2016年广西民族大学数学分析考研真题A卷.doc

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2016 年广西民族大学数学分析考研真题 A 卷考生须知 1．答案必须写在答题纸上，写在试题上无效。 2．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔作答，用其它笔答题不给分。 3．交卷时，请配合监考人员验收，并请监考人员在准考证相应位置签字（作为考生交卷的凭证）。否则，产生的一切后果由考生自负。一、求下列极限（每小题 10 分，共 20 分）（1） 3 lim 0 x  x x 11  11  ；（2） lim n     1  1 n  1  n 2  .........  1  nn    ．二、（15 分）设 ( , f x y )      2 x y 4 x  2 y , ( , x y )  (0,0), 0, ( , ) x y  (0,0). 讨论函数的连续性和可微性.

三、（15 分）计算抛物线： 2 y  ,2 x 2 y  x 和直线 y  ,2 x y  x 所围图形的面积．四、（15 分）求曲线 2 x  2 y  2 z  ,6 x 平面方程.  y z 0 在点（1，-2，1）处的切线方程和法 1 y z 截成一椭园，求原点到这椭园的五、（15 分）旋转抛物面 z  2 x  2 y 被平面 x 最长与最短距离. 六、计算下列积分（每小题 15 分，共 30 分）（1）  sin cos x 2 1 sin  3 x dx x ；（2）求 ,dS z  S 其中 S 是球面 2 x +y 2  2 z 2  被平面 z = h (0

z)bz-cy(  x   z)cx-az(  y   bx  ay 其中 )(u 是u 的可微函数, a, b, c 为常数. 八、（15 分）设函数 f(x)在 x>0 可微，若 f(x)满足下列方程 ( ) 1 f x 1    x x 1 f ( ) t dt 试求 f(x). 九、（10 分）若 ,( yxf ) 在闭区域 D 上连续，且在 D 内任意子区域G 上有 G 则在 D 上有 ,( yxf ) 0 . ,( dyxf ) =0。

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