自动控制理论（邹伯敏）第3版课后答案（总）.doc-资料库

《自动控制理论第 2 版》习题参考答案  R 1 R 2  R 2  R 2  R 2  R 1 第二章 CSR 1 RR 1 2 R R  1 2  1 CS  1  CSRR 1  2 CSRR 1 2 2-1 (a) 2   sU   sU 1 (b) 1   sU   sU 2  sCCRR 1 2 1 2 1  1 2  ( CR 1 CR 1 2  ) sCR 2 2  1 2   sU   sU 1   R 1 1 CsRR 4 (c)  1 2   sU   sU 1  R 1 R    CsR 1 4  1    2-2 (a) 2   sU   sU 1  1 RCs  RCs (b) 2-3 设激磁磁通 f iK f 恒定   s    sU a   JsLs  a 2   fL a   m C  fRsJR a a  2-4   sC   sR  iL a 3 Js   fLi a   sJR a 2  m CK A  fRi   a    60 2  CC    e m 60 2  CC  CKs   e  m A  m 2-5 i d  19.2  10  3  .0 084  u d  2.0 2-8 (a)   sC   sR  1   GGG  1 3   GHG   2 1 1 (b)   sC   sR  1  3 HGG 2 1 1 1   GGGG   HGGG   3  4 2 4 3 2  HG 1 2 3 2-9 框图化简中间结果如图 A-2-1 所示。 R(s) + + 0.7 _ s s + C(s) 1 1   2 2 1 1 3.0 3.0 s s   16.0 s22.1  Ks 图 A-2-1 题 2-9 框图化简中间结果   sC   sR  3 s   7.09.0  7.0  2 sk s  42.0   18.1  42.0  sk  52.0 2-10   sC   sR  GGG 2 1 3 1  HGGHGGHG   2 2-11 系统信号流程图如图 A-2-2 所示。 1 2 1 1 2 3  G 4 2

  sC 1   sR   sC 2   sR   2-12 (a) 1  HHGGGGGGG 1 2 1 5 GGG 2 1  4 1 2  4 HGGGGG 1  4  6 5 2 2 1 1 2 4 1 2 4  HHGGGGGGG   sC   sR  abcdef 1 cdh agdef 1    1 5 2 2 图 A-2-2 题 2-11 系统信号流程图 3  abcdi  adgi  (b)   sC   sR  sCRCR 1 2 2 1 R CR 1 1  2  2  CR 2 1   sCR 2 2  1 2-13 由选加原理,可得   sC  1   1  1  GHGH 2 1 3-1 分三种情况讨论  sDHGGsDGsDGsRGG            1 2 1 3 2 2 2 1 1 2 2 第三章 (a) 当 s 1  1 时    n 1   2 , s 2    n 1   2   tc  t 2   n  2 1  2   1 2  n 1   t 2        e      n 1   t 2     e   2   1      2 2   1      n  (b) 当   时  1 0   t  s 1    tc 1  2    n 2   n   n e , s 2  t cos 1    j  2   n  j 1  2  n t   t 2   n  1  n 2 1    n t e sin     1  (c) 当 1 时 s 2,1   n 2   n 21   2 1   2 n 2 1   2 21   2 arctg sin   n  e t t 2  n   tc  t 2 2  n  n   n t e   1    n 2 t    设系统为单位反馈系统,有   sE r    sR    sc    sR 1  2  n t     2 s   ss  2   n 2  n  n 2

系统对单位斜坡输入的稳态误差为 e sr  im  0 s s  1 s 2  2 s   ss  2   n 2  n s  n  2 2   n 3-2 (1) K p  ,50 K v  ,0 K a  0 (2) K p  , K v  (3) K 10 3-3 首先求系统的给定误差传递函数   K K K  , , a p v (4) K p  , K v  a , KK  KK , 200 0  0 a    se  )( sE )( sR  1 )( sG  1.0( )1 s s  1.0 10 s s  2 1  误差系数可求得如下 C 0  C 1  C 2    s   e lim 0  s lim 0  s lim 0  s lim 0  s d ds d ds 2 2   s   e   s  e   0 )1 1.0( s s  1.0 10 s s  2 2.0(10 )1 s  lim 1.0( )10 s s  0 1.0(2 s s  2 1.0( s lim 0   2 s s  1.0 2 )10  s  2 2.0(20 )10 3 s 2  )1  0 (1) )( tr  ，此时有 R 0 )( tr s  R 0 , )( tr  s  )( tr  s  0 ，于是稳态误差级数为   t  e sr )( trC 0 s  0 ， 0t (2) )( tr  R 0  tR 1 ，此时有 )( tr s  R 0  tR 1 , )( tr  s  R 1 , )( tr  s  0 ，于是稳态误差级数为   t  e sr )( trC 0 s  )( trC  1 s  1.0 R 1 ， 0t (3) )( tr  R 0  tR 1  1 2 2 tR 2 ，此时有 )( tr s  R 0  tR 1    t  e sr 3-4 首先求系统的给定误差传递函数误差系数可求得如下 1 2  2 tR 2 , )( tr  s  R 1  tR 2 ， )( trs   R 2 ，于是稳态误差级数为 2 trC )(  !2 s  (1.0 R 1  tR 2 ) ， 0t )( trC 0 s  )( trC  1 s    se  )( sE )( sR  1 )( sG  1  1.0( s s  1.0 s s  2 )1 500   s   e lim  0 s lim  0 s lim  0 s lim  0 s d ds d ds 2 2   s   e   s  e  2  0 1.0( s s  1.0 s s  500 lim 1.0( s 100 )1 500 2.0( )1 s  500 ) s  1.0( s s  2 1.0( s lim   0 2 0 s s 2  1 500 ) 500 1000  ) 500 s  3 2 2.0( s 2  )1  98 500 2 C 0  C 1  C 2   稳态误差级数为 )( tr s )( tr  s )( tr  s 5sin t  5 cos 5 t  25 5sin t 

  t  esr  0  C   9.4  C 2 2 10   25  4  5sin      5sin t  1  Ct   1  10  5    cos  2  cos 5 t 5 t 3-5 按技术条件（1）~（4）确定的二阶系统极点在 s 平面上的区域如图 A-3-1 (a) ~ (d)的阴影区域。图 A-3-1 二阶系统极点在 s 平面上的分布区域 3-6 系统在单位斜坡输入下的稳态误差为加入比例—微分环节后 sre 2  n   sC   sC     sE      1 sR as      1 sGas    1 sG      sCsR  2        sGsC  1 as    sR 2   n a  s   n s s    2   n 2 2   2 n n  s s s 2 2 n n    sR 2   sR 2 1 s im 0    sR  e sr   s 可见取 a 2  n ，可使 0sre 3-7   .0 ,598 n  .19 588 sE   s  2  n a   n

3-8   sG  4 4  6 s   ss 2 3-9 按照条件（2）可写出系统的特征方程 1  s  3 ( s  )( sj 2(  1  ) sa  2 ( )( ) asj  )22( sa    2 s 2 a  )(2 as  ) 2 s  0  将上式与 1  )( sG  0 比较，可得系统的开环传递函数根据条件（1），可得解得 1a ，于是由系统的开环传递函数为 )( sG   ss 2  2(  2 a ) sa )22( a   K v  1 e sr  5.0  a 22 2  a )( sG  2 3  4 s   ss 2 3-10   1 M   2 M p p   %,6.46 %,3.16 t t s s   s   ,%2 99.7   ,%28 ( s (  n   n 1 rad  12.2 / rad , s   /  )24.0 , s  )5.0   3 t s  15 s , (  n  4.0 rad / s ,   )25.1 ，过阻尼系统，无超调。 3-11 （1）当 a = 0 时，   .0 ,354 n  22 。（2） n 不变，要求 1. 单位脉冲响应 3-12 (a) 无零点时 7.0 ，求得 a = 0.25  t n e  sin   tc   n 1   2 1z （b）有零点 21    n  2   tc n  时   2 n 1 1  2  n t ,  t  0   n t e sin     1  2  n t  arctg 1 1   2  n  n   ,    t  0 比较上述两种情况，可见有 1z 零点时，单位脉冲响应的振幅较无零点时小，而且产生相移，相移角为 arctg 1 1   2  n  n 。 2．单位阶跃响应 (a) 无零点时   tc 1  1 （b）有零点   tc 1  e tn   1   2 1z 21   n 1   n  2 时 sin     1  2  n t  arctg 1  2     ,    t  0 2   n t e sin     1  2  n t  arctg 1   2   n   ,    t  0

加了 1z 的零点之后，超调量 pM 和超调时间 pt 都小于没有零点的情况。 3-13 系统中存在比例-积分环节 K 1  1  s  1 s ，当误差信号   0te 时，由于积分作用，该环节的输出保持不变，故系统输出继续增长，知道出现   0te 时，比例-积分环节的输出才出现减小的趋势。因此，系统的响应必然存在超调现象。 3-14 在  tr 为常量的情况下，考虑扰动  tn 对系统的影响，可将框图重画如下 N(s) + _ C(s) K K 2 1  2 s s   1 s s  2 2 K K 1     1 1 s s   1 1 1 s s 图 A-3-2 题 3-14 系统框图等效变换 sK 2 KK  sN  1  s   1 2 1  1    sC  2 s   2 s 根据终值定理，可求得  tn 为单位阶跃函数时，系统的稳态误差为 0，  tn 为单位斜坡函数时，系统的稳态误差为 1 K 1 。从系统的物理作用上看，因为在反馈回路中有一个积分环节，所以系统对阶跃函数的扰动稳态误差为零。在反馈回路中的积分环节，当输出为常量时，可以在反馈端产生一个与时间成正比的信号以和扰动信号平衡，就使斜坡函数的扰动输入时，系统扰动稳态误差与时间无关。 3-15 （1）系统稳定。（2）劳斯阵列第一列符号改变两次，根据劳斯判据，系统有两个极点具有正实部，系统不稳定。（3）劳斯阵列第一列符号改变两次，根据劳斯判据，系统不稳定。（ 4 ）系统处于稳定的临界状态，由辅助方程   sA 4 6 2    s s 2 4 可求得系统的两对共轭虚数极点 s 2,1  ; sj 4,3  j 2 。须指出，临界稳定的系统在实际中是无法使用的。 3-16 （1）K>0 时,系统稳定。 2 s  3-17 系统的特征方程为  ( 3  2 )2 s （2）K>0 时，系统不稳定。列写劳斯表，得出系统稳定应满足的条件由此得到和 K 应满足的不等式和条件  ( K (     0 )1 Ks  2)1 )(2 K K   2   （3）0

3-18 根据单位反馈系统的开环传递函数图 A-3-3 闭环系统稳定的参数区域   sG  ( sK  2 ( ss )3  2 s  )2 得到特征方程 3 s  2 2 s  ( K  )2 s  3 K  0 ，列写劳斯表根据劳斯判据可得系统稳定的 K 值范围 3 2 s s s s 0 1 0 2 K  3 K 1 2  K  K 4 4  K 当 4K 时系统有一对共轭虚数极点，此时产生等幅振荡，因此临界增益 4cK 。根据劳斯表列写 4cK 时的辅助方程 2 2 s 12  0 解得系统的一对共轭虚数极点为 s 2,1  j 6 ，系统的无阻尼振荡频率即为 6 rad / s 。 4-1 系统（1）~（4）的大致根轨迹如图 A-4-1 所示。第四章 4-2（1）   sG  1 K  1  ss  s  3 图 A-4-1 题 4-1 系统大致根轨迹

分离点(  0,45.0 j )，与虚轴交点  j  3 K 1  12 。常规根轨迹如图 A-4-2 所示。（2）   sG  K  2 s 1   ss  4 4 s  20 图 A-4-2 题 4-2 系统（1）常规根轨迹分离点    ,0,2 j  2 5.2 j ，与虚轴交点  10  K 1  260  。常规根轨迹如图 A-4-3 所示。 4-3（1）   sG  K  s 1  2 s 2 图 A-4-3 题 4-2 系统（2）常规根轨迹分离点为 0,0 j ；常规根轨迹如图 A-4-4（a）所示。从根轨迹图可见，当 1 K 0 便有二个闭环极点位于右半 s 平面。所以无论 K 取何值，系统都不稳定。

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