已知 ∠BAE=30°,则∠C 的度数为 _____________ ° n na 10．凸 n 边形的对角线的条数记作 (  ，例如： 4) 2a  ，那么：① 4 5a  ___________ ；  5 ____________ ；③ ② a 6 a a a  1n  ____________ ．（ 4 n  ，用 n 含的代数式表示） n 三、解答题（一）（本大题 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 11．（本题满分 6 分）计算： 3   ( 11 2011    ( ) 3 )  0  3 cos30 o ． 12．（本题满分 6 分）化简： ( ) a b  2  ( ) a b  2  a  1 4 b   ． 13．（本题满分 6 分）某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量东江宽度的活动。如图 2，他们在河东岸边的 A 点测得河西岸边的标志物 B 在它的正西方向，然后从 A 点出发沿河岸向正北方向行进 200 米到点 C 处，测得 B 在点 C 的南偏西 60° 的方向上，他们测得东江的宽度是多少米？ B 北南东西 C A 图2 （结果保留整数，参考数据： 14．（本题满分 6 分） 2 1.414, 3 1.732   王老师对河东中学九（一）班的某次模拟考试成绩进行统计后，绘制了频数分布直方图（如图 3，分数取正整数，满分 120 分）．根据图形，回答下列问题：（直接填写结果）（1）该班有 ___________ 名学生；（2）89.5 --99.5 这一组的频数是 ___________ ，频率是 ___________ （3）估算该班这次数学模拟考试的平均成绩人数 12 8 4 是 ___________ ． 15．（本题满分 6 分）如图 4，在平面直角坐标系中，点 A（-4，4），点 B （-4，0），将△ABO 绕原点 O 按顺时针方向旋转 135° 得到△A B O。回答下列问题：（直接写结果）（1）∠AOB= ___________ °；（2）顶点 A 从开始到 1A 经过的路径长为 ___________ ； 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 109.5 119.5 分数 A B Y O 图4 X

（3）点 1B 的坐标为 ___________ 四、解答题（二）（本大题 4 小题，每小题 7 分，共 28 分） 16．（本题满分 7 分) 如图 5，点 P 在平行四边形 ABCD 的 CD 边上，连结 BP 并延长与 AD 的延长线交于点 Q．（1）求证：△DQP∽△CBP；（2）当△DQP≌△CBP，且 AB=8 时，求 DP 的长． 17．(本题满分 7 分) 如图 6,我市某展览厅东面有两个入口 A、B,南面、西面、北面各有一个出口.小华任选择一个入口进入展览大厅,参观结束后任选一个出口离开． (1)利用树状图表示她从进入到离开的所有路径； (2) 她从入口 A 进入展厅并从北出口离开的概率是多少? 展览馆展厅 P D Q C A B 图5 18．(本题满分 7 分.) 如图 7,反比例函数其中 A(1,2)． (1)求 m，b 的值； y  1 m x ( x  的图像与一次函数 0) y    的图象交于点 A、B, x b 2 (2)求点 B 的坐标,并写出 y 2 y 时， x 的取值范围． 1 19．(本题满分 7 分) 图 7 为了鼓励城区居民节约用水,某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水量不超过 20

度时(1 度=1 米 3 ),水费为 a 元/度；超过 20 度时，不超过部分仍为 a 元/度，超过部分为 b 元/度．已知某用户四份用水 15 度,交水费 22.5 元,五月份用水 30 度,交水费 50 元． (1)求 a,b 的值；（2）若估计该用户六月份的水费支出不少于 60 元，但不超过 90 元，求该用户六月份的用水量 x 的取值范围．五、解答题(三)(本大题 3 小题,每小题 9 分,共 27 分) 20．(本题满分 9 分) 如图 8,等腰梯形 ABCD 中,AB∥CD,AD=BC.将△ACD 沿对角线 AC 翻折后,点 D 恰好与边 AB 的中点 M 重合． (1)点 C 是否在以 AB 为直径的圆上?请说明理由; (2)当 AB=4 时,求此梯形的面积． 21．(本题满分 9 分) 如图 9,已知线段 AB 的长为 2a，点 P 是 AB 上的动点（P 不与 A，B 重合），分别以 AP、PB 为边向线段 AB 的同一侧作正△APC 和正△PBD．图8 （1）当△APC 与△PBD 的面积之生取最小值时，AP= ___________ ；（直接写结果）（2）连结 AD、BC，相交于点 Q，设∠AQC=α，那么α的大小是否会随点 P 的移动面变化？请说明理由；（3）如图 10，若点 P 固定，将△PBD 绕点 P 按顺时针方向旋转（旋转角小于 180°），此时α的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）图9 图10 22．(本题满分 9 分) 如图 11，已知抛物线 y x 2 4  x  与 x 轴交于两点 A、B，其顶点为 C． 3 (1)对于任意实数 m，点 M（m，-2）是否在该抛物线上?请说明理由； (2)求证:△ABC 是等腰直角三角形； (3)已知点 D 在 x 轴上，那么在抛物线上是否存在点 P，使得以 B、C、D、P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．

图 11

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