2008年湖北省黄冈市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2008 年湖北省黄冈市中考数学真题及答案（考试时间 120 分钟满分 120 分）一、细心填一填，相信你填得对！（每空 3 分，共 33 分） 1．计算： 3  ； 01   2      ； cos 45  ． 2．分解因式： 2a a  ；化简：5 2x  x  ；计算： ( 2 ) a  31 a   4      ． 3．若点 (2 P k ， 1) 在第一象限，则 k 的取值范围是；直线 y  2  经过点 (1 3)，，则 x b b  ；抛物线 y  2( x  2 2)  的对称轴为直线 3 ． 4．已知圆锥的底面直径为 4cm，其母线长为 3cm，则它的侧面积为 2cm ． A D 和 DCE△ 5．如图， ABC△ 都是边长为 2 的等边三角形，点 B C E，，在同一条直线上，连接 BD ，则 BD 的长为．二、精心选一选，相信你选得准！（A，B，C，D 四个答案中有且只有一个是正确的，请将题中唯一正确的答案序号填入题后的括号内，不填、填错或多填均不得分，本题满分 12 分） 6．要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取 30 台电视机进行试验，在这个问题中，30 是（ A．个体 D．总体的一个样本 C．样本容量 B．总体） D B C a b b   a   a b  a 的结果为（） 7．计算    a b  b A． B． 8．已知反比例函数 y  ，下列结论中，不正确．．．的是（ a b  b 2 x C． a b  a D． a b  a ） A．图象必经过点(1 2)， B． y 随 x 的增大而减少 C．图象在第一、三象限内 D．若 1x  ，则 2 y  9．如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（ A．长方体 B．圆柱体 D．三棱柱 C．球体）

三、多项选择题，相信你选得全！（共 3 个小题，每小题 3 分，共 9 分，每小题至少有两个答案是正确的，全部选对得 3 分，对而不全的酌情给分，有对有错或不选均得 0 分） 10．下列说法中正确的是（） A． 4 是一个无理数的自变量 x 的取值范围是 1x  1 x  B．函数 y  1 C．8 的立方根是 2 D．若点 (2 P a，和点 ( Q b ，关于 x 轴对称，则 a b 的值为 5 3) ) ）  ，，，，的方差是3 11．下列命题是真命题的是（ A．一组数据 2 B．要了解一批新型导弹的性能，采用抽样调查的方式 C．购买一张福利彩票，中奖．这是一个随机事件 1 0 1 2 D．分别写有三个数字 1 2 4  ，，的三张卡片，从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为 12．如图，已知梯形 ABCD 中， AD BC∥ ， AB CD AD   则下列说法正确的是（） A．梯形 ABCD 是轴对称图形 AD C．梯形 ABCD 是中心对称图形D． AC 平分 DCB 四、耐心做一做，试试我能行！（共 8 道题，满分 66 分） BC B． 2  13．（本题满分 6 分）解不等式组 2   5  x x 5   4  ≥ x ， 3 x  2 ．， AC BD，相交于O 点， BCD  A D O B C 1 3 60  ， 14．（本题满分 7 分）已知：如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 AB 上任意一点，过点 D 作 DF DE 的延长线于点 F ．求证： DE DF ．交 BC 1 D 3 2 A E B 15．（本题满分 7 分）2008 年 5 月 31 日奥运会圣火传递活动在湖北武汉市内举行．我市红城中学校团委在 C F

学校七年级 8 个班中，开展了一次“迎奥运，为奥运加油”的有关知识比赛活动，得分最多的班级为优胜班级，比赛结果如下表：班级得分学生人数七（1）七（2）七（3）七（4）七（5）七（6）七（7）七（8） 90 46 90 46 80 48 80 47 90 49 80 45 100 50 90 50 （1）请直接写出各班代表队得分数的平均数、众数和中位数；（2）学校决定：在本次比赛获得优胜的班级中，随意选取 5 名学生，免费送到武汉观看奥运圣火，小颖是七（7）班的学生，则她获得免费送到武汉观看奥运圣火的概率是多少？ 16．（本题满分 8 分）已知：如图，在 ABC△ 作 DE 求证： DE 是 O 的切线．于点 E ． AC 中，AB AC ，以 AB 为直径的 O 交 BC 于点 D ，过点 D C D B O E A 17．（本题满分 8 分）如图是“明清影视城”的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据．于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的， BD  门的最高点离地面的高度是多少？ cm， cm，且 AB CD，与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形 200 20 AB CD  A B C D 18．（本题满分 8 分）某市有一块土地共 100 亩，某房地产商以每亩 80 万元的价格购得此地，准备修建“和谐花园”住宅区．计划在该住宅区内建造八个小区（ A 区， B 区，C 区 H 区），其中 A 区，B 区各修建一栋 24 层的楼房；C 区，D 区， E 区各修建一栋 18 层的楼房；F 区，G 区，H 区各修建一栋 16 层的楼房．为了满足市民不同的购房需求，开发商准备将 A 区， B 区两个小区都修建成高档，每层 800 2m ，初步核算成本为 800 元/ 2m ；将 C 区， D 区， E 区三个小区都修建成中档住宅，每层 800 2m ，初步核算成本为 700 元/ 2m ；将 F 区，G 区， H 区三个小区都修建成经济适用房，每层 750 2m ，初步核算成本为 600

元/ 2m ．整个小区内其他空余部分土地用于修建小区公路通道，植树造林，建花园，运动场和居民生活商店等，这些所需费用加上物业管理费，设置安装楼层电梯等费用共计需要 9900 万元．开发商打算在修建完工后，将高档，中档和经济适用房以平均价格分别为 3000 元/ 2m ， 2600 元/ 2m 和 2100 元/ 2m 的价格销售．若房屋全部出售完，请你帮忙计算出房地产开发商的赢利预计是多少元？ 19.（本题满分 8 分）四川汶川大地震发生后，我市某工厂 A 车间接到生产一批帐篷的紧急任务，要求必须在 12 天（含 12 天）内完成．已知每顶帐篷的成本价为 800 元，该车间平时每天能生产帐篷 20 顶．为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高．这样，第一天生产了 22 顶，以后每天生产的帐篷都比前一天多 2 顶．由于机器损耗等原因，当每天生产的帐篷数达到 30 顶后，每增加 1 顶帐篷，当天生产的所有帐篷，平均每顶的成本就增加 20 元．设生产这批帐篷的时间为 x 天，每天生产的帐篷为 y 顶．（1）直接写出 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围．（2）若这批帐篷的订购价格为每顶 1200 元，该车间决定把获得最高利润的那一天的全部利润捐献给灾区．设该车间每天的利润为W 元，试求出W 与 x 之间的函数关系式，并求出该车间捐款给灾区多少钱？ 20．（本题满分 14 分）已知：如图，在直角梯形 COAB 中，OC A B C，，三点的坐标分别为 (8 0) AB∥ ，以O 为原点建立平面直角坐标系，，，，，，，点 D 为线段 BC 的中点，动点 P 从点 O 出发，以 (810) A C (0 4) B 每秒 1 个单位的速度，沿折线 OABD 的路线移动，移动的时间为 t 秒．（1）求直线 BC 的解析式；（2）若动点 P 在线段OA 上移动，当t 为何值时，四边形 OPDC 的面积是梯形COAB 面积的 2 7 ？（3）动点 P 从点O 出发，沿折线OABD 的路线移动过程中，设 OPD△ 函数关系式，并指出自变量t 的取值范围；（4）当动点 P 在线段 AB 上移动时，能否在线段OA 上找到一点 Q ，使四边形 CQPD 为矩形？请求出此的面积为 S ，请直接写出 S 与t 的时动点 P 的坐标；若不能，请说明理由． B D P A x y C O y C O B D A x

湖北黄冈 2008 参考答案：一、填空 1.3；1； 2 2 2 .a（a-1）;3 x ; 2 a 2 3. K>1; 1; X=2 4. 6 5. 2 3 C 二、选择 6. 三.多选题 10.B、D 四、解答题 7.A 8.B 9.C 11.B、C、D 12.A、B、D 13. 13．（本题满分 6 分）解不等式组 2   5  x x 5 , x   4 3 x  ≥  2. （）（） 1 2 解： 2   5  x x 5 , x   4 3 x  ≥  2. 由不等式（1）得： x <5 由不等式（2）得： x ≥3 所以：5＞x≥3 14．(本题满分 7 分)已知:如图,点 E是正方形 ABCD的边 AB上任意一点,过点 D作 DF⊥DE交 BC的延长线于点 F．求证:DE=DF．解：∵四边形 ABCD 是正方形，

∴ AD=CD 又∵DF⊥DE， ,∠A=∠DCF=900 ∴∠1+∠3=∠2+∠3 ∴∠1=∠2 在 Rt△DAE和Rt△DCE中， ∠1=∠2 AD=CD ∠A=∠DCF ∴Rt△DAE Rt△DCE ∴DE=DF． 15 解：（1）平均分：87.5 分；众数：90 分；中位数：90 分（2）七（7）的分数为 100 分，所以七（7）班为优胜班级。共 50 人，从中选出 5 名，选中的概率为 1 10 16 证明：连接 AD, ∵AB 为⊙O的直径，∴AD⊥BC, 又∵AB=AC ，∴D 为 BC 的中点。又∵OB=OA, ∴OD‖AC ∵ DE⊥AC ∴DE⊥OD 所以，DE是⊙O的切线． 17．（本题满分 8 分）

解：过圆心 O 作 OE⊥AC,连接 AD. 设圆 O 的半径为 R,在 Rt△AOE中，AE= AC 2 = BD 2 =100 OE=R—AB=R—20 ∵AE2+OE2=OA2 ∴1002+( R—20)2=R2 解之：R1=260 cm 这个圆弧形门的最高点离地面的高度为 2R=520cm 答：这个圆弧形门的最高点离地面的高度为 520cm。 18．（本题满分 8 分解：开发商共投资： 100×800000+24×800×800×2+18×800×700×3+16×750×600×3+99000000=26156（万元）房屋全部出售完可得：（2×24×800×3000+3×18×800×2600+3×16×750×2100）÷10000=30312（万元）房地产开发商的赢利预计：30312—26156=4156（万元）所以房地产开发商的赢利预计是 4156 万元。 19．（本题满分 8 分）解：y=20+2x （12≥x≥1）（2）当 5≥x≥1 时，W=（1200-800）×（2x+20） =800x+8000 此时 w 随 x 的增大而增大，当 x=5 时，W 最大=12000 当 12≥x＞5 时，W= 1200 800 20 2x 20 30 （      ）（ 2x  20 ） =-80（X2-5X-150)=-80(X- 5 2 )2+12500 此时函数图象开口向下，在对称轴右侧，W 随 x 的增大而减小。所以，当 x=6 时，W 最大=11520 20.（1）设直线 BC 的解析式为 y=kx+b 依题意得： 4=k×0+4 10=8k+b

解之得：k= 3 4 ；所以直线 BC 的解析式为 y= x+4 b= 4 3 4 （2） t= 16 7 （3） s= 7 t （8>t>0） 2 s=44-2x （18>x≥8） s=- 8 5 t  184 5 （4）不存在。理由如下：过 C 作 CM⊥AB 于 M,易知 CM=OA=8 AM=OC=4,所以 BM=6.假设四边形 CQPD 为矩形，则 PQ=CD=5,PQ‖CD, 根据 Rt△PAQ∽ Rt△BDP可求PB=5,PB=PD,这与三角形PBD是直角三角形相矛盾，所以假设不成立在OA 上不存在点Q,,使四边形CQPD为矩形

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