2011年浙江高考文科数学真题及答案.doc-资料库

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2011 年浙江高考文科数学真题及答案选择题部分（共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给也的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）若 {  P x x  1}, { Q x x  ，则 1} A． P Q B．Q P C． RC P Q D． Q C P R （2）若复数 1z   ，i 为虚数单位，则 (1 i    )i z A．1 3i B．3 3i C．3 i D．3 （3）若实数 x，y满足不等式组 2 x y      2 x y       0, 0, x y  5 7  0, 0, 则 3x+4y的最小值是 A．13 B．15 C．20 D．28 （4）若直线l 不平行于平面 a ，且l a ，则 A． a 内的所有直线与异面 B． a 内不存在与l 平行的直线 C． a 内存在唯一的直线与l 平行 D． a 内的直线与l 都相交中，角 , ,A B C 所对的边分 , ,a b c ．若 cos a A b  sin B ，则 sin cos A A  2 cos B  （5）在 ABC A．- 1 2 B． 1 2 （6）若 ,a b 为实数，则 “0

（8）从装有 3 个红球、2 个白球的袋中任取 3 个球，则所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概率是 A． 1 10 B． 3 10 C． 3 5 D． 9 10 （9）已知椭圆 C 1 : 2 2 x a  2 2 y b 1  （a＞b＞0）与双曲线 2 : C x  2 2 y 4 1  有公共的焦点，C2 的一条渐近线与以 C1 的长轴为直径的圆相交于 ,A B 两点．若 C1 恰好将线段 AB 三等分，则 A．a2 =13 2 B．a2=13 D．b2=2 C．b2= 1 2 1 （10）设函数   f x  2 ax  bx c a b c R  ，若  , ,   x   为函数   2 f x e 的一个极值点，则下列图象不可能为 y    f x 的图象是非选择题部分（共 100 分）二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。（11）设函数 k ( ) f x ,若 ( ) f a  ,则实数 a =________________________ 2 x （12）若直线 2 y x   与直线 2 x my   互相垂直，则实数 m =_____________________ 6 0  1 4  5 0 （13）某小学为了解学生数学课程的学习情况，在 3000 名学生中随机抽取 200 名，并统计这 200 名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）。根据频率分布直方图推

测 3000 名学生在该次数学考试中成绩小于 60 分的学生数是_____________________ （14）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 k 的值是_____________________。（15）若平面向量α、β 满足   1  ，且以向量α、β为邻边的 1 平行四边形的面积为 1 2 ，则 α 和 β 的夹角 θ 的取值范围是 ____________________________。（ 16 ）若实数 ,x y 满足 2 x  2 y  xy  ，则 x 1 y 的最大值是 ___________________________。（ 17 ）若数列 n n (    4)( 2 3 n )    中的最大项是第 k 项，则 k =_______________。三、解答题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（18）（本题满分 14 分）已知函数 ( ) f x  A sin (  3 x )  ，x R ， 0A  ，0  y   ．  2  ( ) f x 的部分图像，如图所示， P 、Q 分别为该图像的最高点和最低点，点 P 的坐标为 (1, )A ．（Ⅰ）求 ( ) f x 的最小正周期及的值；

（Ⅱ）若点 R 的坐标为 (1,0) ，  PRQ  ，求 A 的值． 2  3 （19）（本题满分 14 分）已知公差不为 0 的等差数列 }{ na 的首项为 ( Raa  ，且 ) 1 a 1 ， 1 a 2 ， 1 a 4 成等比数列．（Ⅰ）求数列 }{ na 的通项公式；（Ⅱ）对 *Nn  ，试比较 1 a 2  1 2 a 2  1 3 a 2  ... 1 na 2 与 1 a 1 的大小．（20）（本题满分 14 分）如图，在三棱锥 P ABC  中，AB AC ，D 为 BC 的中点， PO ⊥平面 ABC ，垂足O 落在线段 AD 上．（Ⅰ）证明： AP ⊥ BC ；（ Ⅱ ）已知 BC  ， 8 PO  ， 4 AO  ， 3 OD  ．求二面角 2 B AP C  的大小． 

（21）（本小题满分 15 分）设函数 )( xf  a 2 ln x  2 x  ax ， 0a （Ⅰ）求 )(xf 的单调区间；（Ⅱ）求所有实数 a ，使 e 1  )( xf  2 e 对 x  ],1[ e 恒成立．注： e 为自然对数的底数．（22）（本小题满分 15 分）如图，设 P 是抛物线 1C ： 2x y 上的动点。过点 P 做圆 2C : 2 x (  y  2 )3  1 的两条切线，交直线l ： y   于 3 ,A B 两点。（Ⅰ）求 2C 的圆心 M 到抛物线 1C 准线的距离。（Ⅱ）是否存在点 P ，使线段 AB 被抛物线 1C 在点 P 处得切线平分，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 5 分，满分 50 分。 1—5CAABD 6—10DBDCD 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 4 分，满分 28 分。

11．-1 12．1 13．600 14．5 15． 5   [ ] 6 6 , 16． 2 3 3 17．4 三、解答题：本大题共 5 小题，其 72 分。（1）本题主要考查三角函数的图象与性质、三角运算等基础知识。满分 14 分。（Ⅰ）解：由题意得， T   6. 2   3 sin(  3 x  )  的图象上，因为 (, ) P A 在 y A  所以sin(  ) 1.   ，  2  , 3   6 又因为 0 所以  （Ⅱ）解：设点 Q 的坐标为 0( x , ) A x 由题意可知 0  4, 所以 Q (4,  ) A 连接 PQ，在，由余弦定理得  3    3 2 PRQ  x  ，得 0 2  3 6 , 中 PRQ   cos  PRQ  2 RP PQ 2 RQ   2 RP RQ  2  2 A 2 9   2 A A  (9 4   2 9 A  2 A )   1 2 . 解得 2 A  3. 又 A  0, 所以 A 3. （19）本题主要考查等差、等比数列的概念以及通项公式，等比数列的求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力及推理论证能力。满分 14 分。（Ⅰ）解：设等差数列{ }na 的公差为 d ，由题意可知 ( 1 a 2 2 )  1 a 1  1 a 4 即 ( a 1  2 d )  ( a a 1 1  3 ) d ，从而 1a d 2 d 因为 d  0, d 所以  a 1  . a 故通项公式 na na .

（Ⅱ）解：记 nT  1 a 2  1 a 2 2    1 , a n 2 a 因为 n 2  2 n a 所以 T n  1 1 ( 2 a  1 2 2    1 n 2 ) 1   a 1 2 1 (1 (  2 1 2 1  n ) )  1 a [1 (  1 2 n ) ] 从而，当 a  时， 0 nT  ；当 1 a 1 a  0 , 时 T n 1 a 1 . （20）本题主要考查空间线线、线面、面面位置关系，二面角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力。满分 14 分。（Ⅰ）证明：由 AB=AC，D 是 BC 中点，得 AD BC ，又 PO  平面 ABC，，得 PO BC 因为 PO AD O  ，所以 BC  平面 PAD，故  . BC PA （Ⅱ）解：如图，在平面 PAB 内作 BM PA 于 M，连 CM。因为 , BC PA  得 PA 平面 BMC，所以 AP  CM。故 BMC 为二面角 B—AP—C 的平面角。在在 Rt ADB  , 中 2 AB  2 AD  2 BD  41, 得 AB  41 Rt POD  中,PD 2  2 PO OD  2 ，在 Rt PDB  中， 2 PB  2 PD  2 BD ，所以 2 PB  2 PO OD  2  2 BD  36, 得 PB 6. 在 Rt POA PA , 中  2  2 AO OP  2  25, 得 PA  5. 又 cos  BPA  2 PA 2 AB 2 PB   2 PA PB   1 3 , 从而 sin  BPA  2 2 3 故 BM PB  sin  BPA  4 2 同理 GM  4 2. 因为 2 BM MC  2  2 BC

所以 BMC  90  即二面角 B—AP—C 的大小为90 . （21）本题主要考查函数的单调性、导数运算法则、导数应用等基础知识，同时考查抽象概括、推理论证能力。满分 15 分。（Ⅰ）解：因为 ( ) f x  2 a ln x  2 x  . ax 其中 x 0 所以 f  ( ) x  2 a x  2 x a    ( x a  x a  ) )(2 x 由于 a  ，所以 ( ) f x 的增区间为 (0, )a ，减区间为 ( , a  0 ) （Ⅱ）证明：由题意得， (1) f     a 1 c 1, 即 a c 由（Ⅰ）知 ( ) f x e在内单调递增， [1, ] 要使 e 1   ( ) f x  2 e 对 x [1, ] e 恒成立， e     2   1  a a e 1, ae 2  2 e 只要 (1) f ( ) f e    解得 a . e （22）本题主要考查抛物线几何性质，直线与抛物线、直线与圆的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。满分 15 分。（Ⅰ）解：因为抛物线 C1 的准线方程为：所以圆心 M 到抛物线 C1 准线的距离为： | 1 4 ( 3) |     y   1 4 11 4 . （Ⅱ）解：设点 P 的坐标为 ( x x ，抛物线 C1 在点 P 处的切线交直线l 于点 D。 0 ) , 2 0 再设 A，B，D 的横坐标分别为 , A x x B , x C 过点 ( P x x 的抛物线 C1 的切线方程为： ) , 2 0 0 y  2 x 0  2 ( x x 0  x 0 ) （1）

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