2007年江西高考文科数学真题及答案.doc-资料库

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2007 年江西高考文科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷 l 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 4 页,共 150 分．考生注意：第Ⅰ卷 1. 答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上致. 粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。 3. 考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。参考公式：如果事件 A、B互斥，那么 P(A＋B)＝P(A)＋P(B) 如果事件 A、B 相互独立，那么 P(A·B)＝P(A)·P(B) 如果事件 A在一次试验中发生的概率是 P，那么球的表面积公式 S＝4πR2 其中 R 表示球的半径球的体积公式 V＝ 4 3 πR3 n次独立重复试验中恰好发生 k次的概率其中 R 表示球的半径 Pn(k)＝Ck n Pk (1 一 P) kn 一．选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若集合 M={0,1},I ={0,1,2,3,4,5} , 则 7M为 B.{2,3,4,5} C.{0,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5} C. D. 2 A.{0,1} y 5tan(2 2.   4 A. x 1)  的最小正周期为 B.  2 1 x   x 4 3.函数 ( ) f x  lg A.（1，4）的定义域为 B.[1,4) C. (    (4, ,1) ) D. (    (4, ,1] 4.若 tanα＝3, tan  ,则 tan(α一β)等于 4 3 A.－3 B.－ 1 3 C.3 ) D. 1 3

5.设 2 ( x a 则 0 1)(2 x  a a  1 2  9  0   1) ( a x  1  得值为  a a 11 2)  ( a x 2  2 2)    ( a x 11  11 2) ， A.－2 B.－1 C.1 D.2 6.一袋中装有大小相同，编号分别为 1，2，3，4, 5, 6, 7,8 的八个球, 从中有放回．．．地每次取一个球，共取 2 次，则取得两球的编号和不小于 15 的概率为 A. 1 32 B. 1 64 C. 3 32 D. 3 64 7.连接抛物线 2 x y 的焦点 F与点 M（1,0）所得的线段与抛物线交于点 A, 设点 O为坐标 4 原点，则三角形 OAM的面积为 3 2 A. 1   B. 2  2 C.1 2 D. 3 2  2 8.若 0＜x＜，则下列命题中正确的是  2 2 x  A.sin x＜ B.sin x＞ 2 x  C.sin x＜ 3 x  D.sin x＞ 3 x  9.四面体 ABCD的外接球的球心在 CD上,且 CD=2,AB= 3 ,则在外接球面上的两点 A、 B间的球面距离为 A.  6 B.  3 10.设 p： ( ) f x  3 x  2 2 x mx  C. 5  6 1  在(－∞，＋∞)内单调递增，q：m≥ 2  3 D. 4 3 ，则 p是 q的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 11.四位好朋友在一次聚会上,他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯,如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半. 设剩余酒的高度从左到右依次为 h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是 A.h2＞h1＞h4 B.h1＞h2＞h3 C.h3＞h2＞h4 D.h2＞h4＞h1 12.设椭圆 2 2 x a  2 2 y b  (1 ＞＞ba )0 的离心率为 e＝ 1 ，右焦点为 F(c，0)，方程 ax2＋bx－c＝ 2

0 的两个实根分别为 x1 和 x2，则点 P(x1，x2) A.必在圆 x2＋y2＝2 上 B.必在圆 x2＋y2＝2 外 C.必在圆 x2＋y2＝2 内 D.以上三种情形都有可能第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷 2 页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,若在试题卷上作答,答案无效．二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．请把答案填在答题卡上． 13.在平面直角坐标系中,正方形 OABC的对角线 OB的两端点分别为 O ( 0 , 0 ) , B ( 1 ,   1 ) , 则 AB AC  . a 14.已知等差数列{an}的前 n项和为 Sn,若 S12=21,则 2  15.已知函数则函数 y y  ( ) f x 1( ) x f 存在反函数 y 1( ) x f ，若函数的图像必经过点 .  a 5 y  a  ＝ 8 (1 f a 11 ) x  的图像经过点（3，1）， . 16.如图，正方体 AC1 的棱长为 1，过点 A作平面 A1BD的垂线，垂足为点 H．则下列四个命题 A.点 H是△A1BD的垂心 B.AH垂直平面 CB1D1 C.二面角 C—B1D1—C1 的正切值为 2 D.点 H到平面 A1B1C1D1 的距离为 3 4 其中真命题的代号是．(写出所有真命题的代号) 三．解答题：本大题共 6 小题, 共 74 分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分 12 分） cx      （1）求常数 c的值; 已知函数 )( xf 2   x 2 c 1 0(  x c )  1 ( c  x )1 满足 ( 2  cf ) 9 8 . （2）解不等式 )( ＞xf 2 8 . 1 18．（本小题满分 12 分）如图,函数 y  2 cos( )(   x Rx  ,   0,0    ) 2 的图象与 y轴交于点(0, 3 ), 且该函数的最小正

周期为. （1）求θ和ω的值；（2）已知点 A(  2 ，0)，点 P是该函数图象上一点，点 Q(x0，y0)是 PA的中点，当 y0＝ 3 ， 2 x0∈[  2 ，π]时，求 x0 的值． 19．（本小题满分 12 分）栽培甲、乙两种果树,先要培育成苗．．,然后再进行移栽,已知甲、乙两种果树成苗．．的概率分别为 0.6 ，0.5，移栽后成活．．的概率分别为 0.7，0.9。（1）求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗．．的概率；（2）求恰好有一种果树能培育成苗．．且移栽成活．．的概率. 20．（本小题满分 12 分）右图是一个直三棱柱（以 A1B1C1 为底面）被一平面所截得到的几何体, 截面为 ABC. 已知 A1B1＝B1C1＝l,∠AlBlC1＝90°, AAl＝4,BBl＝2,CCl＝3. （1）设点 O是 AB的中点，证明：OC∥平面 A1B1C1; （2）求 AB与平面 AA1C1C所成的角的大小; （3）求此几何体的体积. 21．（本小题满分 12 分）（1）求最小的自然数 n，使设数列{an}为等比数列,a1＝1,a2＝3. 2007 2 a na  3 a 3 T （2）求和: 2 2 a 2   1 a 1    n ; n . 2 n 22．（本小题满分 14 分）设动点 P到两定点 F1 (－l，0 )和 F2 (1，0 ) 的距离分别为 d1 和 d2,∠F1PF2＝2θ,且存在常数λ(0＜λ＜1 ) ，使得 d1d2 sin2θ＝λ. （1）证明：动点 P的轨迹 C为双曲线，并求出 C的方程；（2）如图过点 F2 的直线与双曲线 C 的右支交于 A、B 两点, 问:是否存在λ,使 F1AB是以点 B为直角顶点的等腰直角三角形？若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由.

一、选择题 1．Ｂ 10．Ｃ二、填空题 2．Ｂ 11．Ａ参考答案 3．Ａ 4．Ｄ 5．Ａ 6．Ｄ 7．Ｂ 8．Ｂ 9．Ｃ 12．Ｃ 13．1 14． 7 15．(1 4)， 16．A，B，C 三、解答题 17．解：（1）因为 0 （2）由（1）得 ( ) f x 由 2 f c  ，即 3 ( c   ， ) c  ． 9 8 c ； 1c  ，所以 2c 1 91 8 2 1 2  x           x  1 ，    1 ， ≤   1 2    x  1     4 x 2  由 ( ) f x  2 8 1  得， x  时，解得 1 2 x ≤ 1 时，解得当 0 当 1 2 2 4 1 2 x  ， x ≤ ， 1 2 5 8 所以 ( ) f x  2 8 1  的解集为 x      2 4   x 5 8      ． 18．解：（1）将 0 x  ， y  代入函数 2cos(  3 y ) x   中得 cos  ， 3 2 因为 0 ≤ ≤ ，所以 π 2  ． π 6 0 ，得  由已知 T  ，且 π 2π T  2π π  ． 2 （2）因为点 A   π 0 ( Q x ，， 0 2    y，是 PA 的中点， 0 y  ． ) 0 3 2

x 2 所以点 P 的坐标为 0    π 2 ，． 3    又因为点 P 在 y  x 2cos 2    π 6    ≤ ，从而得 0 4 x  7π 6 x ≤ 5π 6 x  或 0 x  ． 19π 6 3π 4 4 0 2π 3 即 0 的图象上，且 π 2 11π 6 x≤ ≤ ，所以 π 0 x cos 4   0  5π 6     3 2 ，或 0 x  4 5π 6  13π 6 ， 5π 6  19．解：分别记甲、乙两种果树成苗为事件 1A ， 2A ；分别记甲、乙两种果树苗移栽成活为事件 1B ， 2B ， 1( P A  ， ) 0.6 2( P A  ， 1( ) 0.5 P B  ， ) 0.7 2( P B  ． ) 0.9 （1）甲、乙两种果树至少有一种成苗的概率为  A 2 ）— AP （ 1 （2）解法一：分别记两种果树培育成苗且移栽成活为事件 A B，， AAP ）（ 2 5.04.01 1   8.0    1 则 ( ) P A  ( P A B 1 1 ) 0.42  ， ( P B )  ( P A B 2 2 ) 0.45  ．恰好有一种果树培育成苗且移栽成活的概率为 ( P AB AB ) 0.42 0.55 0.58 0.45 0.492      ．解法二：恰好有一种果树栽培成活的概率为 ( P A B A 2 1 1  A B A B 1 1 2 2  A A B 1 2 2  A A B B 1 1 2 2 ) 0.492  ． 20．解法一：（1）证明：作 OD AA∥ 交 1 1A B 于 D ，连 1C D ． 1 则 OD BB 1 ∥ ∥ ， CC 1 因为O 是 AB 的中点， AA BB 1 OD 所以   1 1 ( 2 ) 3   CC 1 ．则 1ODC C 是平行四边形，因此有 OC C D∥ ， 1 1C D  平面 1 1 1 C B A ，且OC  平面 1 1 1 C B A 则OC ∥面 1 1 A B C ． 1 A 2A 1A O H B 1B D C 2C 1C （2）解：如图，过 B 作截面 2 BA C ∥面 1 1 A B C ，分别交 1AA ， 1CC 于 2A ， 2C ， 2 1 作 BH A C⊥ 2 2 于 H ，

因为平面 2 A BC ⊥ 平面 1 AAC C ，则 BH ⊥ 面 1 AAC C ． 2 1 1 连结 AH ，则 BAH∠ 就是 AB 与面 1 AAC C 所成的角． 1 因为 BH  2 2 ， AB  ，所以 5 sin ∠ BAH  BH AB  10 10 ． AB 与面 1 AAC C 所成的角为 1 ∠ BAH  arcsin 10 10 ．（3）因为 BH  2 2 ，所以 V B  1  3 1 ）（ 2 21  2  2 2  1 2 CCAA 2 2  1 3 S  BH CCAA 2 2 V BCACBA 111  2 S   2 CBA 111  BB 1 12  1 2 所求几何体的体积为 V V  B AA C C  2 2  V A B C A BC 1 1 1  2  ． 3 2 2 解法二：（1）证明：如图，以 1B 为原点建立空间直角坐标系，则 (0 1 4) A ，，， (0 0 2) B ，，， (1 0 3) C ，，，因为O 是 AB 的中点，所以 O    10 ，，， 2    3 0    1 2  OC  1   ，，，   n  易知， (0 0 1) ，，是平面 1 1 A B C 的一个法向量． 1 A O y 1A 由 0 nOC 且OC  平面 1 1 A B C 知OC ∥平面 1 1 A B C ． 1 1 （2）设 AB 与面 1 AAC C 所成的角为．  A A  求得 1 (0 0 4) ，，， 1 (1 1 0)  ，，． 1  AC  1  ( m x  设，，是平面 1 z ) y AAC C 的一个法向量，则由 1      0 mAA  1 0 mCA   1 1 取 x y  得：  m  (11 0) ，，． 1  AB  又因为 (0 1   ，， 2) C x 1C z B 1B 得 0 z     y x  ， 0

 所以， cos m ， AB  | ABm | m AB   | 10 10  | 则 sin  10 10 ．所以 AB 与面 1 AAC C 所成的角为 1 arcsin 10 10 ．（3）同解法一 21．解：（1）由已知条件得 n 1  a n   1    a 2 a 1    n 1   3 ，因为 6 3  7 2007 3  ，所以，使 na ≥ 成立的最小自然数 8n  ． 2007 2 n 2 1 n 3  2 n  2 n 3   ，…………① ，…………② 1 2 n 1   2 n 2 n 3 3    1 2 T （2）因为 2 n 1 3 3 1 1 2  2 3 3 3 3 3 4 T ① ② 得： 2 3   T 2  n n 4 4 3 1  3 2 3  4 3 3   1 1 2 3 3   2 1 n  2 1 n 3  1  3 3      1  1 1 2 n 3 1  3  2 n 2 n 3 33   n 2 n 83  2 n 34  所以 T 2 n  n 2 3 n 2 9 24    2 n 16 3  ． 22．解：（1）在 PF F△ 1 2 中， 1 2 F F  2 4  2 d 1  d 2 2  2 d d 1 2 cos 2   ( d 1  d 2 2 )  4 d d 1 2 2 sin  ( d 1  d 2 2 ) 4 4    d 1  d 2  2 1  （小于 2 的常数）  故动点 P 的轨迹C 是以 1F ， 2F 为焦点，实轴长 2 a  2 1  的双曲线．  方程为 1 2 x  2 y     1 ．（2）方法一：在 1AF B△ AF 中，设 1 d ， 2 AF 1 d ， 1 BF 2 d ， 2 BF 3 d ． 4 假设 1AF B△ 为等腰直角三角形，则

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