2015年湖南省湘潭市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 年湖南省湘潭市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题 3 分，满分 24 分） 1．（3 分）（2015•湘潭）在数轴上表示﹣2 的点与表示 3 的点之间的距离是（） A． 5 B． ﹣5 C． 1 D． ﹣1 2．（3 分）（2015•湘潭）下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（） A． B． C． D． 3．（3 分）（2015•湘潭）下列计算正确的是（） A． B． 3﹣1=﹣3 C．（a4）2=a8 D． a6÷a2=a3 4．（3 分）（2015•湘潭）在△ABC 中，D、E 为边 AB、AC 的中点，已知△ADE 的面积为 4，那么△ABC 的面积是（） A． 8 B． 12 C． 16 D． 20 5．（3 分）（2015•湘潭）下列四个命题中，真命题是（） A． “任意四边形内角和为 360°”是不可能事件 B． “湘潭市明天会下雨”是必然事件 C． “预计本题的正确率是 95%”表示 100 位考生中一定有 95 人做对 D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是 6．（3 分）（2015•湘潭）如图，已知直线 AB∥CD，且直线 EF 分别交 AB、CD 于 M、N 两点，NH 是∠MND 的角平分线．若∠AMN=56°，则∠MNH 的度数是（） A． 28° B． 30° C． 34° D． 56°

7．（3 分）（2015•湘潭）如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠DAB=60°，则∠BCD 的度数是（） A． 60° B． 90° C． 100° D． 120° 8．（3 分）（2015•湘潭）如图，观察二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，下列结论： ①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b2﹣4ac＞0，④ac＞0．其中正确的是（） A． ①② B． ①④ C． ②③ D． ③④ 二、填空题（本题共 8 个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题 3 分，满分 24 分） 9．（3 分）（2015•湘潭）的倒数是． 10．（3 分）（2015•湘潭）计算：23﹣（﹣2）= ． 11．（3 分）（2015•湘潭）在今年的湘潭市“党和人民满意的好老师”的评选活动中，截止到 5 月底，王老师获得网络点赞共计 183000 个，用科学记数法表示这个数为． 12．（3 分）（2015•湘潭）高一新生入学军训射击训练中，小张同学的射击成绩（单位：环）为：5、7、9、 10、7，则这组数据的众数是． 13．（3 分）（2015•湘潭）湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张 50 元，儿童票每张 30 元．如果某日杜鹃园售出门票 100 张，门票收入共 4000 元．那么当日售出成人票张． 14．（3 分）（2015•湘潭）已知菱形 ABCD 的面积为 24cm2，若对角线 AC=6cm，则这个菱形的边长为 cm． 15．（3 分）（2015•湘潭）如图，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 60°得到△AED，若线段 AB=3，则 BE= ．

16．（3 分）（2015•湘潭）小华为参加毕业晚会演出，准备制一顶圆锥形彩色纸帽，如图所示，如果纸帽的 cm2．（结果保底面半径为 8cm，母线长为 25cm，那么制作这顶纸帽至少需要彩色纸板的面积为留π）三、解答题（本大题共 10 个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分 72 分） 17．（6 分）（2015•湘潭）解不等式组：． 18．（6 分）（2015•湘潭）先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，其中 x= +1． 19．（6 分）（2015•湘潭）“东方之星”客船失事之后，本着“关爱生命，救人第一”的宗旨．搜救部门紧急派遣直升机到失事地点进行搜救，搜救过程中，假设直升机飞到 A 处时，发现前方江面上 B 处有一漂浮物，从 A 测得 B 处的俯角为 30°，已知该直升机一直保持在距江面 100 米高度飞行搜索，飞行速度为 10 米每秒，求该直升机沿直线方向朝漂浮物飞行多少秒可到达漂浮物的正上方？（结果精确到 0.1， ≈1.73） 20．（6 分）（2015•湘潭）2015 年湘潭市中考招生政策发生较大改变，其中之一是：省级示范性高中批次志愿中，每个考生可填报两所学校（有先后顺序），我市某区域的初三毕业生可填报的省级示范性高中有 A、B、 C、D 四所．（1）请列举出该区域学生填报省级示范性高中批次志愿的所有可能结果；（2）求填报方案中含有 A 学校的概率．

21．（6 分）（2015•湘潭）水利部确定每年的 3 月 22 日至 28 日为“中国水周”（1994 年以前为 7 月 1 日至 7 日），从 1991 年起，我国还将每年 5 月的第二周作为城市节约用水宣传周．某社区为了进一步提高居民珍惜水、保护水和水忧患意识，提倡节约用水，从本社区 5000 户家庭中随机抽取 100 户，调查他们家庭每月的平均用水量，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图表：用户月用水量频数分布表平均用水量（吨） 3～6 吨 6～9 吨 9～12 吨 12～15 吨 15～18 吨频数 10 m 36 频率 0.1 0.2 0.3 6 25 n 9 0.0 9 请根据上面的统计图表，解答下列问题：（1）在频数分布表中：m= （2）根据题中数据补全频数直方图；（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月 12 吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社区用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？，n= ； 22．（6 分）（2015•湘潭）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，△ACD 沿 AD 折叠，使得点 C 落在斜边 AB 上的点 E 处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知 AC=6，BC=8，求线段 AD 的长度． 23．（8 分）（2015•湘潭）如图，已知一次函数 y=x+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A、B 两点，其中点 A 的坐标为（2，3）．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求点 B 的坐标；（3）请根据图象直接写出不等式 x+b＞的解集． 24．（8 分）（2015•湘潭）阅读材料：用配方法求最值．已知 x，y 为非负实数， ∵x+y﹣2 ≥0 ∴x+y≥2 ，当且仅当“x=y”时，等号成立．示例：当 x＞0 时，求 y=x+ +4 的最小值．解： +4=6，当 x= ，即 x=1 时，y 的最小值为 6．（1）尝试：当 x＞0 时，求 y= 的最小值．（2）问题解决：随着人们生活水平的快速提高，小轿车已成为越来越多家庭的交通工具，假设某种小轿车的购车费用为 10 万元，每年应缴保险费等各类费用共计 0.4 万元，n 年的保养、维护费用总和为万元．问这种小轿车使用多少年报废最合算（即：使用多少年的年平均费用最少，年平均费用= ）？最少年平均费用为多少万元？ 25．（10 分）（2015•湘潭）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，过点 A 作⊙O 的切线 MA，P 为直线 MA 上一动点，以点 P 为圆心，PA 为半径作⊙P，交⊙O 于点 C，连接 PC、OP、BC．（1）知识探究（如图 1）： ①判断直线 PC 与⊙O 的位置关系，请证明你的结论； ②判断直线 OP 与 BC 的位置关系，请证明你的结论．（2）知识运用（如图 2）：当 PA＞OA 时，直线 PC 交 AB 的延长线于点 D，若 BD=2AB，求 tan∠ABC 的值．

26．（10 分）（2015•湘潭）如图，二次函数 y=x2+bx+c 的图象交 x 轴于 A（﹣1，0）、B（3，0）两点，交 y 轴于点 C，连接 BC，动点 P 以每秒 1 个单位长度的速度从 A 向 B 运动，动点 Q 以每秒个单位长度的速度从 B 向 C 运动，P、Q 同时出发，连接 PQ，当点 Q 到达 C 点时，P、Q 同时停止运动，设运动时间为 t 秒．（1）求二次函数的解析式；（2）如图 1，当△BPQ 为直角三角形时，求 t 的值；（3）如图 2，当 t＜2 时，延长 QP 交 y 轴于点 M，在抛物线上是否存在一点 N，使得 PQ 的中点恰为 MN 的中点？若存在，求出点 N 的坐标与 t 的值；若不存在，请说明理由．

2015 年湖南省湘潭市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题 3 分，满分 24 分） 1．（3 分）（2015•湘潭）在数轴上表示﹣2 的点与表示 3 的点之间的距离是（） A． 5 B． ﹣5 C． 1 D． ﹣1 考点：数轴．菁优网版权所有分析：根据正负数的运算方法，用 3 减去﹣2，求出在数轴上表示﹣2 的点与表示 3 的点之间的距离为多少即可．解答：解：3﹣（﹣2） =2+3 =5．所以在数轴上表示﹣2 的点与表示 3 的点之间的距离为 5．故选 A 点评：此题主要考查了正负数的运算方法，关键是根据在数轴上表示﹣2 的点与表示 3 的点之间的距离列出式子． 2．（3 分）（2015•湘潭）下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（） A． B． C． D．考点：简单几何体的三视图．菁优网版权所有分析：根据三视图的概念求解．解答：解：A、主视图、左试图是矩形，俯视图是圆，故 A 错误； B、主视图、左视图、俯视图都是圆，故 B 正确； C、主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆，故 C 错误； D、主视图、俯视图都是矩形，左视图是三角形，故 D 错误；故选：B．点评：本体考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的视图是左视图，从上面看得到的视图是俯视图． 3．（3 分）（2015•湘潭）下列计算正确的是（） A． B． 3﹣1=﹣3 C．（a4）2=a8 D． a6÷a2=a3 考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；负整数指数幂；二次根式的加减法．菁优网版权所有分析：A．不是同类二次根式，不能合并；B．依据负整数指数幂的运算法则计算即可；C．依据幂的乘方法则计算即可；D．依据同底数幂的除法法则计算即可．

解答：解：A．不是同类二次根式，不能合并，故 A 错误； B．，故 B 错误； C．（a4）2=a4×2=a8，故 C 正确； D．a6÷a2=a6﹣2=a4，故 D 错误．故选：C．点评：本题主要考查的是数与式的运算，掌握同类二次根式的定义、负整数指数幂、积的乘方、幂的乘方的运算法则是解题的关键． 4．（3 分）（2015•湘潭）在△ABC 中，D、E 为边 AB、AC 的中点，已知△ADE 的面积为 4，那么△ABC 的面积是（） A． 8 B． 12 C． 16 D． 20 考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．菁优网版权所有分析：由条件可以知道 DE 是△ABC 的中位线，根据中位线的性质就可以求出，再根据相似三角形的性质就可以得出结论．解答：解：∵D、E 分别是 AB、AC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE∥BC，， ∴△ADE∽△ABC， ∴ ， ∵△ADE 的面积为 4， ∴ ， ∴S△ABC=16．故选：C．点评：本题考查中位线的判定及性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时证明 △ADE∽△ABC 是解答本题的关键． 5．（3 分）（2015•湘潭）下列四个命题中，真命题是（） A． “任意四边形内角和为 360°”是不可能事件 B． “湘潭市明天会下雨”是必然事件 C． “预计本题的正确率是 95%”表示 100 位考生中一定有 95 人做对

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