2013年广西贵港市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2013 年广西贵港市中考数学真题及答案 (本试卷分第 I 卷和第 II 卷，考试时间 120 分钟，赋分 120 分) 第 I 卷(选择题共 36 分) 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）每题的选项中，只有一项是符合题目要求。 1．（2013 广西贵港市，1，3 分） 3 的绝对值是（） C． 3 D． 3 A．  1 3 B． 1 3 【答案】D 2．（2013 广西贵港市，2，3 分）纳米是非常小的长度单位，1 纳米= 910 米. 某种病菌的长度约为 50 纳米，用科学记教法表示该病菌的长度，结果正确的是（） A． 5 10 10 米【答案】C B． 5 10 9 米 C． 5 10 8 米 D． 5 10 7 米 3.下列四种调查：①调查某班学生的身高情况；②调查某城市的空气质量；②调查某风景区全年的游客流量；④调查某批汽车的抗撞击能力，其中适合用全面调查方式的是（ A．① 【答案】A D．④ B．② C．③ ） 4．（2013 广西贵港市，4，3 分）下列四个式子中，x 的取值范围为 2 x  的是（） A． 2 x  2 x  B． 1 2x  【答案】C C． 2x  D． 2 x 5．（2013 广西贵港市，5，3 分）下列计算结果正确的是（） A．3 a (   a )  2 a B． 3 a (   a ) 2  5 a C． 5 a   a 5 a 【答案】B D． 2 3 )a  (  6 a 6．（2013 广西贵港市，6，3 分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“共” 字一面的相对面上的字是（ A．美【答案】D B．丽） C．家 D．园 7．（2013 广西贵港市，7，3 分）下列四个命题中，属于真命题的是（） A．若 2a m ，则 a m 。 B．若 a b ，则 am bm 。 C．两个等腰三角形必定相似 D．位似图形一定是相似图形【答案】D 共建美丽家园

8．（2013 广西贵港市，8，3 分）关于 x 的分式方程   1 的解是负数，则 m 的取值范围是（） A． m   (5, 9) 1 B． m   1 且 m 0 【答案】B 1 m x  m   C． 1 D． m   1 且 m 0 9．（2013 广西贵港市，9，3 分）如图,直线 a//b，直线 c与 a、b都相交，从所标识的∠1、∠2、 ∠3、 ∠4、 ∠5 这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角是互为补角的概率是（） A． 3 5 【答案】A c 1 2 3 a b 5 4 B． 2 5 C． 1 5 D． 2 3 θ A y B Q P O x 第 9 题图第 10 题图第 11 题图 N C B D E A F M 第 12 题图 10．（2013 广西贵港市，10，3 分）如图，己知圆锥的母线长为 6. 圆锥的高与母线所夹的角为，且 sin  ， 1 3 则该圆锥侧面积是（） A． 24 2 【答案】D B． 24 C．16 D．12 11．（2013 广西贵港市，11，3 分）如图，点 A( ,1)a 、B( 1, )b 都在双曲线 y   3 ( x x  上，点 P、Q分 0) 别是 x轴、y轴上的动点，当四边形 PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（） A． y x 【答案】C B． y x  1 C． y x  2 D． y x  3 12．（2013 广西贵港市，12，3 分）如图，在矩形 ABCD中，点 E是 AD的中点，∠EBC的平分线交 CD于点 F. 将△DEF沿 EF折叠，点 D恰好落在 BE上 M点处，延长 BC、EF交于点 N,有下列四个结论：① DF=CF；②BF ⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF=3S△DEF. 其中，将正确结论的序号全部选对的是（） A．①②③ 【答案】D B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.） 13．（2013 广西贵港市，13，3 分）若超出标准质量 0.05 克记作+0.05 克，则低于标准质量 0.03 克记作_____ 第 II 卷(非选择题共 84 分)

克. 【答案】 0.03  14．（2013 广西贵港市，14，3 分）分解因式： 23 x  18 x  27  __________________. 【答案】 3( 2 3x  ） 15．（2013 广西贵港市，15，3 分）若一组数据 1、7、8、a、4 的平均数是 5，、中位数是 m，极差是 n，则 m n  _____. 【答案】12 16．（ 2013 广西贵港市， 16， 3 分）如图，AB是 ⊙O的弦，OH⊥AB于点 H，点 P是优弧上一点，若 AB  2 3 , OH  则∠APB的度数是__________. 1 【答案】60° 17．（2013 广西贵港市，17，3 分）如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点 D、E、F 分别是△ABC三边的中点，点 P在 AB边上，连接 EF、QE.若【答案】2 AB  ， 6 PB  ，则 QE=__________. 1 18．（2013 广西贵港市，18，3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy中,若动点 P在抛物线 y 2 ax 上, ⊙P恒过点 (0, ) n .且与直线 y F n  始终保持相切，则 n=____________(用含 a的代数式表示). 【答案】 n  1 4 a P B O H 第 16 题图 A C Q F E A D B 第 17 题图 y F O y n  第 18 题图 P x 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19. （2013 广西贵港市，19，本题满分 10 分，每小题 5 分） 9 (  1 2 （1）. 【答案】  1 )  (2  0 2)  2cos60  解：原式 3 2 1 2      1 2 3 2 1 1     1  （2）先化简：    1  x 1  1    x  1 2 x ，然后选择一个适当的 x 值代入求值.

【答案】解：原式  1 (  x x  1   1  1)   ( x  x 1)( x  1) 1x     1  1  x   x  1) (  x  x  1)( x  1 x      当 2 x  时，原式 2 1 1 20. （2013 广西贵港市，20，5 分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为 A( 4 ，3),B( 3 ，1),C( 1 ，3). (1)请按下列要求画图: ①将△ABC先向右平移 4 个单位长度、再向上平移 2 个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； ②△A2B2C2 与△ABC关于原点 O成中心对称，画出△A2B2C2. (2)在（1）中所得的△A1B1C1 和△A2B2C2 关于点 M成中心对称，请直接写出对称中心 M点的坐标. A B -4 -5 -3 -2 y C 5 4 3 2 1 O -1 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 x 【答案】解：（1）如图。（2）如图，对称中心 M点的坐标（2,1） A B -4 -5 -3 -2 A1 C1 B1 M 1 2 B2 3 4 x C2 A2 y C 5 4 3 2 1 -1 O -1 -2 -3 -4 21. （2013 广西贵港市，21，7 分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，△ABC的边 AC在 x:轴上，边 BC⊥x

轴，双曲线 y  k x ( x  与边 BC交于点 D（4，m)，与边 AB交于点 E（2, n）. 0) （1）求 n关于 m的函数关系式；（2）若 BD  ，tan∠BAC= 2 1 2 ，求 k的值和点 B的坐标. B D C x y E A O 【答案】解：（1）∵双曲线 y  k x 4m k ， 2n k ∴ 2 n m 4 ( x  与边 BC交于点 D（4，m)，与边 AB交于点 E（2, n）. 0) ∴n关于 m的函数关系式： 2 m n （2）如图，作 EF⊥x轴，垂足为 F. 1 2 1 2 1 2   ∵tan∠BAC= ∴ 2 m     4 OA n   2 OA  2 n m   解得： m    n  OA  1 2  2 ∴D（4，1) ∴ 4  k  ，点 B的坐标（4，3）. BC BD CD   3 y B E（2, n） 2 D（4，m) A O F C x

22. （2013 广西贵港市，22，8 分）在以“关爱学生、安全第一”为主题的安全教育宜传月活动中，某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A 一结伴步行、 B 一自行乘车、C—家人接送、D 一其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次抽查的学生人数是多少人? (2)请补全条形统计图； (3)请补全扇形统计图，并在图中标出“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数； (4)如果该校学生有 2080 人，请你估计该校“家人接送”上学的学生约有多少人? 人数（人） 60 50 40 30 20 10 0 学生上学方式条形统计图学生上学方式扇形统计图 D 占 15% C 占 25% 42 30 A B C 18 D 上学方式【答案】解：（1）本次抽查的学生人数是:30 25% (2) 补全条形统计图  120（人） A: 120-（42+30+18）=30 (3) 补全扇形统计图 A: 30÷120=25%， B: 42÷120=35% , “自行乘车”对应扇形的圆心角的度数:360  35% 126   (4) 估计该校“家人接送”上学的学生约有： 2080 25%  520（人）人数（人） 60 50 40 30 20 10 0 学生上学方式条形统计图学生上学方式扇形统计图 42 30 30 A B C 18 D 上学方式 D 占 15% C 占 25% A 占 25% 126° B 占 35% 23. （2013 广西贵港市，23，7 分）如图.在直角梯形 ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AG//CD交 BC于点 G，点 E、 F分别为 AG、CD的中点，连接 DE、 FG. (1)求证：四边形 DEGF是平行四边形； (2)当点 G是 BC的中点时，求证：四边形 DEGF是菱形.

A B D E F G C 【答案】解：（1）证明：∵AD∥BC ，AG∥CD ∴四边形 AGCD是平行四边形 ∴AG=CD ∵点 E、 F分别为 AG、CD的中点 GE= AG 1 2 CD ∴DF= 1 2 ∴DF=GE 又 DF∥GE ∴四边形 DEGF是平行四边形. (2)如图，连接 DG ∵点 G是 BC的中点 1 ∴BG=CG= 2 BC ∵四边形 DEGF是平行四边形. ∴AD=CG ∴AD=BG 又 AD∥BG ∴四边形 ABGD是平行四边形. ∵∠B=90° ∴四边形 ABGD是矩形. ∴∠ADG=90° 在 Rt△ADG中，∵点 E是 AG的中点 1 ∴DE=GE= 2 AG ∴四边形 DEGF是菱形. A B D E F G C 24. （2013 广西贵港市，24，8 分）在校园文化建设中，某学校原计划按每班 5 幅订购了“名人字画”共 90 幅.由于新学期班数增加，决定从阅览室中取若干幅“名人字画”一起分发，如果每班分 4 幅，则剩下 17 幅；如果每班分 5 幅，则最后一个班不足 3 幅，但不少于 1 辐. (1)该校原有的班数是多少个? (2)新学期所增加的班数是多少个? 【答案】

解：(1)该校原有的班数是：90 5=18  (2)设新学期所增加的班数是 x个. （个） x x   18) 17 18) 17       5( 5( x x   18 1) 3   18 1) 1   由题意得：  4(    4(  3x  解得：1 ∵x为整数 ∴新学期所增加的班数是 2 个班或 3 个班. ∴ 2 3 x  或 25. （2013 广西贵港市，25，10 分）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD中，以点 D为圆心、DC为半径作 AC ，点 E在 AB上，且与 A、B两点均不重合，点 M在 AD上，且 ME=MD,过点 E作 EF⊥ME，交 BC于点 F,连接 DE、 MF. (1)求证：EF是 AC 所在⊙D的切线； D C (2)当 MA= 3 4 时，求 MF的长； (3)试探究：△MFE能否是等腰直角三角形？若是，请直接写出 MF的长度；若不是，请说明理由. 【答案】解：（1）如图，作 DG⊥EF,垂足为 G,则∠DAE=∠DGE=90° ∴∠DEA+∠1=90° ∵EF⊥ME ∴∠DEG+∠2=90° ∵ME=MD ∴∠1=∠2 ∴∠DEA=∠DEG 在△DEA与△DEG中 DGE DEG 90  ∵        DE DE DAE DEA       M A D 1 M ∴△DEA≌△DEG（AAS） ∴ DA DG 又 DG⊥EF ∴EF是 AC 所在⊙D的切线（到圆心的距离等于圆半径的直线是圆的切线） A F B C F B E G 2 E

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