2013 年内蒙古呼伦贝尔市中考数学真题及答案
一、选择题(下列各题的四个选项中只有一个正确.共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分)
1.(3 分)(2013•呼伦贝尔)﹣5 的相反数是(
)
A.5
B.﹣5
C.
D.
2.(3 分)(2013•呼伦贝尔)下列各式计算正确的是(
A.(a﹣b)2=a2﹣b2
)
C.2a•(﹣3b)=6ab
B.(﹣a4)3=a7
D.a5÷a4=a(a≠0)
3.(3 分)(2013•呼伦贝尔)下列几何体中,俯视图为矩形的是(
)
A.
圆柱
B.
三棱柱 C.
D.
圆锥
球
4.(3 分)(2013•呼伦贝尔)据报道,今年“五•一”期间某市旅游总收入达到 5630000 元,用科学记数法
表示为(
A.5.63×104 元 B.5.63×105 元 C.5.63×106 元 D.5.63×107 元
)
5.(3 分)(2014•百色)下列图形中是中心对称图形的是(
)
A.
B.
C.
D.
6.(3 分)(2013•呼伦贝尔)下列调查工作适合采用全面调查方式的是(
A.学校在给学生订做校服前进行的尺寸大小的调查
B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查
C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
D.环保部门对某段水域的水污染情况的调查
)
7.(3 分)(2013•呼伦贝尔)如图 AB∥CD,AC⊥BC,图中与∠CAB 互余的角有(
)
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A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
8.(3 分)(2013•呼伦贝尔)已知代数式﹣3xm﹣1y3 与 xnym+n 是同类项,那么 m、n 的值分别是(
)
A.
B.
C.
D.
9.(3 分)(2013•呼伦贝尔)用配方法解方程 x2﹣2x﹣5=0 时,原方程应变形为(
A.(x+1)2=6 B.(x﹣1)2=6
C.(x+2)2=9 D.(x﹣2)2=9
)
10.(3 分)(2013•呼伦贝尔)生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量,设计了如下方案:先捕捉 100
只雀鸟,给它们做上标记后放回山林;一段时间后,再从中随机捕捉 500 只,其中有标记的雀鸟有 5 只.请
你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为(
A.1000 只 B.10000 只 C.5000 只 D.50000 只
)
11.(3 分)(2013•呼伦贝尔)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,将△ABC 绕点 C 顺时
针方向旋转 60°后得到△EDC,此时点 D 在斜边 AB 上,斜边 DE 交 AC 于点 F.则图中阴影部分的面积为
(
)
A.2
B.
C.
D.
12.(3 分)(2013•呼伦贝尔)若一个圆锥的侧面积是 10,圆锥母线 l 与底面半径 r 之间的函数关系图象大
致是(
)
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本题 5 个小题,每小题 3 分,共 15 分)
13.(3 分)(2013•呼伦贝尔)在函数
中,自变量 x 的取值范围是
.
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14.(3 分)(2013•呼伦贝尔)分解因式:12m2﹣3n2=
.
15.(3 分)(2013•呼伦贝尔)在平面直角坐标系中,点 A(2,﹣3)关于 y 轴对称的点的坐标为
16.(3 分)(2013•呼伦贝尔)150°的圆心角所对的弧长是 5πcm,则此弧所在圆的半径是
.
cm.
17.(3 分)(2013•呼伦贝尔)观察下面的一列单项式:x,﹣2x2,4x3,﹣8x4,…根据你发现的规律,第 n
个单项式为
.
三、解答题(本题 4 个小题,每小题 6 分,共 24 分)
18.(6 分)(2013•呼伦贝尔)计算:
.
19.(6 分)(2013•呼伦贝尔)解不等式组
.
20.(6 分)(2013•呼伦贝尔)小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏,游戏规则如下:分别旋转两个转
盘,当两个转盘指针指向的数字之积为奇数时,小明获胜;数字之积为偶数时,小刚获胜(若指针恰好指
在等分线上时重新转动转盘).
(1)分别求出小明和小刚获胜的概率(用列表法或树形图);
(2)这个游戏规则是否公平?说明理由.
21.(6 分)(2013•呼伦贝尔)如图,线段 AB、DC 分别表示甲乙两座建筑物的高,AB⊥BC,DC⊥BC,两建筑
物的水平距离 BC 为 30 米,若甲建筑物的高 AB=28 米,在点 A 处观察乙建筑物顶部 D 的仰角为 60°,求乙
建筑物的高度 (结果保留 1 位小数,
).
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四、(本题 7 分)
22.(7 分)(2013•呼伦贝尔)某校初三学生开展踢毽子活动,每班派 5 名学生参加,按团体总分排列名次,
在规定时间内每人踢 100 个以上(含 100)为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班 5 名学生的比赛成绩.
1 号
100
99
2 号
98
100
3 号
102
95
4 号
97
109
5 号
103
97
总数
500
500
甲班
乙班
经统计发现两班 5 名学生踢毽子的总个数相等.此时有学生建议,可以通过考查数据中的其它信息作为参
考.
请你回答下列问题:
(1)甲乙两班的优秀率分别为
(2)甲乙两班比赛数据的中位数分别为
(3)计算两班比赛数据的方差;
(4)根据以上三条信息,你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班?简述理由.
、
;
、
;
五、(本题 8 分)
23.(8 分)(2013•呼伦贝尔)如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O.
(1)平移△AOB,使得点 A 移动到点 D,画出平移后的三角形(不写画法,保留画图痕迹);
(2)在第(1)题画好的图形中,除了菱形 ABCD 外,还有哪种特殊的平行四边形?请给予证明.
六、(本题 8 分)
24.(8 分)(2013•呼伦贝尔)如图,AB 是⊙O 的直径,AC 是弦,DE 和⊙O 相切于点 D,DE⊥AC,交 AC 的延
长线于点 E.
(1)求证:∠CAD=∠BAD;
(2)若 AE=8,⊙O 的半径为 5,求 DE 的长.
七、(本题 9 分)
25.(9 分)(2013•呼伦贝尔)某工程队(有甲、乙两组)承包一项工程,规定若干天内完成.
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(1)已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间多 30 天,乙组单独完成这项工程所需时间比规定时
间多 12 天,如果甲乙两组先合做 20 天,剩下的由甲组单独做,恰好按规定的时间完成,那么规定的时间
是多少天?
(2)实际工作中,甲乙两组合做完成这项工程的 后,工程队又承包了新工程,需要抽调一组过去,从按
时完成任务考虑,你认为留下哪一组更好?说明理由.
八、(本题 13 分)
26.(13 分)(2013•呼伦贝尔)已知:在平面直角坐标系中,抛物线
交 x 轴于 A、B 两点,
交 y 轴于点 C,且对称轴为 x=﹣2,点 P(0,t)是 y 轴上的一个动点.
(1)求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标.
(2)如图 1,当 0≤t≤4 时,设△PAD 的面积为 S,求出 S 与 t 之间的函数关系式;S 是否有最小值?如果
有,求出 S 的最小值和此时 t 的值.
(3)如图 2,当点 P 运动到使∠PDA=90°时,Rt△ADP 与 Rt△AOC 是否相似?若相似,求出点 P 的坐标;
若不相似,说明理由.
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2013 年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷
参考答案
一、选择题(下列各题的四个选项中只有一个正确.共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分)
1.A; 2.D; 3.A; 4.C; 5.D; 6.A; 7.C; 8.C; 9.B; 10.B; 11.C;
12.D;
二、填空题(本题 5 个小题,每小题 3 分,共 15 分)
13.x≥13; 14.3(2m+n)(2m-n); 15.(-2,-3); 16.6; 17.(-2)n-1xn;
三、解答题(本题 4 个小题,每小题 6 分,共 24 分)
18.
19.
20.
;
21.
;
;
;
四、(本题 7 分)
22.60%; 40%; 100; 99;
五、(本题 8 分)
23.
;
六、(本题 8 分)
24.
;
七、(本题 9 分)
25.
;
八、(本题 13 分)
26.
;
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