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2017年广西桂林电子科技大学常微分方程考研真题A卷.doc

发布时间：2022-09-15 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.05M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2017 年广西桂林电子科技大学常微分方程考研真题 A 卷 注意：答案必须全部写在答题纸上，写在试题上无效；答案要标注题号，答题纸要填写姓 名和考号，并标注页码与总页数；交卷时，将答题纸与试题一起装入试卷袋，密封签字。 一、求解下列方程：（每小题 8 分，共 32 分） 1． 2( x  4 y  )6 dx  ( x  y )3 dy  0 , 2． y 2'  x y  23 x 3 4 y , 3． 2( xy 3 ) dx  ( 2 yx 2  )1 dy  0 , y " 4．  1  2 ') . ( y y 2 二、解下列各题：（20 分） 1．求方程 " 5 ' x  x   的通解； 5 t 2．求解微分方程 " 3 ' 2  x x  x  e sint t 。
    三、求解方程组（20 分） 1. 2' x  2' y  x y     y 。 2. ' 2 y x x  4' 1 y y   x    。 四、求初值问题    y y  )0( 2 x   0 2 y , R : 并求第二次近似解。（8 分） 五、证明题（10 分）： 已知： )(tA 为 n 阶方阵。 1  1,1 x y 1 的解的存在区间， 证明：一阶线性非齐次方程组 X '  )( )( tFXtA  存在且最多存在 1n 个线性无关的 解。
    六、求出下列系统的平衡点，判断平衡点的类型，画出相图。（10 分）  dx  dt  dy   dt    x y  2   2 x y   1
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