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2021-2022年河南省南阳市唐河县高一数学上学期期中试卷及答案.doc
2021-2022 年河南省南阳市唐河县高一数学上学期期中试卷
及答案
第 I 卷（选择题)
一、单选题（每小题 5 分，共 12 题 60 分）
1．已知集合
M
1,2,3,4 ,
N
3,4,5
A． M N
B． N M
C．
D．
M N
2,3,4,5
，则（ ）
3,4
M N
2．函数 y＝2＋logax(a＞0，且 a≠1)，不论 a 取何值必过定点(
)
A.(1，0)
B.(3，0)
C.(1，2)
D.(2，3)
3．某同学用二分法求方程3
( ) 3
f x
3
x
x
3
x
8 0
在 x∈（1，2）内近似解的过程中，设
x
8
，且计算 f（1）<0，f（2）>0，f（1.5）>0，则该同学在第二次应计算
的函数值为
A．f（0.5）
B．f（1.125） C．f（1.25）
D．f（1.75）
4．若 xlog34=1，则 4x+4–x=
A.1
B.2
C.
8
3
D.
10
3
5．已知幂函数 y＝xn，y＝xm，y＝xp 的图象如图，则(
)
A.m＞n＞p
C.n＞p＞m
B.m＞p＞n
6．已知函数 ( )
D.p＞n＞m
f x 的图像是连续不断的，有如下 x ， ( )
f x 的对应值表：
x
1
2
3
( )
f x
15
10
-7
4
6
5
6
-4
-5
则函数在区间[1 ]6， 上的零点至少有（）
A.2
B.3 个
C.4 个
D.5 个
，则函数 f(x)＝x⊙(2－x)的值域为（ ）
D．[1,
)
C． (0,1)
，则 ,
C.b a c
7．若定义运算 a⊙b＝
A． (0,1]
,
b a b
,
a a b
B． (
b
,1]
log 3
2
log 0.7
4
8．已知
a
A. c b a
，
B. a
9．给定函数：①
1
2
x ；②
y
c b
y
log (
1
2
，
c
0.2
0.6
,a b c 的大小关系是(
)
x
1)
；③ |
y
x ；④
1|
D. a b c
y
12x
，其中在区间(0,1)
上单调递减的函数序号是（
）
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
10．函数 ( )
f x
=
ln
(
2
x
-
3
x
)
2
+ 的递增区间是（ ）
A.
,1
B.
31,
2
11．已知函数
f x ，且
f
2 x
C.
2
log
m
2
f
A.
4,
C.
1,
4
B.
D.
4,
3 ,
2
D.
2,
，则实数 m 的取值范围为（
10,
4
10,
4
4,
）
12．已知
f x
2 4
ax
x
log
x
a
1
3,
x
1
2 ,
a x
那么 a 的取值范围是（
）
x
满足对任意 1
x ，都有
2
f x
1
x
1
f x
x
2
2
0
成立，
A.
10,
2
B.
1 ,1
2
C.
1 2,
2 3
D.
2 ,1
3
第 II 卷（非选择题)
二、填空题（每题 5 分，共 4 道题 20 分）
13．已知函数
f x
0
log
,
x x
x
4 2 ,
0
x
，则
2
f
f
1
8
______.
14．已知函数
( )
f x
x
1)
的定义域为______．
15．若 2
a
3
b
，则
36
__________．
log (
0.5
a b
ab
16．已知函数
( )
f x
4
log
2017
x
1
2
,
x x
2
1,0
x
1,
1.
若 ( )
f a
( )
f b
( )
f c
且 ,
,a b c 互不相等，
则 a b c
的取值范围是____．
三、解答题（17 题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分。请在答题卷上写出必要的演算步骤或
者证明过程）
17．已知集合
=
A x y
log
2
x
1
,集合
B
y y
x
1
2
,
x
0
,
求 A B ,
RC A B
18．已知函数 f(x)＝2x－
5
x
.
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)用单调性的定义证明函数 f(x)＝2x－
5
x
在(0，＋∞)上单调递增．
19．已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且当 x≥0 时，f(x)＝loga(x＋1)(a＞0，且 a≠1)．
(1)求函数 f(x)的解析式；
(2)若－1＜f(1)＜1，求实数 a 的取值范围．
2
x
ax
20．已知函数
2
a 时，求 ( )
x
f x 的最值；
（2）求实数 a 的取值范围，使 ( )
( )
f x
3
（1）当
3,
[ 4,6]
f x 在区间[ 4,6]
上是单调函数；
（3）当
a 时，求 (
1
f x 的单调区间．
)
21．已知
f x 的定义域为
f x x
f x
2
1
1 求 1f ；
f x
2
1
0, ,且满足 4
,当
x
f
时,
1
,对任意 1x ,x2
0
f x ．
0,1
0, ,都有
2 证明
f x 在
0, 上是增函数；
3 解不等式
1
3
3
x
f
2
6
x
f
．Z
22．设函数 ( )
f x
x
a
a
x
(
a
0,
a
，
1)
f
(1)
3
.
2
（1）求函数 ( )
f x 的解析式；
（2）设
( )
g x
a
2
x
a
2
x
2
( )
mf x
， ( )g x 在[1,
) 上的最小值为 1 ，求 m .
1．C
2．C
3．C
4．D
5．C
6．B
7．B
8．B
9．B
10．D
参考答案
11．D
12．C
13．-4
14． (1,2] .
15．
1
2
16． (2,2018)
17．由题意，集合 A 为函数
y
log
2
x
的定义域,即
1
=
1
A x x ,
集合 B 为函数
y
x
1
2
,
0x 的值域,即
B
y
0
y
1
则
A B
0,1
.
A B
( 1,
)
，所以 (
RC A B ．
, 1]
)
(
18．(1)函数 f(x)＝2x－ 是奇函数．
证明如下：易知 f(x)的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称．
因为 f(－x)＝2(－x)－ ＝－2x＋ ＝－
＝－f(x)，所以 f(x)是奇函数．
(2)证明：任取 x1，x2∈(0，＋∞)，且 x10，x1x2>0，
所以 f(x2)－f(x1)>0，即 f(x2)>f(x1)，
所以 f(x)＝2x－ 在(0，＋∞)上单调递增．.
19．(1)当 x＜0 时，－x＞0，
由题意知 f(－x)＝loga(－x＋1)，
又 f(x)是定义在 R 上的偶函数，∴f(－x)＝f(x)．
∴当 x＜0 时，f(x)＝loga(－x＋1)，
∴函数 f(x)的解析式为 f(x)＝
log (
a
log (
a
1),
x
1),
x
x
x
0
0
(2)∵－1＜f(1)＜1，∴－1＜loga2＜1，
∴loga
1
a
＜loga2＜logaa.
①当 a＞1 时，原不等式等价于
1
a
a
2
2
解得 a＞2；
②当 0＜a＜1 时，原不等式等价于
1
a
a
2
2
解得 0＜a＜
1
2
.
综上，实数 a 的取值范围为
10,
2
∪(2，＋∞)．
2
f x 是开口向上，对称轴为 3x 的二次函数，
则 ( )
20．（1）当
f x 在
( )
f
f x
max
x
x
3
( )
f x
， ( )
3
a 时，
6
4,3
3,6 上单调递增，故
上单调递减，在
( 4) 43
.
( )
f x
min
f
(3)
，
6
（2） ( )
f x 是开口向上，对称轴为 x
a 的二次函数，要使 ( )
f x 在区间[ 4,6]
上是单调函
数，只需
a 或
4
6a ，解得 4a 或
（3）当
a 时，
1
(
f x
)
2
x
2
x
6
a .
2
x
x
2
x
x
3
2
2
3,
3,
0
x
0
x
，其图象如下图所示，从图
中可知 (
f x 在[ 4,6]
)
上的增区间是[ 1,0],[1,6]
，递减区间是[ 4, 1),(0,1)
.
21 1 对任意 1x , 2x
0, ,都有
f x x
2
1
f x
1
f x
2
,
f
1
,
1
,
1
f
x
x
令 1
2
1 1
f
则 1
2 设 1x ,
对任意 1x ,
0
f
x 且 1
x
2
0,
2 0,
x
x
,
2
,都有
f x x
2
1
f x
1
f x
2
,
则
f x
1
f x
2
f
x
1
x
2
0
x
1
x
2
,
时,
0
在
0,1
,又当
1
x
x
1
x
2
0, 上是增函数
f x
,则
3 令 1
f
4
x
,则
f
4
x , 2
令 1
f x 的定义域为
结合
64
0,
x
2
x
16
16
0
f x ,
f x
1
f x
2
f
x
1
x
2
0
,
2
,
f
f
,
f
4
4
f x x
2
4
16
f
1
3
,
f x
1
f
3
f x
2
1
x
恒成立，
f
2
x
6
3
f
64
x
6
64
3
1 0
x
6 0
2
x
3
1 2
x
3,5
.
x
不等式的解集为
3,5
22．（1）由函数 ( )
f x
x
a
x
，且
a
f
(1)
，
3
2
可得
a
，整理得 22
a
1
a
3
2
3
a
，解得 2a 或
2
0
a （舍去），
1
2
所以函数
f x 的解析式为 ( )
f x
2
2x
x
.
( )
mf x
，
（2）由
( )
g x
a
2
x
a
2
x
可得
( )
g x
2
2
x
2
2
x
2
m
令
t
( ) 2
f x
2x
，
x
2
2
x
x
2
x
2
2
x
2
2
m
x
2
2
x
，
2
可得函数 ( )
f x
2
为增函数，∵ 1x ，∴
2x
x
t
f
(1)
，
3
2
令
( )
h t
2
t
2
mt
2 (
t m
2
)
2
2
m t
.
3
2
m ，当t m 时，
( )
h t
min
2
2
m
，∴
1
m ，∴
3
m
3
m ，当 3
2
t 时， min
( )
h t
17
4
3
m
，解得
1
m
7
4
，舍去.
3
2
若
若
3
2
3
2
综上可知
m
3
.
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