2012年辽宁省朝阳市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2012 年辽宁省朝阳市中考数学真题及答案（本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1.有理数 1 5  的绝对值为【】 A. 1 5 B. －5 C.  1 5 D.5 【答案】A。 2.下列运算正确的是【】 A. 3 a  4 a =a 12 B.   2 3 2a b 3 6 9 = 2a b  C. 6 a  3 a =a 3 D.  a+b =a +b 2 2 2 【答案】C。 3.如图，C、D 分别 EA、EB 为的中点，∠E=300，∠1=1100，则∠2 的度数为【】 A. 080 B. 090 C. 0 100 D. 0 110 【答案】A。 4.为鼓励大学生创业，我市为在开发区创业的每位大学生提供无息贷款 125000 元，这个数据用科学计数法表示为（保留两位有效数字）【】 A. 1.25 10 5 B. 1.2 10 5 C. 1.3 10 5 D. 1.3 10 6 【答案】C。 5.两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的俯视图是【】 A.两个外离的圆 B. 两个相交的圆 C. 两个外切的圆 D. 两个内切的圆

【答案】C。 6.某市 5 月上旬的最高气温如下（单位：℃）：28、29、31、29、33，对这组数据，下列说法错误的是【】 A.平均数是 30 B. 众数是 29 C. 中位数是 31 D. 极差是 5 【答案】C。 7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】【答案】A。 8.如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数的图象上，若点 A 的坐标为（－2，－3），则 k 的值为【】 y= 2k +4k+1 x A.1 B. －5 C. 4 D. 1 或－5 【答案】D。二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） y= 9.函数 x+3 x 1 10.分解因式 3 x 中，自变量 x 的取值范围是 ▲ 。【答案】 x   3 x 1 且。  2 9xy = ▲ 。【答案】  x x+3y x 3y 。   11.如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的一条弦，CD⊥AB，垂足为 E，已知 CD=6，AE=1，则⊙O 的半径为 ▲ 。【答案】5。 12.一元二次方程 2ax  2x+4 0  有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围为

▲ 。【答案】a＜ 1 4 且 a≠0。 13.如图所示的折线 ABC 为甲地向乙地打长途电话需付的电话费 y（元）与通话时间 t（分钟）之间的函数关系，则通话 8 分钟应付电话费 ▲ 元。【答案】7.4。 14.如图，△ABC 三个顶点都在 5×5 的网格（每个小正方形的边长均为 1 单位长度）的格点上，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转到△A′B′C 的位置，且 A′、B′仍落在格点上，则线段 AC 扫过的扇形所围成的圆锥体的底面半径是 ▲ 单位长度。【答案】 3 4 。 15.下列说法中正确的序号有 ▲ 。 ①在 Rt△ABC 中，∠C=900，CD 为 AB 边上的中线，且 CD=2，则 AB=4； ②八边形的内角和度数为 10800； ③2、3、4、3 这组数据的方差为 0.5； ④分式方程 1 3x 1  x 的解为 2x= 3 ； = x ⑤已知菱形的一个内角为 600，一条对角线为 2 3 ，则另一对角线为 2。【答案】①②③④。 16.如图，在正方形 ABCD 内有一折线，其中 AE⊥EF，EF⊥FC，并且 AE=4，EF=8，FC=12。则正方形与其外

接圆形成的阴影部分的面积为 ▲ 。【答案】80 160 。三、解答题（共 10 小题，满分 102 分） 17.计算（先化简，再求值）：    3a 1  2 a 1   2 a+1     2 a 1 2a+1  ，其中 a= 2+1 。【答案】解：原式=  3a 1 2a+2     a+1 a 1   1  a 1   2 = a+1   a+1 a 1     a 1 =a 1   2 ，当 a= 2+1 时，原式= 2+1 1= 2  。 18.如图，在四边形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，连接 DE 并延长，交 AB 的延长线于点 F 点，AB=BF，请你添加一个条件（不需再添加任何线段或字母），使之能推出四边形 ABCD 为平行四边形，请证明。你添加的条件是 ▲ 。【答案】解：添加的条件是：∠F=∠CDE（答案不唯一）。理由如下： ∵∠F=∠CDE，∴CD∥AF。在△DEC 与△FEB 中，∵∠DCE=∠EBF，CE=BE，∠CED=∠BEF， ∴△DEC≌△FEB（AAS）。∴DC=BF。 ∵AB=BF，∴DC=AB，∴四边形 ABCD 为平行四边形。

19.某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从乒乓球、羽毛球、篮球和排球四个方面调查了若干名学生，在还没有绘制成功的“折线统计图”与“扇形统计图”中，请你根据已提供的部分信息解答下列问题。（1）在这次调查活动中，一共调查了 ▲ 名学生，并请补全统计图。（2）“羽毛球”所在的扇形的圆心角是 ▲ 度。（3）若该校有学生 1200 名，估计爱好乒乓球运动的约有多少名学生？【答案】解：（1）200。 ∵喜欢篮球的人数：200×20%=40（人），喜欢羽毛球的人数：200-80-20-40=60（人）；喜欢排球的 20 人，应占 20 200 100% 10%   ，喜欢羽毛球的应占统计图的 1－20%－40%－10%=30%。 ∴根据以上数据补全统计图：（2）108°。（3）该校 1200 名学生中估计爱好乒乓球运动的约有：40%×1200=480（人）。

20.如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 上一动点（不与 B、C 重合）。连接 AE，过点 E 作 EF⊥AE，交 DC 于点 F。（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）连接 AF，试探究当点 E 在 BC 什么位置时，∠BAE=∠EAF，请证明你的结论。【答案】解：（1）证明：∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠B=∠C=90°。 ∴∠BAE+∠BEA=90°。 ∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°。 ∴∠BEA+∠FEC=90°。∴∠BAE=∠FEC。 ∴△ABE∽△ECF。（2）E 是中点时，∠BAE=∠EAF。证明如下：连接 AF，延长 AE 于 DC 的延长线相交于点 H， ∵E 为 BC 中点，∴BE=CE。 ∵AB∥DH，∴∠B=∠ECH。 ∵∠AEB=∠CEH，∴△ABE≌△HCE（AAS）。∴AE=EH。 ∵EF⊥AH，∴△AFH 是等腰三角形。∴∠EAF=∠H。 ∵AB∥DH，∴∠H=∠BAE。∴∠BAE=∠EAF。 ∴当点 E 在 BC 中点位置时，∠BAE=∠EAF。

21．在不透明的箱子里放有 4 个乒乓球。每个乒乓球上分别写有数字 1、2、3、4，从箱子中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个球记下数字。若将第一次摸出的球上的数字记为点的横坐标，第二次摸出的球上的数字记为点的纵坐标。（1）请用列表法或树状图法写出两次摸球后所有可能的结果；（2）求这样的点落在如图所示的圆中的概率（注：图中圆心在直角坐标系中的第一象限内，并且分别与 x 轴、y 轴切于点（2，0 和（0，2））两点）。【答案】解：（1）列表得：第一次第二次 1 2 3 4 1 2 3 4 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4） ∴共有 16 种等可能的结果。（2）∵这样的点落在如图所示的圆内的有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）9 点（如图）， ∴这样的点落在如图所示的圆内的概率为： 9 16 。

22．如图已知 P 为⊙O 外一点。PA 为⊙O 的切线，B 为⊙O 上一点，且 PA=PB，C 为优弧 AB 上任意一点（不与 A、B 重合），连接 OP、AB，AB 与 OP 相交于点 D，连接 AC、BC。（1）求证：PB 为⊙O 的切线；（2）若 tan BCA   ，⊙O 的半径为 13 ，求弦 AB 的长。 2 3 【答案】解：（1）证明：如图，连接 OA，OB， ∵AP 为圆 O 的切线，∴OA⊥AP，即∠OAP=90°。在△OAP 和△OBP 中， ∵AP=BP(已知)，OA=OB(半径相等)，OP=OP(公共边)， ∴△OAP≌△OBP（SSS）。∴∠OAP=∠OBP=90°。 ∴OB⊥BP，即 BP 为圆 O 的切线。（2）延长线段 BO，与圆 O 交于 E 点，连接 AE， ∵BE 为圆 O 的直径，∴∠BAE=90°。 ∵∠AEB 和∠ACB 都对 AB ，∴∠AEB=∠ACB。 ∴ tan AEB tan BCA     。 2 3 设 AB=2x，则 AE=3x，在 Rt△AEB 中，BE= 2 13 ，根据勾股定理得： 2x 2    3x 2    2 13 2 。解得：x=2 或 x=－2（舍去）。 ∴AB=2x=4。

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