2012年辽宁省葫芦岛市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2012 年辽宁省葫芦岛市中考数学真题及答案（本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）一．选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）每小题都给出的四个选项，其中只有一个是符合题目要求的，请把符合要求的答案的序号填入下面表格中． 1．（2012 辽宁葫芦岛 2 分）下列各数中，比－1 小的是【】 A．－2 B．0 C．2 D．3[来源:Zxxk.Com] 【答案】A。 2．（2012 辽宁葫芦岛 2 分）如图，C 是线段 AB 上一点，M 是线段 AC 的中点，若 AB=8cm，BC=2m，则 MC 的长是【】 A. 2 cm B.3 cm C. 4 cm D.6 cm 【答案】B。 3．（2012 辽宁葫芦岛 2 分）下列运算中，正确的是【】 A.a3÷a2=a B. a2＋a2=a4 C. （ab）3=a4 D.2ab－b=2a 【答案】A。 4．（2012 辽宁葫芦岛 2 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 A C，BD 相交于点 O，若 AC=8，BD=10， AB=6，则△OAB 的周长为【】 A．12 B．13 C．15 D．16 【答案】C。 5．（2012 辽宁葫芦岛 2 分）某校关注学生的用眼健康，从九年级 500 名学生中随机抽取了 30 名学生进行视力检查，发现有 12 名学生近视眼，据此估计这 500 名学生中，近视的学生人数约是【】 A．150 B．200 C．350 D．400 【答案】B。 3 6．（2012 辽宁葫芦岛 2 分）化简 2 x  C． 3 x 1 A． 3 x 1 3 2 x 1 1 1 x 1   的结果是【】 B．  D．3（x+1）

【答案】C。 7．（2012 辽宁葫芦岛 2 分）有四张标号分别为①②③④的正方形纸片，按图所示的方式叠放在桌面上，从最上层开始，它们由上到下的标号为【】 A．①②③④ B．①③②④ C．②③①④ D．②①③④ 【答案】D。 8．（2012 辽宁葫芦岛 2 分）下列各数中，是不等式 2x－3>0 的解的是【】 A．－1 B．0 C．－2 D．2 【答案】D。 9．（2012 辽宁葫芦岛 2 分）正方形 ABCD 与正五边形 EFGHM 的边长相等，初始如图所示，将正方形绕点 F 顺时针旋转使得 BC 与 FG 重合，再将正方形绕点 G 顺时针旋转使得 CD 与 GH 重合……按这样的方式将正方形依次绕点 H、M、E 旋转后，正方形中与 EF 重合的是【】 A．AB B．BC C．CD D．DA 【答案】B。

10．（2012 辽宁葫芦岛 2 分）已知二次函数 y=a（x+2）2+3（a<0）的图象如图所示，则以下结论：①当 x>－2 时，y 随 x 的增大而增大；②不论 a 为任何负数，该二次函数的最大值总是 3；③当 a=－1 时，抛物线必过原点；④该抛物线和 x 轴总有两个公共点。其中正确结论是【】 A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 【答案】C。二．填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.把答案写在题中横线上） 11．（2012 辽宁葫芦岛 3 分）计算 23 的结果是 ▲ . 【答案】8。 12．（2012 辽宁葫芦岛 3 分）如图，CD，BE 相交于点 A，若∠B=70°，∠DAE=60°，则∠C= ▲ .°. 【答案】50。 13．（2012 辽宁葫芦岛 3 分）已知 a－b=3，则 a（a－2b）+b2 的值为 ▲ .. 【答案】9。

14．（2012 辽宁葫芦岛 3 分）在每个小正方形的边长均为 1 的 7×7 网格图中，格点上有 A，B，C，D，E 五个定点，如图所示，一个动点 P 从点 E 出发，绕点 A 逆时针旋转 90°，之后该动点继续绕点 B，C，D 逆时针 90°后回到初始位置，点 P 运转路线的总长是 ▲ ..（结果保留）【答案】5π。 15．（2012 辽宁葫芦岛 3 分）如图，正三角形和正方形的面积分别为 10，6，两阴影部分的面积分别为 a,b （a>b），则（a－b）等于 ▲ .. 【答案】4。 16．（2012 辽宁葫芦岛 3 分）某数学小组的 10 位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开

始，每位同学依次报自己顺序的倒数的 2 倍加 1，第 1 位同学报 2  1  1     ，第 2 位同学报 2  1  2     ，第 3 位，……这样得到 10 个数的积为 ▲ .. 同学报 2  1  3     【答案】66。三．解答题（本大题共 9 个小题，共 82 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2012 辽宁葫芦岛 8 分）计算   3 0 【答案】解：原式=1－3÷3－2+2=1。  6 3 1    2  1 3    4 18．（2012 辽宁葫芦岛 8 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=8，tanB= 1 2 ,点 D 在 BC 上，且 BD=AD，求 AC 的长和 cos∠ADC 的值. 【答案】解：∵在 Rt△ABC 中， BC=8，tanB= 1 2 ， ∴AC= BC ·tanB =4。设 AD= x，则 BD=x，CD=8－x, 由在 Rt△ADC 中，由勾股定理得，（8－x）2+42=x2，解得 x=5。 ∴cos∠ADC= DC 3 AD 5  。 19．（2012 辽宁葫芦岛 8 分）某单位计划用 3 天时间进行设备检修，安排小王，小李，小赵三位工程师各带班一天，带班顺序是随机确定的. （1）请你写出三天带班顺序的所有可能的结果；（2）求小李和小赵恰好相邻的概率. 【答案】解：（1）三天带班顺序的所有可能的结果为：小王，小李，小赵；小王，小赵，小李；小李，小王，小赵；小李，小赵，小王；小赵，小王，小李；小赵，小李，小王。（2）∵带班顺序一共有 6 种等可能的结果，其中小李和小赵相邻的情况有 4 种， ∴P（小李和小赵相邻）= 2 3 。

20．（2012 辽宁葫芦岛 8 分）某班级从甲乙两位同学中选派一人参加“秀美山河”知识竞赛，老师对他们的五次模拟成绩（单位：分）进行了整理，美工计算出甲成绩的平均数是 80，甲乙成绩的方差分别是 320， 40，但绘制的统计图尚不完整. 甲乙两人模拟成绩统计表第一次第二次第三次第四次第五次甲成绩 90 乙成绩 80 100 70 90 80 5 0 90 a 80 根据以上信息，请你解答下列问题：（1）a=_________; （2）请完成图中表示甲成绩变化情况的折线；（3）求乙成绩的平均数；（4）从平均数和方差的角度分析，谁将被选中. 【答案】解：（1）70。（2）完成图中表示甲成绩变化情况的折线如图：

（3） x 乙   1 5 80 70 80 90 80       80 。（4）甲乙成绩的平均数相同，乙的方差小于甲的方差，乙比甲稳定，所以乙将被选中。 21．（2012 辽宁葫芦岛 9 分）如图，折线 AC—BC 是一条公路的示意图，AC=8km，甲骑摩托车从 A 地沿这条公路到 B 地，速度为 40km/h，乙骑自行车从 C 地到 B 地，速度为 10m/h，两人同时出发，结果甲比乙早到 6 分钟. （1）求这条公路的长；（2）设甲乙出发的时间为 t 小时，求甲没有超过乙时 t 的取值范围. 【答案】解：（1）设这条公路的长为 xkm,由题意得， x 8  10  x 40  ，解这个方程得，x=12。 6 60 答：这条公路的长 12km。（2）由题意得，40t≤10t－8，解这个不等式得， 4 15 t  。答：当 4 15 t  时，甲没有超过乙。 22．（2012 辽宁葫芦岛 9 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，其中 A（1，1），B（3，1），D（1，3）。反比例函数 my  x  x > 0  的图象经过对角线 BD 的中点 M，与 BC，CD 的边分别交于点 P，Q。

（1）直接写出点 M，C 的坐标；（2）求直线 BD 的解析式；（3）线段 PQ 与 BD 是否平行？并说明理由. 【答案】解：（1）点 M 的坐标为（2，2），点 C 的坐标为（3，3）。（2）设直线 CD 的解析式为 y=kx+b，由已知 B（3，1），D（1，3），得 1 3k+b    3 k+b ，解得 k 1      b 4 。 ∴直线 BD 的解析式为 y=－x+4。（3）PQ∥BD。理由如下： ∵反比例函数 my  x  x > 0  ∴ m2 2  ，解得 m=4。的图象经过 M（2，2）， ∴反比例函数的解析式为 4 x y  。  的图象与 BC 交于点 P，∴点 P 的横坐标为 3，当 x=3 时， 4 ∵反比例函数 4 x 3 y y  。[来源:Zxxk.Com] ∴点 P 的坐标为（3， 4 3 同理点 Q 的坐标为（ 4 3 ）。，3）。 ∴CP=CQ= 5 3 。∴∠CPQ=45°。又∵∠CBD=45°，∴∠CPQ=∠CBD。∴PQ∥BD。 23．（2012 辽宁葫芦岛 10 分）如图 1 和 2，四边形 ABCD 是菱形，点 P 是对角线 AC 上一点，以点 P 为圆心，PB 为半径的弧，交 BC 的延长线于点 F，连接 PF，PD，PB. （1）如图 1，点 P 是 AC 的中点，请写出 PF 和 PD 的数量关系：__________; （2）如图 2，点 P 不是 AC 的中点，

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