2008年湖北省荆州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2008 年湖北省荆州市中考数学真题及答案第Ⅰ卷（选择题和填空题，共 42 分）一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1．下列根式中属最简二次根式的是（） A. 2 1 a  B. 1 2 C. 8 D. 27 2．我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”从环月轨道传回第一张月面照片时距地球３８万公里．将３８万公里科学记数法表示应为（） A.38×104 B.3.8×105 C.0.38×106 D.3.8×104 3．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+ ∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数是（） A.1 B.2 C.3 D.4 1 3 5 x x   4．方程 A.2 2  1 1 4 2 1 (第 3 题图) x  B.0 0  B′ B ）的解是（ C.1 D.3 C′ C O A A′ D′ E′ D E (第 5 题图) 1 2 5．如图，五边形 ABCDE 与五边形 A′B′C′D′E′是位似图形，O 为位似中心，OD= OD′，则 A′B′:AB 为（） A.2:3 B.3:2 C.1:2 D.2:1 6．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为 m 元的商品，甲超市连续两次降价 20%，乙超市一次性降价 40%，丙超市第一次降价 30%，第二次降价 10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是（） A.甲 B.乙 C.丙 D. 乙或丙 7．如图，在平面直角坐标系中，点 A 在第一象限，⊙A 与轴相切于 B，与轴交于 C（0，1），D（0，4）两点，则点 A 的坐标是（ A. ( 3 5 , 2 2 ) B. 3( 2 ） ,2) C. 5(2, 2 ) D. ( 5 3 , 2 2 ) 8．如图，直角梯形 ABCD 中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD，E 为梯形内一点，且∠BEC＝90°，将△BEC 绕 C 点旋转 90°使 BC 与 DC 重合，得到△DCF，连 EF 交 CD 于 M．已知 BC＝5，CF＝3，则 DM:MC 的值为（） A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4 y D C O ·A B (第 7 题图) x A E B (第 8 题图) D M C F

二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 9．计算： 1(  2 ) 1    ( tan 30 )  0    2 __________________. 10.两个相似三角形周长的比为 2:3，则其对应的面积比为___________. 11.在如图所示的 8×8 正方形网格纸板上进行投针实验，随意向纸板投中一针，投中阴影部分的概率是 ___________. (第 11 题图) y 12.如图，一次函数 x 1 2 y O B Q C P A x 吸管 B A 10 6 5 (第 12 题图) (第 14 题图)  的图象分别交 x 轴、y 轴于 A、B，P 为 AB 上一点且 PC 为△AOB 的中位线， 2 PC 的延长线交反比例函数 y  k x ( k  的图象于 Q ， 0) S OQC  ，则 k 的值和 Q 点的坐标分别为 3 2 _________________________. 13.关于的方程 2 x  2( k  1) x  k 2  两实根之和为 m，且满足 0 m   2( k 1)  ，关于 y 的不等于组 4 y      y m 有实数解，则 k 的取值范围是______________________. 14.如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为 5×6×10(单位：㎝)，在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为 13 ㎝，小孔到图中边 AB 距离为 1 ㎝，到上盖中与 AB 相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为 h ㎝，则 h 的最小值大约为 _________ ㎝ . （精确到个位，参考数据： 2 1.4, 3 1.7, 5    ） 2.2 第Ⅱ卷(非选择题，共 78 分)   的值. a 2 15．（本题 5 分）已知 a 为实数，求代数式 a   2 8 4  a 16．（本题 5 分）解方程组 x 2 1 y   x y      3

17．（本题 5 分）已知点 P（a+1，2a-1）关于 x 轴的对称点在第一象限，求 a 的取值范围. 18．（本题 6 分）正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案．下面是三种不同设计方案中的一部分，请把图①、图②补成既是．．轴对称图形，又是．．中心对称图形，并画出．．一条对称轴；把图③补成只是．．中心对称图形，并把中心标上．．字母 P．（在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉．）图① 图② 图③ 19．（本题 6 分）如图，矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 上一点，AE＝AD，DF⊥AE 于 F，连结 DE，求证：DF＝DC． A D B F E C 20．（本题 6 分）已知：如图，Rt△AOB 的两直角边 OA、OB 分别在 x 轴的正半轴和 y 轴的负半轴上，C 为 OA 上一点且 OC＝OB，抛物线 y=(x－2)(x－m)－(p-2)(p-m)（m、p 为常数且 m+2≥2p>0）经过 A、C 两点．（1）用 m、p 分别表示 OA、OC 的长；（2）当 m、p 满足什么关系时，△AOB 的面积最大． y O B C A x

21．（本题 7 分）已知：如图，AB 是⊙O 的切线，切点为 A，OB 交⊙O 于 C 且 C 为 OB 中点，过 C 点的弦 CD 使∠ACD＝45°， AD 的长为 2 2 ，求弦 AD、AC 的长． ·O D C 45° B A 22．（本题 8 分）为了节约资源，保护环境，从 6 月 1 日起全国限用超薄塑料袋.古城中学课外实践小组的同学利用业余时间对本城区居民家庭使用超薄塑料袋的情况进行了抽样调查．统计情况如图所示，其中 A 为“不再使用”，B 为“明显减少了使用量”，C 为“没有明显变化”．（1）本次抽样的样本容量是________________．（2）图中 a=___________（户），c=___________（户）．（3）若被调查的家庭占全城区家庭数的 10%，请估计该城区不再使用超薄塑料袋的家庭数．（4）针对本次调查结果，请用一句话发表你的感想． C 10% B 72º A 家庭数 a 800 A B c C 情况

23．（本题 8 分）载着“点燃激情，传递梦想”的使用，6 月 2 日奥运圣火在古城荆州传递，途经 A、B、C、 D 四地．如图，其中 A、B、C 三地在同一直线上，D 地在 A 地北偏东 45º方向，在 B 地正北方向，在 C 地北偏西 60º方向．C 地在 A 地北偏东 75º方向．B、D 两地相距 2km．问奥运圣火从 A 地传到 D 地的路程大约是多少？（最后结果．．．．保留整数，参考数据： 2 1.4, 3 1.7  ）  北 60º C D B 北 45º A 24．（本题 10 分）“5•12”汶川大地震后，某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心，捐出了五月份全部销售利润．已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于 8 台，五月份支出包括这批器材进货款 64 万元和其他各项支出（含人员工资和杂项开支）3.8 万元.这三种器材的进价和售价如下表，人员工资 y1(万元)和杂项支出 y2（万元）分别与总销售量 x（台）成一次函数关系(如图). （1）求 y1 与 x 的函数解析式；（2）求五月份该公司的总销售量；（3）设公司五月份售出甲种型号器材 t 台，五月份总销售利润为 W（万元），求 W 与 t 的函数关系式；（销售利润＝销售额－进价－其他各项支出）进价（万元/台） 0.9 甲乙丙型号售价（万元/台） 1.2 1.2 1.6 1.1 1.3 （4）请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值. y(万元) 1.2 0.3 0.2 0 y1 B y2=0.005x+0.3 20 x(台)

25．（本题 12 分）如图，等腰直角三角形纸片 ABC 中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90º，直角边 AC 在 x 轴上，B 点在第二象限，A（1，0），AB 交 y 轴于 E，将纸片过 E 点折叠使 BE 与 EA 所在直线重合，得到折痕 EF（F 在 x 轴上），再展开还原沿 EF 剪开得到四边形 BCFE，然后把四边形 BCFE 从 E 点开始沿射线 EA 平移，至 B 点到达 A 点停止.设平移时间为 t（s），移动速度为每秒 1 个单位长度，平移中四边形 BCFE 与△AEF 重叠的面积为 S. （1）求折痕 EF 的长；（2）是否存在某一时刻 t 使平移中直角顶点 C 经过抛物线 y  2 x  4 x  的顶点？若存在，求出 t 值； 3 若不存在，请说明理由；（3）直接写出．．．．S 与 t 的函数关系式及自变量 t 的取值范围. B C B1 y E F O F1 C1 E1 xA 7、C 8、C  ≤k＜1 1 2 14.2 5、D 6、B 3 2 12.3，（2，） 13. 荆州市 2008 年初中升学考试数学试题参考答案及评分标准一、1、A 2、B 3、D 二、9、－1 10. 4：9 三、15. 2 2 a   2 a 而  原式 0 a    0 0 a    2   4、 D 1 8 11. 0 8   2 16. ②－① 得： 2,  x 代入 ①得： x 2 y   ∴ 1 2x  1 y   17.依题意 p 点在第四象限 ∴ 1a  >0 2 1a  <0 解得：－1＜ a ＜ 1 2 即 a 的取值范围是－1＜ a ＜ 18. 1 2

注：答案不唯一，每画对一个图并画对一条对称轴或标对对称中心，给 2 分，画①、②中对称轴只画出一条不扣分.对称轴或对称中心找错一个只扣 0.5 分. . 19. AD AE   ADE    又AD∥BC∴∠ADE=∠DEC ∴∠DEC＝∠DEF FED 又 DF⊥DE ∴△DEF≌△DEC ∴DF=DE（也可作 EH⊥AD 于 H）  2)( p m  ) 0  y 2)( ( ) 0 20.(1) x m p x     令得：（ ) 0 2 )( p p x m x      整理得：（ , 2 p p x m x      1 2 2 2 0 2 m m p    , 2 OA m p OC P      1 2 ( P m      , OC OB S OA OB 2   (2)   AOB 0      p p S p )   AOB  1 2 P   2   1 2 P 2)    m 1 OA OB 2 1 ( 2 1 ( 2 2 (   2)  1 2 m )  1 2 ( m  2) S 时， . B最大  AO  当 p    2 2  21.连结 DCA   AOD  , OA OD 45   90   90 2    AD 的长为 OA   180 2   为切线  2 OA OD   OA OD AD  o AB   OA AB   C Rt  为 AC OC OA   （注：其他方法，如用弦切角定理、斜边中点 2 AOB  4 2    垂径定理、正三角形判定与性质等求，可参照给分）

O A C 45 B D （2）a=2800,c=400 22.（1）4000 (3)2800÷10%=28000（户）或 4000÷10%×70%=28000（户）（4）“不再使用超薄塑料袋的家庭占绝大多数” 、“环保意识增强的家庭是多数” 、“少数家庭还应该增强环保意识”等等 CDB 23. 过作  依题意 BAD   Rt  BDH  45 75   HD BH BD 中， B BH AD H 于，   ， 30   BH tan 30 45    在 Rt  中， AH 在 BDH ABH     6  60  ， cos 45    2  75   2 6  105 ,    105  2 2   AB BH sin 30  AD AH HD    180 ABD      60 45 ADC     ADC ABD    ADC DAB    又 ABD    AD B AC    ADC D AB CD AD 2 2 AC  A 2 2    解得：  AC CD  北 60 C 北 D 45 60 H 45 30 B ，即  6 AC 2  2 CD  2 2 6  2 A 奥运圣火从地传到地的路程是  1 6 ，CA= 3 D 6  3 1 8   （km)

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