2013年内蒙古呼和浩特市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-20 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.45M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2013 年内蒙古呼和浩特市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3 分）（2013•呼和浩特）﹣3 的相反数是（） A． 3 B． ﹣3 C． D． ﹣ 考点：相反数．3718684 分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：﹣3 的相反数是 3，故选 A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0． 2．（3 分）（2013•呼和浩特）下列运算正确的是（ A． x2+x3=x5 B． x8÷x2=x4 ） C． 3x﹣2x=1 D．（x2）3=x6 考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．3718684 专题：计算题．分析：根据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方的运算法则计算即可．解答：解：A、x2 与 x3 不是同类项不能合并，故选项错误； B、应为 x8÷x2=x6，故选项错误； C、应为 3x﹣2x=x，故选项错误； D、（x2）3=x6，正确．故选 D．点评：本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方的性质以及合并同类项的法则；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，不是同类项的一定不能合并． 3．（3 分）（2013•呼和浩特）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（） A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个考点：中心对称图形；轴对称图形．3718684 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；所以，既是轴对称图形又是中心对称图形共有 3 个．故选 C．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图

形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合． 4．（3 分）（2013•呼和浩特）下列说法正确的是（） A． “打开电视剧，正在播足球赛”是必然事件 B．甲组数据的方差 =0.24，乙组数据的方差 =0.03，则乙组数据比甲组数据稳定 C．一组数据 2，4，5，5，3，6 的众数和中位数都是 5 D． “掷一枚硬币正面朝上的概率是 ”表示每抛硬币 2 次就有 1 次正面朝上考点：方差；中位数；众数；随机事件；概率的意义．3718684 分析：根据方差、中位数、众数、随机事件和概率的意义分别对每一项进行分析即可．解答：解：A、“打开电视剧，正在播足球赛”是随机事件，故本选项错误； B、甲组数据的方差 =0.24，乙组数据的方差 =0.03，则乙组数据比甲组数据稳定，故本选项正确； C、一组数据 2，4，5，5，3，6 的众数是 5，中位数是 4.5，故本选项错误； D、“掷一枚硬币正面朝上的概率是 ”表示每抛硬币 2 次可能有 1 次正面朝上，故本选项错误；故选 B．点评：此题考查了方差、中位数、众数、随机事件和概率的意义，解题的关键是熟练掌握方差、中位数、众数、随机事件和概率的定义和计算方法． 5．（3 分）（2013•呼和浩特）用激光测距仪测得两地之间的距离为 14 000 000 米，将 14 000 000 用科学记数法表示为（ A． 14×107 D． 0.14×108 ） B． 14×106 C． 1.4×107 考点：科学记数法—表示较大的数．3718684 专题：应用题．分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于 1 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数．解答：解：14 000 000=1.4×107．故选 C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 6．（3 分）（2013•呼和浩特）只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（） A．正十边形 B．正八边形 C．正六边形 D．正五边形考点：平面镶嵌（密铺）．3718684 分析：根据密铺的知识，找到一个内角能整除周角 360°的正多边形即可．解答：解：A、正十边形每个内角是 180°﹣360°÷10=144°，不能整除 360°，不能单独

进行镶嵌，不符合题意； B、正八边形每个内角是 180°﹣360°÷8=135°，不能整除 360°，不能单独进行镶嵌，不符合题意； C、正六边形的每个内角是 120°，能整除 360°，能整除 360°，可以单独进行镶嵌，符合题意； D、正五边形每个内角是 180°﹣360°÷5=108°，不能整除 360°，不能单独进行镶嵌，不符合题意；故选：C．点评：本题考查了平面密铺的知识，注意几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角． 7．（3 分）（2013•呼和浩特）从 1 到 9 这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是（） A． B． C． D．考点：概率公式．3718684 分析：先从 1～9 这九个自然数中找出是偶数的有 2、4、6、8 共 4 个，然后根据概率公式求解即可．解答：解：1～9 这九个自然数中，是偶数的数有：2、4、6、8，共 4 个， ∴从 1～9 这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是：．故选：B．点评：本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 8．（3 分）（2013•呼和浩特）在同一直角坐标系中，函数 y=mx+m 和 y=﹣mx2+2x+2（m 是常数，且 m≠0）的图象可能是（）[来源:z&zstep*~@.^com] A． B． C． D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．3718684 分析：本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是 m 的正负的确定，对于二次函数 y=ax2+bx+c，当 a＞0 时，开口向上；当 a＜0 时，开口向下．对称轴为 x= ，与 y 轴的交点坐标为（0，c）．解答：解：当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，对称轴 x= ＜0，这时二次函数图象的对称轴在 y 轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限．故选 D．

点评：主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题． 9．（3 分）（2013•呼和浩特）（非课改）已知α，β是关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+3）x+m2=0 的两个不相等的实数根，且满足 + =﹣1，则 m 的值是（） A． 3 或﹣1 B． 3 C． 1 D． ﹣3 或 1 考点：根与系数的关系；根的判别式．3718684 分析：由于方程有两个不相等的实数根可得△＞0，由此可以求出 m 的取值范围，再利用根与系数的关系和 + =1，可以求出 m 的值，最后求出符合题意的 m 值．解答：解：根据条件知： α+β=﹣（2m+3），αβ=m2， ∴ =﹣1，即 m2﹣2m﹣3=0，所以，得解得 m=3．故选 B．，点评：1、考查一元二次方程根与系数关系与根的判别式及不等式组的综合应用能力．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 2、一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=﹣ ，x1•x2= ． 10．（3 分）（2013•呼和浩特）如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第 1 个图案需 7 根火柴，第 2 个图案需 13 根火柴，…，依此规律，第 11 个图案需（）根火柴． A． 156 B． 157 C． 158 D． 159 考点：规律型：图形的变化类．3718684 分析：根据第 1 个图案需 7 根火柴，7=1×（1+3）+3，第 2 个图案需 13 根火柴，13=2×（2+3）

+3，第 3 个图案需 21 根火柴，21=3×（3+3）+3，得出规律第 n 个图案需 n（n+3）+3 根火柴，再把 11 代入即可求出答案．解答：解：根据题意可知：第 1 个图案需 7 根火柴，7=1×（1+3）+3，第 2 个图案需 13 根火柴，13=2×（2+3）+3，第 3 个图案需 21 根火柴，21=3×（3+3）+3， …，第 n 个图案需 n（n+3）+3 根火柴，则第 11 个图案需：11×（11+3）+3=157（根）；故选 B．点评：此题主要考查了图形的变化类，关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考，归纳总结出规律，再利用规律解决问题，难度一般偏大，属于难题．二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）[来源:zzs^@te*#p.c~om] 11．（3 分）（2013•呼和浩特）如图，AB∥CD，∠1=60°，FG 平分∠EFD，则∠2= 30 度．考点：平行线的性质；角平分线的定义．3718684 分析：根据平行线的性质得到∠EFD=∠1，再由 FG 平分∠EFD 即可得到．解答：解：∵AB∥CD ∴∠EFD=∠1=60° 又∵FG 平分∠EFD． ∴∠2= ∠EFD=30°．点评：本题主要考查了两直线平行，同位角相等． 12．（3 分）（2013•呼和浩特）大于且小于的整数是 2 ．考点：估算无理数的大小．3718684 分析：根据 =2 和＜＜即可得出答案．解答：解：∵ =2，＜＜， ∴大于且小于的整数有 2，故答案为：2．点评：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的北京两个无理数大小的能力． 13．（3 分）（2013•呼和浩特）一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是 180° ．考点：圆锥的计算．3718684 分析：根据圆锥的侧面积是底面积的 2 倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧

面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．解答：解：设母线长为 R，底面半径为 r， ∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR， ∵侧面积是底面积的 2 倍， ∴2πr2=πrR， ∴R=2r，设圆心角为 n，有 =πR， ∴n=180°．故答案为：180．点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，以及利用扇形面积公式求出是解题的关键． 14．（3 分）（2013•呼和浩特）某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间比原计划生产 450 台机器所需时间相同，现在平均每天生产 200 台机器．考点：分式方程的应用．3718684 分析：根据现在生产 600 台机器的时间与原计划生产 450 台机器的时间相同．所以可得等量关系为：现在生产 600 台机器时间=原计划生产 450 台时间．解答：解：设：现在平均每天生产 x 台机器，则原计划可生产（x﹣50）台．依题意得： = ．解得：x=200．检验：当 x=200 时，x（x﹣50）≠0． ∴x=200 是原分式方程的解．答：现在平均每天生产 200 台机器．故答案为：200．点评：此题主要考查了分式方程的应用，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出．本题中“现在平均每天比原计划多生产 50 台机器”就是一个隐含条件，注意挖掘． 15．（3 分）（2013•呼和浩特）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC⊥BD，垂足为 O，点 E、F、G、H 分别为边 AD、AB、BC、CD 的中点．若 AC=8，BD=6，则四边形 EFGH 的面积为 12 ．考点：中点四边形．3718684

分析：有一个角是直角的平行四边形是矩形．利用中位线定理可得出四边形 EFGH 矩形，根据矩形的面积公式解答即可．解答：解：∵点 E、F 分别为四边形 ABCD 的边 AD、AB 的中点， ∴EF∥BD，且 EF= BD=3．同理求得 EH∥AC∥GF，且 EH=GF= BD，又∵AC⊥BD， ∴EF∥GH，FG∥HE 且 EF⊥FG．四边形 EFGH 是矩形． ∴四边形 EFGH 的面积=EF•EH=3×4=12，即四边形 EFGH 的面积是 12．故答案是：12．点评：本题考查的是中点四边形．解题时，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形． 16．（3 分）（2013•呼和浩特）在平面直角坐标系中，已知点 A（4，0）、B（﹣6，0），点 C 是 y 轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点 C 的坐标为（0，12）或（0，﹣12）．考点：圆周角定理；坐标与图形性质；勾股定理．3718684 分析：如解答图所示，构造含有 90°圆心角的⊙P，则⊙P 与 y 轴的交点即为所求的点 C．注意点 C 有两个．解答：解：设线段 BA 的中点为 E， ∵点 A（4，0）、B（﹣6，0），∴AB=10，E（﹣1，0）．（1）如答图 1 所示，过点 E 在第二象限作 EP⊥BA，且 EP= AB=5，则易知△PBA 为等腰直角三角形，∠BPA=90°，PA=PB= 以点 P 为圆心，PA（或 PB）长为半径作⊙P，与 y 轴的正半轴交于点 C， ∵∠BCA 为⊙P 的圆周角，； ∴∠BCA= ∠BPA=45°，即则点 C 即为所求．过点 P 作 PF⊥y 轴于点 F，则 OF=PE=5，PF=1，在 Rt△PFC 中，PF=1，PC= ，由勾股定理得：CF= =7， ∴OC=OF+CF=5+7=12， ∴点 C 坐标为（0，12）；（2）如答图 2 所示，在第 3 象限可以参照（1）作同样操作，同理求得 y 轴负半轴上的点 C 坐标为（0，﹣12）．综上所述，点 C 坐标为（0，12）或（0，﹣12）．故答案为：（0，12）或（0，﹣12）．

点评：本题难度较大．由 45°的圆周角联想到 90°的圆心角是解题的突破口，也是本题的难点所在．三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分，解答应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明） 17．（10 分）（2013•呼和浩特）（1）计算：（2）化简：．考点：分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．3718684 分析：（1）本题涉及到负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂四个考点的计算，根据实数的运算顺序和法则计算即可求解；（2）首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．解答：解：（1）

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