2015年湖南省张家界市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 年湖南省张家界市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（3 分）（2015•张家界）﹣2 的相反数是（） A． 2 B． ﹣2 C． D． 2．（3 分）（2015•张家界）如图，∠O=30°，C 为 OB 上一点，且 OC=6，以点 C 为圆心，半径为 3 的圆与 OA 的位置关系是（） A．相离 C．相切 B．相交 D．以上三种情况均有可能 3．（3 分）（2015•张家界）下列运算正确的是（ A． x2•x3=x6 B． 5x﹣2x=3x ） C．（x2）3=x5 D．（﹣2x）2=﹣4x2 4．（3 分）（2015•张家界）下列四个立体图形中，它们各自的三视图有两个相同，而另一个不同的是（） A． ①② B． ②③ C． ②④ D． ③④ 5．（3 分）（2015•张家界）若一组数据 1、a、2、3、4 的平均数与中位数相同，则 a 不可能是下列选项中的（） A． 0 B． 2.5 C． 3 D． 5 6．（3 分）（2015•张家界）若关于 x 的一元二次方程 kx2﹣4x+3=0 有实数根，则 k 的非负整数值是（ A． 1 D． 1，2，3 C． 1，2 B． 0，1 ） 7．（3 分）（2015•张家界）函数 y=ax（a≠0）与 y= 在同一坐标系中的大致图象是（） A． B． C． D．

8．（3 分）（2015•张家界）任意大于 1 的正整数 m 的三次幂均可“分裂”成 m 个连续奇数的和，如：23=3+5， 33=7+9+11，43=13+15+17+19，…按此规律，若 m3 分裂后其中有一个奇数是 2015，则 m 的值是（ A． 46 D． 43 ） B． 45 C． 44 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9．（3 分）（2015•张家界）因式分解：x2﹣1= ． 10．（3 分）（2015•张家界）如图，AC 与 BD 相交于点 O，且 AB=CD，请添加一个条件 △ABO≌△CDO．，使得 11．（3 分）（2015•张家界）由中国发起创立的“亚洲基础设施投资银行”的法定资本金为 100 000 000 000 美元，用科学记数法表示为美元． 12．（3 分）（2015•张家界）如图，在△ABC 中，已知 DE∥BC，，则△ADE 与△ABC 的面积比为． 13．（3 分）（2015•张家界）一个不透明的口袋中有 3 个红球，2 个白球和 1 个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出的是黑球的概率是． 14．（3 分）（2015•张家界）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点 C 在半圆上，点 A、B 的读数分别为 100°、150°，则∠ACB 的大小为度． 15．（3 分）（2015•张家界）不等式组的解集为．

16．（3 分）（2015•张家界）如图，在四边形 ABCD 中，AD=AB=BC，连接 AC，且∠ACD=30°，tan∠BAC= ， CD=3，则 AC= ．三、解答题（本大题共 9 个小题，共计 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（6 分）（2015•张家界）计算：（π﹣3.14）0+ ﹣（）﹣2+2sin30°． 18．（6 分）（2015•张家界）如图，在边长均为 1 的正方形网格纸上有一个△ABC，顶点 A、B、C 及点 O 均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：（1）将△ABC 向上平移 4 个单位，得到△A1B1C1（不写作法，但要标出字母）；（2）将△ABC 绕点 O 旋转 180°，得到△A2B2C2（不写作法，但要标出字母）；（3）求点 A 绕着点 O 旋转到点 A2 所经过的路径长． 19．（6 分）（2015•张家界）先化简，再求值：，其中 a=1+ ． 20．（8 分）（2015•张家界）随着人民生活水平不断提高，我市“初中生带手机”现象也越来越多，为了了解家长对此现象的态度，某校数学课外活动小组随机调查了若干名学生家长，并将调查结果进行统计，得出如下所示的条形统计图和扇形统计图．

问：（1）这次调查的学生家长总人数为（2）请补全条形统计图，并求出持“很赞同”态度的学生家长占被调查总人数的百分比．（3）求扇形统计图中表示学生家长持“无所谓”态度的扇形圆心角的度数．． 21．（8 分）（2015•张家界）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走 60m，下坡路每分钟走 80m，上坡路每分钟走 40m，则他从家里到学校需 10min，从学校到家里需 15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？ 22．（8 分）（2015•张家界）如图 1 是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图 2 所示的数学模型，已知：A、B、D 三点在同一水平线上，CD⊥AD，∠A=30°，∠CBD=75°，AB=60m．（1）求点 B 到 AC 的距离；（2）求线段 CD 的长度． 23．（8 分）（2015•张家界）阅读下列材料，并解决相关的问题．按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第 1 项，记为 a1，依此类推，排在第 n 位的数称为第 n 项，记为 an．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 q 表示（q≠0）．如：数列 1，3，9，27，…为等比数列，其中 a1=1，公比为 q=3．则：（1）等比数列 3，6，12，…的公比 q 为，第 4 项是．

（2）如果一个数列 a1，a2，a3，a4，…是等比数列，且公比为 q，那么根据定义可得到： =q， =q， =q，… =q．所以：a2=a1•q，a3=a2•q=（a1•q）•q=a1•q2，a4=a3•q=（a1•q2）•q=a1•q3，… 由此可得：an= （3）若一等比数列的公比 q=2，第 2 项是 10，请求它的第 1 项与第 4 项．（用 a1 和 q 的代数式表示）． 24．（10 分）（2015•张家界）如图，已知：在平行四边形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别在边 AB、BC、CD、 DA 上，AE=CG，AH=CF，且 EG 平分∠HEF．求证：（1）△AEH≌△CGF；（2）四边形 EFGH 是菱形． 25．（12 分）（2015•张家界）如图，二次函数 y=ax2+2x+c 的图象与 x 轴交于点 A（﹣1，0）和点 B，与 y 轴交于点 C（0，3）．（1）求该二次函数的表达式；（2）过点 A 的直线 AD∥BC 且交抛物线于另一点 D，求直线 AD 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，请解答下列问题： ①在 x 轴上是否存在一点 P，使得以 B、C、P 为顶点的三角形与△ABD 相似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； ②动点 M 以每秒 1 个单位的速度沿线段 AD 从点 A 向点 D 运动，同时，动点 N 以每秒个单位的速度沿线段 DB 从点 D 向点 B 运动，问：在运动过程中，当运动时间 t 为何值时，△DMN 的面积最大，并求出这个最大值．

2015 年湖南省张家界市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（3 分）（2015•张家界）﹣2 的相反数是（） A． 2 B． ﹣2 C． D．考点：相反数．菁优网版权所有分析：根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．解答：解：﹣2 的相反数是：﹣（﹣2）=2，故选 A 点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆． 2．（3 分）（2015•张家界）如图，∠O=30°，C 为 OB 上一点，且 OC=6，以点 C 为圆心，半径为 3 的圆与 OA 的位置关系是（） A．相离 C．相切 B．相交 D．以上三种情况均有可能考点：直线与圆的位置关系．菁优网版权所有分析：利用直线 l 和⊙O 相切⇔d=r，进而判断得出即可．解答：解：过点 C 作 CD⊥AO 于点 D， ∵∠O=30°，OC=6， ∴DC=3， ∴以点 C 为圆心，半径为 3 的圆与 OA 的位置关系是：相切．故选：C．点评：此题主要考查了直线与圆的位置，正确掌握直线与圆相切时 d 与 r 的关系是解题关键． 3．（3 分）（2015•张家界）下列运算正确的是（ A． x2•x3=x6 B． 5x﹣2x=3x ） C．（x2）3=x5 D．（﹣2x）2=﹣4x2 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．菁优网版权所有

分析：利用幂的有关性质及合并同类项的知识分别判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、x2•x3=x5，故错误； B、5x﹣2x=3x，故正确； C、（x2）3=x6，故错误； D、（﹣2x）2=4x2，故错误，故选 B．点评：本题考查了幂的运算性质及合并同类项的知识，解题的关键是能够熟练掌握有关幂的运算性质，属于基本知识，比较简单． 4．（3 分）（2015•张家界）下列四个立体图形中，它们各自的三视图有两个相同，而另一个不同的是（） A． ①② B． ②③ C． ②④ D． ③④ 考点：简单几何体的三视图．菁优网版权所有分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答即可．解答：解：球的三视图都是圆，①不正确；正方体的三视图都是正方形，②不正确；圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，③正确；圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是圆，④正确，故选：D．点评：本题考查的是几何体的三视图，理解主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键． 5．（3 分）（2015•张家界）若一组数据 1、a、2、3、4 的平均数与中位数相同，则 a 不可能是下列选项中的（） A． 0 B． 2.5 C． 3 D． 5 考点：中位数；算术平均数．菁优网版权所有分析：首先求出这组数据的平均数是多少，再根据题意，分 5 种情况：（1）将这组数据从小到大的顺序排列后为 a，1，2，3，4；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后为 1，a， 2，3，4；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后 1，2，a，3，4；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后为 1，2，3，a，4；（5）将这组数据从小到大的顺序排列为 1，2， 3，4，a；然后根据这组数据 1、a、2、3、4 的平均数与中位数相同，求出 a 的值是多少，即可判断出 a 不可能是选项中的哪个数．解答：解：这组数据 1、a、2、3、4 的平均数为：（1+a+2+3+4）÷5 =（a+10）÷5 =0.2a+2 （1）将这组数据从小到大的顺序排列后为 a，1，2，3，4，

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