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2021-2022学年江苏省宿迁市沭阳县九年级上学期数学期末试题及答案.doc
2021-2022 学年江苏省宿迁市沭阳县九年级上学期数学期末
试题及答案
一、选择题（本大题共 8 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，
请将答案填涂在答题纸上）
1. 下列关于 x 的方程中，一定是一元二次方程的是（
）
B.
D.
A.
2
ax
bx
c
0
C.
2 1 0
x
【答案】C
【解析】
(
x
1
x
2)(
x
3)
(
x
2
1)
1x
【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数
的最高次数是 2；（2）二次项系数不为 0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四
个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【详解】解：A、a＝0 时，不是一元二次方程，选项错误；
B、原式可化为：x−7＝0，是一元一次方程，故选项错误；
C、符合一元二次方程的定义，正确；
D、是分式方程，选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否
是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2．
2. 已知一组数据 2，3，5，x，5，3 有唯一的众数 3，则 x 的值是（
A. 3
定
C. 2
B. 5
）
D. 无法确
【答案】A
【解析】
【分析】根据众数的定义，结合这组数据的具体情况进行判断即可．
【详解】解：在这组已知的数据中，“3”出现 2 次，“5”出现 2 次，“2”出现 1 次，
要使这组数据有唯一的众数 3，因此 x 所表示的数一定是 3．
故选：A．
【点睛】本题考查众数的定义，掌握一组数据中出现次数最多的数据是这这组数据的众数是
正确判断的关键．
3. 若一元二次方程 2
ax
2
x
1 0
有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是（
）
B.
1a
C.
1a 且 0a
D.
1a
1a
A.
且 0a
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 a≠0 且△=22-4a＞0，然后求出两不
等式的公共部分即可．
【详解】解：根据题意得 a≠0 且△=22-4a＞0，
解得 a＜1 且 a≠0．
故选：D．
【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac 有如
下关系：当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当△=0 时，方程有两个相等的实数根；
当△＜0 时，方程无实数根．
4. ⊙O 的直径为 10cm，点 A 到圆心 O 的距离 OA=6cm，则点 A 与⊙O 的位置关系为（ ）
A. 点 A 在圆上
B. 点 A 在圆外
C. 点 A 在圆内
D. 无法确
定
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意得⊙O 的半径为 5cm，则点 A 到圆心 O 的距离大于圆的半径，则根据点与
圆的位置关系可判断点 A 在⊙O 外．
【详解】解：∵⊙O 的直径为 10cm，
∴⊙O 的半径为 5cm，
而点 A 到圆心 O 的距离 OA=6cm＞5cm，
∴点 A 在⊙O 外．
故选 B．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OP=d，则有
点 P 在圆外，则 d＞r；点 P 在圆上，则 d=r；点 P 在圆内，则 d＜r．
5. 二次函数
y
x
2 2
的顶点坐标是（
x
）
B. (2,4)
C. (1, 1)
D. (1,1)
A. (2, 4)
【答案】C
【解析】
【分析】将抛物线解析式化为顶点式求解．
【详解】解：∵
y
x
2 2
x
x
1
2
1
，
∴二次函数
y
x
2 2
的顶点坐标为（1，−1），
x
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握将抛物线解析式化为顶点式的方法．
6. 将半径为 16cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（
）
B. 6cm
C. 8cm
D. 10cm
A. 4cm
【答案】C
【解析】
【分析】易得圆锥的母线长为 16cm，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周
长，除以 2π即为圆锥的底面半径．
【详解】解：圆锥的侧面展开图的弧长为 2π×16÷2＝16π（cm），
∴圆锥的底面半径为 16π÷2π＝8（cm），
故选：C．
【点睛】本题考查了圆锥的计算．用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．
7. 如图，在 ABCD
等于（
中，E 为 BC 边上的点，若 :
BE EC
）
2:3
，AE 交 BD 于 F，则 :BF FD
B. 2：5
C. 5：9
D. 4：9
A. 4：5
【答案】B
【解析】
【分析】通过证明△ADF∽△EBF，可求解．
【详解】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵BE：EC＝2：3，
∴BE：AD＝2：5，
∵AD∥BC，
∴△ADF∽△EBF，
∴BF：FD＝BE：AD＝2：5，
故选：B．
【点睛】本题考查的是平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，灵活运用平行四边形
的性质定理和相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．
8. 抛物线
y
2
x
bx
的对称轴为直线 1x ．若关于 x 的一元二次方程
3
（t 为实数）在 1
- < < 的范围内有实数根，则 t 的取值范围是（
2
C. 6
3x
t
t
B.
11
D.
0
2
3
bx
t
x
11
A. 2
t
6
2
【答案】D
t
）
【解析】
【分析】由抛物线的对称轴可得抛物线解析式，将 x2+bx+3﹣t＝0 转化为抛物线 y＝x2+bx+3
与直线 y＝t 在﹣1＜x＜3 的范围内有交点的问题，进而求解．
【详解】解：∵抛物线 y＝x2+bx+3 的对称轴为直线 x＝
b ＝1，
2
∴b＝﹣2，
∴y＝x2﹣2x+3，
∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，
∴抛物线开口向上，顶点坐标为（1，2），
将 x2+bx+3﹣t＝0 整理为 x2﹣2x+3＝t，
∴当 t＝2 时，抛物线顶点落在直线 y＝2 上，满足题意，
把（﹣1，t）代入 y＝x2﹣2x+3 得 t＝6，
把（3，t）代入 y＝x2﹣2x+3 得 t＝6，
∴2≤t＜6 满足题意，
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握二次函数
图像与系数的关系．
二、填空题（本大题共 10 小题，请将答案填在答题纸上）
9. 四边形 ABCD 内接于⊙O ，若
【答案】95
B
85
，则 D ______ ．
【解析】
【分析】根据圆内接四边形的对角互补列式计算即可．
【详解】解：∵四边形 ABCD 内接于⊙O，
∴∠B+∠D=180°，
∵∠B=85°，
∴∠D=180°-85°=95°，
故答案为：95．
【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
10. 已知
x
2
y
3
，则
z
4
y
x
z
______．
5
4
【答案】
【解析】
【分析】利用设 k 法进行计算即可解答．
【详解】解：设
x
2
y
3
z
4
，
k
∴x＝2k，y＝3k，z＝4k，
∴
y
x
z
3
k
2
k
4
k
．
5
4
故答案为：
5
4
．
【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握设 k 法是解题的关键．
11. 已知点 (0,
b 是抛物线
(4, )
A a B
),
2022
2
x
上的两点，则 a，b 的大小关系是
y
2
x
_____．
【答案】 a b
【解析】
【分析】根据抛物线解析式可得抛物线对称轴与开口方向，根据点 A，B 到抛物线对称轴的
距离求解．
【详解】解：∵
y
x
2 2
x
2022
x
1
2
2021
，
∴抛物线的对称轴为直线 x=1，且开口向上，
∵1-0<4-1，
∴点 A 到对称轴的距离小于点 B 到对称轴的距离，
∴a
【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明
这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分
布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
13. 已知 1x ， 2x 是一元二次方程 2 4
x
【答案】 2
x
【解析】
x
的两根，则 1
3 0
x
2
2
x x
1 2
__________．
【分析】根据根与系数的关系得到 x1+x2＝4，x1x2＝3，然后利用整体代入的方法计算 x1+x2
﹣2x1x2 的值．
【详解】解：根据题意得 x1+x2＝4，x1x2＝3，
x1+x2﹣2x1x2＝4﹣2×3＝﹣2．
故答案为﹣2．
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若 x1，x2 是一元二次方程 ax2+bx+c＝0
（a≠0）的两根时，x1+x2＝
，x1x2＝
b
a
c
a
，掌握根与系数的关系是解题的关键．
14. 2022 年的春节即将到来，一年一度的“春节联欢晚会”即将拉开序幕，若“春节联欢
晚会”的舞台纵深 10 米，若想获得最佳的音响效朵，主持人应该站在舞台纵深所作线离舞
台前沿较近的黄金分割点 P 处，那么主持人站立的位 Y 离舞台前沿较近的距离为
__________．（结果保留根号）
【答案】 15 5 5
（
）米##
（
5 5 15
）米
【解析】
【分析】由黄金分割的定义即可求解．
【详解】解： 主持人应站在舞台纵深所在线段的离舞台前沿较近的黄金分割点 P 处，
离舞台前沿较近的距离为
5 10 15 5 5
（米）
3
2
故答案为： 15 5 5
（
）米．
【点睛】本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段
是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线
段的黄金分割点．掌握概念并灵活运用是解题的关键．
15. 已知圆心角为135 的扇形面积为 24，则扇形的半径为______．
【答案】8
【解析】
【分析】根据扇形面积的计算公式进行计算即可得出答案．
【详解】解：根据 S＝
2
n r
360
，
可得：24π＝
2
135
r
360
，
解得：r＝8．
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算方法进行计算是解决本
题的关键．
16. 如图，在 O 中，
保留）
OA ，
3
C
45
，则图中阴影部分的面积是_________．（结果
9
4
9
2
【答案】
【解析】
【分析】由
C
45
，根据圆周角定理得出
AOB
90
，根据 S 阴影=S 扇形 AOB－ AOB
S 可得
出结论．
45
，
【详解】解：∵
90
AOB
∴
∴S 阴影=S 扇形 AOB－ AOB
C
，
S
1
2
3 3
=
=
90
9
4
2
3
360
9
2
，
故答案为：
9
4
．
9
2
【点睛】本题主要考查圆周角定理、扇形的面积计算，根据题意求得三角形与扇形的面积是
解答此题的关键．
17. 在平面直角坐标系中，二次函数
结论：①
abc ；② 2
a
0
c
y
；③9
0
a
2
ax
bx
3
b c
(
c a
0
；④
0)
a b m am b
(
的图象如图所示，现给出以下
（m 为实数），
)
其中正确的结论有___．（只填序号）
【答案】①②③
【解析】
【分析】由抛物线的开口方向判断 a 的正负，由抛物线与 y 轴交点判断 c 的正负，由抛物线
对称轴判断 a 与 b 的关系，根据抛物线的图象的性质对结论进行判断．
【详解】由图象可得 a>0，c<0，-
b
2
a
<0，
∴b> 0，
∴abc< 0，故①正确，符合题意．
由抛物线对称轴-
b
2
a
= - 1 可得 b= 2a，
∵x= 1 时，y=a+b+c= 0，
a+ 2a+c= 0，
即 c+ 3a= 0，
c+2a=-a< 0，
故②正确，符合题意．
∵图象对称轴为直线 x= - 1，且经过点(1，0)
∴抛物线与 x 轴另一个交点坐标为(- 3， 0)，
x=-3 时，y= 9a- 3b+c= 0，
故③正确，符合题意．
当 x=-1 时，函数有最小值为 a-b+ c，
当 x=m 时，y=am2+bm+c，
∴ am2 + bm+c≥a-b+c，
整理得 a-b≤m(am + b)，
故④错误，故不符合题意．
所以正确的有：①②③
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