2014年湖南省湘西州中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-27 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.33M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2014 年湖南省湘西州中考数学真题及答案一、填空题（本大题 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，将正确答案填在相应的横线上） 1．（3 分）（2014•湘西州）2014 的相反数是 ﹣2014 ．考点：相反数．. 分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：2014 的相反数是﹣2014，故答案为：﹣2014．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2．（3 分）（2014•湘西州）分解因式：ab﹣2a= a（b﹣2）．考点：因式分解-提公因式法．. 分析：观察原式，公因式为 a，然后提取公因式即可．解答：解：ab﹣2a=a（b﹣2）．（提取公因式）点评：本题主要考查提公因式法分解因式，确定出公因式为 a 是解题的关键． 3．（3 分）（2014•湘西州）已知∠A=60°，则它的补角的度数是 120 度．考点：余角和补角．. 分析：根据互补的两角之和为 180°即可得出这个角的补角．解答：解：这个角的补角=180°﹣60°=120°．故答案为：120．点评：本题考查了补角的知识，属于基础题，掌握互补的两角之和为 180°是关键． 4．（3 分）（2014•湘西州）据中国汽车协会统计，2013 年我国汽车销售量约为 2198 万辆，连续五年位居全球第一位，请用科学记数法表示 21980000= 2.198×107 ．考点：科学记数法—表示较大的数．. 分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：21980000=2.198×107．故答案为：2.198×107．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 5．（3 分）（2014•湘西州）如图，直线 AB 和 CD 相交于点 O，OE 平分∠DOB，∠AOC=40°，则∠DOE= 20 度．

考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．. 分析：由∠AOC=40°，根据对顶角相等求出∠DOB=40°，再根据角平分线定义求出∠DOE 即可．解答：解：∵∠AOC=40°， ∴∠DOB=∠AOC=40°， ∵OE 平分∠DOB， ∴∠DOE=∠BOD=20°，故答案为：20．点评：本题考查了对顶角的性质角、角平分线定义的应用，关键是求出∠BOD 的度数． 6．（3 分）（2014•湘西州）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，OC=5cm，CD=6cm，则 OE= 4 cm．考点：垂径定理；勾股定理．. 分析：先根据垂径定理得出 CE 的长，再在 Rt△OCE 中，利用勾股定理即可求得 OE 的长．解答：解：∵CD⊥AB ∴CE=CD=×6=3cm， ∵在 Rt△OCE 中，OE= cm．故答案为：4．点评：本题主要考查了垂径定理以及勾股定理，是基础知识要熟练掌握．二、选择题（本大题 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 7．（4 分）（2014•湘西州）下列运算正确的是（） A．（m+n）2=m2+n2 B．（x3）2=x5 C． 5x﹣2x=3 D．（a+b）（a﹣b）=a2 ﹣b2 考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式．. 分析：根据完全平方公式，幂的乘方，合并同类项法则，平方差公式分别求出每个式子的值，再判断即可．解答：解：A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故本选项错误； B、（x3）2=x6，故本选项错误； C、5x﹣2x=3x，故本选项错误； D、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，故本选项正确；

故选 D．点评：本题考查了对完全平方公式，幂的乘方，合并同类项法则，平方差公式的应用，注意：完全平方公式有（a+b）2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，题目比较好，难度适中． 8．（4 分）（2014•湘西州）已知 x﹣2y=3，则代数式 6﹣2x+4y 的值为（） A． 0 B． ﹣1 C． ﹣3 D． 3 考点：代数式求值．. 分析：先把 6﹣2x+4y 变形为 6﹣2（x﹣2y），然后把 x﹣2y=3 整体代入计算即可．解答：解：∵x﹣2y=3， ∴6﹣2x+4y=6﹣2（x﹣2y）=6﹣2×3=6﹣6=0 故选：A．点评：本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算． 9．（4 分）（2014•湘西州）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CA=CB，AB=2，过点 C 作 CD⊥AB，垂足为 D，则 CD 的长为（） A． B． C． 1 D． 2 考点：等腰直角三角形．. 分析：由已知可得 Rt△ABC 是等腰直角三角形，得出 AD=BD=AB=1，再由 Rt△BCD 是等腰直角三角形得出 CD=BD=1．解答：解：∵∠ACB=90°，CA=CB， ∴∠A=∠B=45°， ∵CD⊥AB， ∴AD=BD=AB=1，∠CDB=90°， ∴CD=BD=1．故选：C．点评：本题主要考查了等腰直角三角形，解题的关键是灵活运用等腰直角三角形的性质求角及边的关系． 10．（4 分）（2014•湘西州）如图，直线 a∥b，c⊥a，则 c 与 b 相交所形成的∠2 度数为（）

A． 45° B． 60° C． 90° D． 120° 考点：平行线的性质；垂线．. 分析：根据垂线的定义可得∠1=90°，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1．解答：解：∵c⊥a， ∴∠1=90°， ∵a∥b， ∴∠2=∠1=90°．故选 C．点评：本题考查了平行线的性质，垂线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键． 11．（4 分）（2014•湘西州）在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球和 3 个绿球，这些球除了颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，它是红球的概率是（） A． B． C． 1 D．考点：概率公式．. 分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：根据题意可知，共有 8 个球，红球有 3 个，故抽到红球的概率为，故选 B．点评：本题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=． 12．（4 分）（2014•湘西州）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．考点：中心对称图形；轴对称图形．. 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选 D．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合． 13．（4 分）（2014•湘西州）每年 4 月 23 日是“世界读书日”，为了了解某校八年级 500 名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了 50 名学生进行调查．在这次调查中，样本是（） A． 500 名学生 B．所抽取的 50 名学生对“世界读书日”的知晓情况 C． 50 名学生 D．每一名学生对“世界读书日”的知晓情况考点：总体、个体、样本、样本容量．. 分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断．解答：解：样本是所抽取的 50 名学生对“世界读书日”的知晓情况．故选 B．点评：本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小． 14．（4 分）（2014•湘西州）已知等腰△ABC 的两边长分别为 2 和 3，则等腰△ABC 的周长为（） A． 7 B． 8 C． 6 或 8 D． 7 或 8 考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．. 分析：因为等腰三角形的两边分别为 2 和 3，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．解答：解：当 2 为底时，三角形的三边为 3，2、3 可以构成三角形，周长为 8；当 3 为底时，三角形的三边为 3，2、2 可以构成三角形，周长为 7．故选 D．点评：题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论． 15．（4 分）（2014•湘西州）正比例函数 y=x 的大致图象是（）

A． B． C． D．考点：正比例函数的图象．. 分析：正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当 k＞0 时，经过一、三象限．解答：解：∵正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当 k＞0 时，经过一、三象限． ∴正比例函数 y=x 的大致图象是 C．故选：C．点评：此题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线． 16．（4 分）（2014•湘西州）下列说法中，正确的是（） A．相等的角一定是对顶角 B．四个角都相等的四边形一定是正方形 C．平行四边形的对角线互相平分 D．矩形的对角线一定垂直考点：正方形的判定；对顶角、邻补角；平行四边形的性质；矩形的性质．. 分析：根据对顶角的定义，正方形的判定，平行四边形的性质，矩形的性质对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、相等的角一定是对顶角错误，例如，角平分线分成的两个角相等，但不是对顶角，故本选项错误； B、四个角都相等的四边形一定是矩形，不一定是正方形，故本选项错误； C、平行四边形的对角线互相平分正确，故本选项正确； D、矩形的对角线一定相等，但不一定垂直，故本选项错误．故选 C．点评：本题考查了正方形的判定，平行四边形的性质，矩形的性质，对顶角的定义，熟记各性质与判定方法是解题的关键．三、解答题（本大题 9 小题，共 92 分，每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤） 17．（6 分）（2014•湘西州）计算：2﹣1+2cos60°+ ．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．. 专题：计算题．分析：原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=+2×+3=4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．（8 分）（2014•湘西州）解不等式：3（x+2）≥0，并把它的解集在数轴上表示出来．

考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．. 分析：不等式两边同时除以 3，然后移项，即可求解．解答：解：不等式两边同时除以 3，得：x+2≥0，移项，得：x≥﹣2．点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 19．（8 分）（2014•湘西州）如图，在▱ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC 和 AD 上，且 BE=DF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）求证：AE=CF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．. 分析：（1）根据平行四边形的性质得出 AB=CD，∠B=∠D，根据 SAS 证出△ABE≌△CDF；（2）根据全等三角形的对应边相等即可证得．解答：证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD，∠B=∠D，在△ABE 和△CDF 中， ∴△ABE≌△CDF（SAS）， ∴AE=CF．点评：本题主要考查对平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能根据性质证出△ABE≌△CDF 是证此题的关键． 20．（8 分）（2014•湘西州）据省环保网发布的消息，吉首市空气质量评价连续两年居全省 14 个省辖市城市之最，下表是吉首市 2014 年 5 月份前 10 天的空气质量指数统计表

1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 8 日 9 日 10 日 28 38 94 53 63 14953 90 84 35 （一）2014 年 5 月 1 日～10 日空气质量指数（AQI）情况日期空气质量指数（AQI）（二）空气质量污染指数标准（AQI）污染指数 0～50 51～100 101～150 151～200 等级优良轻微污染轻度污染（1）请你计算这 10 天吉首市空气质量指数的平均数，并据此判断这 10 填吉首市空气质量平均情况属于哪个等级；（用科学计算器计算或笔算，结果保留整数）（2）按规定，当空气质量指数 AQI≤100 时，空气质量才算“达标”，请你根据表（一）和表（二）所提供的信息，估计今年（365 天）吉首市空气质量“达标”的天数．（结果保留整数）考点：用样本估计总体；统计表；算术平均数．. 分析：（1）求出这 10 天的空气质量平均平均数，再根据空气质量污染指数标准找出等级即可；（2）找出这 10 天空气质量“达标”的天数，求出占的比列，再乘以 365 即可．解答：解：（1） =68.7≈69， 69 在 51～100 之间，所以吉首市空气质量平均情况属于良；（2）∵这 10 天空气质量“达标”的天数为 9 天，今年（365 天）吉首市空气质量“达标”的天数为 =328.5≈329（天），答：估计今年（365 天）吉首市空气质量“达标”的天数为 329 天．点评：本题考查从统计表中获取信息的能力，及统计中用样本估计总体的思想． 21．（8 分）（2014•湘西州）如图，一次函数 y=﹣x+m 的图象和 y 轴交于点 B，与正比例函数 y=x 图象交于点 P（2，n）．（1）求 m 和 n 的值；

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