2011年浙江高考理科数学真题及答案.doc-资料库

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2011 年浙江高考理科数学真题及答案选择题部分（共 50 分）参考公式：如果事件 ,A B 互斥，那么柱体的体积公式 ( P A B  )  ) ( P A  ( P B ) V sh 如果事件 ,A B 相互独立，那么其中 s 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高 ( P A B  )  ( ( P A P B )  ) 锥体的体积公式 V  1 3 sh 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设函数 ( ) f x     , x  2 , x x x   0 0 ，若 ( ) f a  ，则实数 a  4 （A） 4 或 2 （B）4 或 2 （C） 2 或 4 （D）2 或 2 （2）把复数 z 的共轭复数记作 z ,i 为虚数单位，若 z=1+i,则 (1  )z z   （A）3 i （B）3 i （C）1 3i （D）3 （3）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（4）下列命题中错误．．的是（A）如果平面⊥平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 （B）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 （C）如果平面⊥平面，平面⊥平面，    ，那么l ⊥平面 l

（D）如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面 （5）设实数 x 、 y 是不等式组 2 x y      2 x y       0, 0 x y  5 0 7 0  ，若 x 、 y 为整数，则3 4x y 的最小值是（A）14 （B）16 （C）17 （D）19 （6）若 0   ，  2   2    ， 0 cos(  4 )   ， 1 3 cos (   ) 2 4   ，则 cos (  3 3  ) 2  （A） 3 3 （B）  3 3 （C）（7）若 a 、b 为实数，则“ 0 ab 1  ”是“ a  或 5 3 9 1 b （D）  6 9 b  ”的 1 a （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（8）已知椭圆 C 1 : 2 2 x a  2 2 y b 1  （ a >b >0）与双曲线 2 : C x  2 2 y 4 1  有公共的焦点， 2C 的一条渐近线与以 1C 的长轴为直径的圆相交于 ,A B 两点，若 1C 恰好将线段 AB 三等分，则（A） 2 a  13 2 （B） 2a  13 （C） 2 b  1 2 （D） 2b  2 （9）有 5 本不同的书，其中语文书 2 本，数学书 2 本，物理书 1 本。若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是（A） 2 1 5 5 ,a b c 为实数，（ 10 ）设 , （B）（C） 3 5 )( x a x  ( ) f x  ( （D） 4 5 ), ( ) c g x  2  bx  ( ax  1)( cx 2  bx 1)  。记集合 S  { | x f x ( ) 0,  }, x R T   { | x g x ( ) 0,  x R  }. 若| |S ，| |T 分别为集合 ,S T 的元素个数，则下列结论不可能．．．的是（A）| S  且 | | 1 T  | 0 （B）| S  且 | | 1 | 1 T  （C）| S  且 | | 2 T  | 2 （D）| S  且 | | 2 T  | 3

非选择题部分（共 100 分）二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。（11）若函数 ( ) f x  2 x   为偶函数，则实数 a  x a 。（12）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 k 值为（13）若二项式 ( x  a x 6 ) ( a  的展开式中 3x 的系数为 A ，常数项为 0) B ，若 4B A ，则 a 的值是。（14）若平面向量 ,满足 a  1,  ，且以向量 ,为邻边的平 1 行四边形的面积为 1 2 ，则与的夹角的取值范围是。（15）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为 2 3 ，得到乙、丙两公司面试的概率均为 p ，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记 X 为该毕业生得到面试的公司个数。若 ( P X  0)  ，则随机变量 X 的数学期望 ( E X  ) 1 12 . 16.设 ,x y 为实数，若 2 x 4  2 y  xy  ，则 2x 1 y 的最大值是 . 17.设 1 ,F F 分别为椭圆 2   的左、右焦点，点 ,A B 在椭圆上，若 1 1 F A  25 F B  2 y ，则点 A 的坐标 2 x 3 是 . 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（ 18 ）（本题满分 14 分）在 ABC 中，角 , ,A B C 所对的边分别为 a ， b ， c ，已知 sin A  sin （Ⅰ）当 p C p  5 , 4  sin  B p R   , 且 ac 21 b 4 . b  时，求 ,a c 的值； 1 (Ⅱ) 若角 B 为锐角，求 p 的取值范围。

（19）（本题满分 14 分）已知公差不为 0 的等差数列 na 的首项 1a 为 a （ a ∈R），设数列的前 n 项和为 nS ， 1 a 1 ， 1 a 2 ， 1 a 4 成等比数列。（Ⅰ）求数列 na 的通项公式及 nS ；（Ⅱ）记 nA ＝ 1 S 1 + 1 S 2 + 1 S 3 +…+ 1 nS , nB ＝ 1 a 1 + 1 a 2 + 1 a 22 +… + 1 na 12 ，当 n≥2 时，试比较 nA 与 nB 的大小。（20）（本题满分 15 分）如图，在三棱锥 P-ABC 中，AB＝AC，D 为 BC 的中点，PO⊥平面 ABC，垂足 O 落在线段 AD 上，已知 BC＝8， PO＝4，AO＝3，OD＝2 （Ⅰ）证明：AP⊥BC；（Ⅱ）在线段 AP 上是否存在点 M，使得二面角 A-MC-B 为直二面角？若存在，求出 AM 的长；若不存在，请说明理由。（21）（本题满分 15 分）已知抛物线 1 :C 2x ＝ y ，圆 2 :C 2 x ( y  2 4)  的圆心为点 M。 1 （Ⅰ）求点 M 到抛物线 1C 的准线的距离；（Ⅱ）已知点 P 是抛物线 1C 上一点（异于原点），过点 P 作圆 2C 的两条切线，交抛物线 1C 于 A，B 两点，若过 M，P 两点的直线l 垂足于 AB，求直线l 的方程.

（22）（本题满分 14 分）设函数 ( ) f x ＝ ( x a  2 ) ln x ， a ∈R （Ⅰ）若 x ＝ e 为 y  ( ) f x 的极值点，求实数 a ；（Ⅱ）求实数 a 的取值范围，使得对任意的 x ∈（0,3e ]，恒有 ( ) f x ≤4 2e 成立. 注： e 为自然对数的底数。 2011 年浙江省高考数学理科参考答案 1、解析：此题考察分段函数求值问题，直接代入计算即可，属简单题，选 B。 2、解析：此题考察复数的运算以及共轭复数的定义，属简单题。选 A。 3、解析：考察三视图还原直观图，由正视图排除 A、B，由俯视图可排除 C，故选 D。简单题。 4、解析：考察线面的平行与垂直关系，紧扣线面平行与垂直的判定与性质，不难选出 D 错。属简单题。 5、解析：考察线性规划及最值问题，与一般求值问题不同的是要注意定义域的取值范围，X 与 Y 均取整数，画出区域，不难看出在（4，1）处取到最小值。故选 B。属中档题。解析：考察三角函数求值，和差化积公式的运用。在这里先将 6、再利用不等式的性质求出 (  4  、( )   ) 2 4  2  角的范围进而求出 sin(  拆成 ( )   4  ， - (   ) 4 2   ) 4 2  的值，  4  、sin( ) 最后余弦的和差化积公式计算出结果 C。属中档题。 7、解析：考察充分必要性，由 0 1 b 故充分性成立；而由 1 a ab＜＜知 a、b 同号且均不为 0，同正可得 1 a ＜，同负可得 1 b b ＞， 1 a ＜或＞并不能推出 a b、同号，故必要性不能成立，选 A.属中档题。 a b 8、解析：考察圆锥曲线相关综合知识，考察学生的分析能力和计算能力。首先画出示意图，由已知条件可知 2a - 2b =5，以双曲线的一条渐进线 y=2x 为例，由图形的对称性可知 y=2x 与椭圆

C 1 : 2 2 x a  2 2 y b  ＞＞、圆 2 1( x a b 0)  2 y  在第一象限的交点横坐标之比为 1:3 ，即 2 a 2 2 ( a a 2 5 a 5) :  5  2 a 5  1:3 ，求出 2 a  ，故 2 b  ，选 C。属中档题。 11 2 1 2 9、解析：考察排列组合的限制条件排列问题，此类问题可用先分类后再排的方法解决。以 1A 、 2A 表示语文， 1B 、 2B 表示数学，C 表示物理，第一类：先排 1A 、 2A ，有 2 2A 种，C 排 1A 、 2A 中间，这样有 4 个空位可以插入 1B 、 2B ，有 2 4A 种，故有 2 2A 4A =24 种；第二类，先排 1A 、 2A ，有 2 2 2A 种，C 不排 1A 、 2A 中间， 1A 、 2A 中间只能排 1B 或 2B ，剩下两个可以排在一起或排在两端，有 1 2C 2 2A （ 2 2A + 1 2C 2 2A ）=24 种，故概率为（24+24）/ 5 5A =2/5,选 B。属较难题。 10、解析：此题属于分类讨论型的题目，可采用逐个检验法进行排除。A 在 a=b=0，c≥0 下成立；B 在 a  0， 2 4 c b  下成立；C 在 a  0， 2 4 c 0 b  下成立；D 必须在 2 4 c 0 b  和 2 4 c 0 b  0 同时成立下才成立，故不可能。选 D。属难题。 11、解析：考察偶函数的判定。利用 ( ) f x = f ( x 即可得 a=0；或由偶+偶=偶也可得。属简单题。 ) 12、解析：考察程序框图的循环与判断，属简单题，k=5。 13、解析：考察二项式展开的通式 T r   1 r C x 6 6  r r ( 1)  36  2 r  r C x 6 r ( 1)  a r r a r 2 x ，由题意知 r=4 时是 r=2 时的 4 倍，得 a=2。属简单题。 14、解析：考察平行四边形的面积公式与解三角不等式以及向量夹角的范围 0    ，由 S=|α||β|sin= 1 2 ，|α|≤1，|β|≤1 可得 1 2  sin 1，故  6   。属简单题。 5  6 15、解析：考察相互独立事件的概率计算及离散型随机变量的概率分布列和期望的计算公式。由 ( P X  0) ( P X  2) p )(1  p )  得 p= 1 2  ， 5 12 ，故 ( P X ( P X  3)    1) 22 p 3  2 (1 3 1  ， 6 2 p )  C 1 2  1 3 p (1  p )  ， 1 3  1 3 C (1    2 3 1 3 1 1 2  p (1  1 3  )  +3 p 5 12 1 12 2 p 1 5 6 3 = 所以 ( E X  ) 2    。属简单题。

16、解析 1：设 2x+y=t，则 y=t-2x 代入 2 x 4  2 y  xy  中有 2 1 x 6  将它看作一个关于 x 的二次方程，则由判别式大于等于 0，可得 3 tx t    1 0 2   2 (3 ) t   4 6 (  t 2 1) 0   解得  ，2x+y 的最大值为。 2 5 ) y 2   t (2 ) x 10 3 2  10 2 5 y   (2 x  2 y )  3 2 ( 2 x  2 2 10 5 y 2 ) 解析 2： 1 4  x 2  2 y  x  (2 xy  2 10 5 可解得 2x+y 的最大值为。（利用不等式） 17、解析：考察圆锥曲线的坐标运算。可设 A( x ,A y )，B（ ,B x A y ）, B 1F （ 2 ，0），  2F （ 2 ，0），由 1 F A  25 F B  ，可得 Bx = 6 2 Ax  5 ， By = Ay 5 ，将 A、B 代入 2 x 3 2 y 1  解得 Ax =0，故 (0, 1) A  .属中档题。

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