2020-2021 学年北京市西城区七年级下册期末数学试卷及答
案
1. 今年 7 月 1 日是中国共产党建党 100 周年生日,七年级五班同学在校艺术节庆祝活动中
举起了“爱我中华”的祝福牌,小羽同学发现有个方块字是轴对称图形,那么这个字是
A. 爱
B. 我
C. 中
D. 华
2.
DNA 是每一个生物携带自身基因的载体,它是遗传物质脱氧核糖核酸的英文简称,DNA
分子的直径只有
,则这个数用科学记数法表示是
A.
B.
3. 下列计算正确的是
A.
C.
C.
B.
D.
D.
4. 小明某天在校门口骑上共享单车回家 先加速行驶,然后匀速行驶一段后,在距家门不
远的地方开始减速,最后停下 下面哪一幅图可以近似地刻画出以上情况
A.
C.
B.
D.
5. 下列事件中,必然事件是
A. 经过有交通信号灯的路口,遇到红灯
B. 抛掷 1 个均匀的骰子,出现 3 点向上
C. 小丽同学用长为 1 米,3 米,和 5 米的三根木条首尾相连可以摆成一个三角形
D. 任意画一个三角形,其内角和是
6. 一副直角三角板如图放置
,如果点 C 在
FD 的延长线上,点 B 在 DE 上,且
,则
的度数为
A.
B.
C.
D.
7. 某校七年级数学兴趣小组利用同一块长为 1 米的光滑木板,测量小车从不同高度沿斜放
的木板从顶部滑到底部所用的时间,支撑物的高度
与小车下滑时间 之间的关
系如下表所示:
支撑物高度
10
20
30
40
50
60
70
小车下滑时间
根据表格所提供的信息,下列说法中错误的是
A. 支撑物的高度为 40cm,小车下滑的时间为
B. 支撑物的高度 h 越大,小车下滑时间 t 越小
C. 若小车下滑的时间为 2s,则支撑物的高度在 40cm 至 50cm 之间
D. 若支撑物的高度每增加 10cm,则对应的小车下滑的时间每次至少减少
8. 如图,在
中,
,以顶点 A 为圆心,适当
长为半径画弧,分别交 AC,AB 于点 M,N,再分别以点 M,N
为圆心,大于
的长为半径画弧,两弧交于点 P,作射线
AP 交边 BC 于点 D,若
,
,则
的面积是
A. 15
B. 30
C. 45
D. 60
9. 下列结论中,正确的有
对顶角相等;
两直线平行,同旁内角相等;
面积相等的两个三角形全等;
有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等;
等边三角形的三条高,三条角平分线和三条中线都交于同一个点.
A. 2 个
B. 3 个
C. 4 个
D. 5 个
10. 如图,将长方形 ABCD 沿直线 BD 折叠,使点 C 落在点 E 处,
BE 交 AD 于 F,连接 CE,交 AD 于点 G,连接 CF 交 BD 于点
下列结论
;
平分
;
;
中正确的是
A.
B.
C.
D.
11. 等腰三角形中有一个角为
,则其顶角的度数为______ 度
12. 已知:
,则 ______ .
13. 乐乐同学的爸爸加工了一个如图所示的工件,爸爸经测量知道
,
,
,正在说
不
好测量,小乐告诉爸爸不用量了,
一定是______ 度
14. 已知:
且
,则
______ .
15. 如图,在四边形 ABCD 中,
,
,
,
面积为 18,AB 的垂直平分线 MN 分别交 AB,AC 于点 M,N,若
点 P 和点 Q 分别是线段 MN 和 BC 边上的动点,则
的最小值为______ .
16. 计算:
;
.
17. 先化简,再求值:
,其中
,
.
18. 下面三个实验中我们都可以通过看图估算或者通过图形计算各自概率:
在一次实验中,老师共做了 400 次掷图钉游戏并记录了游戏的结果,绘制了钉尖朝
上的频率折线统计图,如 图,请估计钉尖朝上的概率;
如 图是一个可以自由转动的转盘,任意转动转盘,当转盘停止时,计算指针落在
蓝色区域的概率;
有一个小球在如 图的地板上自由滚动,地板上的每个格子都是边长为 1 的正方形,
求小球最终停留在黑色区域的概率.
19. 已知:如图,
于点 D,
于点 G,
,
那么 AD 是
的平分线吗?若是,请说明理由 请补
充完成下列证明并在括号内填注依据.
解:是,理由如下:
,
已知 ,
,
______
等量代换 .
______
______ ,
______ 两直线平行,内错角相等 .
又 ______ 已知 ,
______
______
平分
______
20. 如图,已知:
,
,点 D 在 AC 边上,且
.
求证:
≌
;
如果 O 为 CD 中点,
,求
的度数.
21.今年深圳旱情严重,我市乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少,为缓解旱情,邻
省甲水库立即以管道运输的方式给予输水支援,如图表示两水库的蓄水量 万立方米 与时
间 天 之间的变化图象 在单位时间内甲水库的放水量与乙水库的进水量相同 水在排放、接
收以及输送过程中的损耗不计 ,通过分析图象解答下列问题:
甲水库每天的放水量是多少万立方米?
在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库?此时乙水库的蓄水量为多少万立方米?
图中 ______ 天, ______ 万立方米;
请分别写出乙水库 BA 段和 AD 段蓄水量 万立方米 与时间 天 之间关系式.
21. 【提出问题】在一次思维训练营上老师给同学们出了这样一个问题:如图 在
中,AD 为 BC 边上的中线,延长 AD 与 AC 的平行线 BE 交于点 如果
,那么 AE 长
为多少?小凯同学立刻利用全等三角形解决了老师的问题 请你直接写出 AE 的长.
解:
是 BC 边上的中线,
,
又
,
.
在
和
中
,
≌
.
.
,
又
______ .
【猜想证明】如图 ,在四边形 ABCD 中,
,点 E 是 BC 的中点,若 AE 是
的平分线,试猜想线段 AB,AD,DC 之间的数量关系,并证明你的猜想.
【拓展延伸】如图 ,已知某学校内有一块梯形空地,
,生物小组把它改造
成了花圃,内部正好有两条小路 BC,AE,经过测量发现
米,
米,
和
正好面积相等,分别种上了玫瑰和郁金香,在
内种了向日葵 现在
准备在地下建一条水管 DF,且已知
,但由于不便于测量 DF 的长,
请你用所学几何知识求出 DF 的长,并说明理由.