2008年浙江高考理科数学真题及答案.doc-资料库

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2008 年浙江高考理科数学真题及答案本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。全卷共 4 页，第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 4 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。第Ⅰ卷（共 50 分）注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 P（A+B）=P（A）+（B）如果事件 A、B 相互独立，那么 P（A·B）=P（A）·（B）如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p 那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率： )( kP n  k pC k n 1(  p ) kn  球的表面积公式 S=4 2R 其中 R 表示球的半径求的体积公式 V= 3 4 R 3 其中 R 表示球的半径一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知 a 是实数， ia  1 i  是春虚数，则 a = （A）1 （B）-1 （2）已知 U=R，A= | xx 0 （A）  ,B= （B）  | 0 （C） 2 1 | xx ,则（A （D）- 2  BCA  u   ACB  u  （C）  | 1 （D）  |   0 或  1 （3）已知 a ，b 都是实数，那么“ 2 a  ”是“ a >b”的 b 2 （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（4）在 ( x  )(1 x  )(2 x  )(3 x  )(4 x  )5 的展开式中，含 4x 的项的系数是（A）-15 （B）85 （C）-120 （D）274

（5）在同一平面直角坐标系中，函数 y  cos( x 2  3  )( 2 x ， ])20[  的图象和直线 1y 2 的交点个数是（A）0 （B）1 （C）2 （D）4 （6）已知 na 是等比数列， a ， 2  2 （A）16（ n 41 ）（C） 32 3 （ n 41 ）（7）若双曲线 2 2 x a  2 2 y b  1 a 5  1 4 ，则 aa 1 2  aa 2 3    naa = n 1  （B）16（ n 21 ）（D） 32 3 （ n 21 ）的两个焦点到一条准线的距离之比为 3：2,则双曲线的离心率是（A）3 （B）5 （C） 3 （D） 5 （8）若（A） a cos 1 2  sin2 a  ,5 tan = 则 a （B）2 （C） 1 2 （D） 2 （9）已知 a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 c 满足 ( ca  ()  cb  )  0 ,则 c 的最大值是（A）1 （B）2 （C） 2 （D） 2 2 （10）如图，AB 是平面 a 的斜线段，A 为斜足，若点 P 在平面 a 内运动，使得△ABP 的面积为定值，则动点 P 的轨迹是（A）圆（C）一条直线（B）椭圆（D）两条平行直线注意事项：第Ⅱ卷（共 100 分） 1．黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上，不能答在试题卷上。 2．在答题纸上作图,可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二．填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。

（11）已知 a >0，若平面内三点 A（1，- a ），B（2， 2a ），C（3， 3a ）共线，则 a =________。（12）已知 1 FF 、为椭圆 2 2 x 25 2  y 9  1 的两个焦点，过 1F 的直线交椭圆于 A、B 两点若 AF 2  BF 2  12 ，则 AB =______________。（13）在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a 、b、c ，若 3 cb   cos aA  cos C ，则 Acos _________________。（14）如图，已知球 O 点面上四点 A、B、C、D，DA  平面 ABC，AB  BC，DA=AB=BC= 3 ，则球 O 点体积等于 ___________。（15）已知 t 为常数，函数 y  2 x  2 x  t 在区间[0，3]上的最大值为 2，则 t=__________。（16）用 1，2，3，4，5，6 组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且 1 和 2 相邻，这样的六位数的个数是__________（用数字作答)。（17）若 a  b ,0  0 ，且当      x ,0 x ,0 y    y 1 时，恒有 ax  by 1 ，则以 a ,b 为坐标点 P（ a ，b）所形成的平面区域的面积等于____________。三．解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（18）（本题 14 分）如图,矩形 ABCD 和梯形 BEFC 所在平面互相垂直，BE//CF，  BCF=  CEF= 90 ,AD= 3 ,EF=2。（Ⅰ）求证：AE//平面 DCF；（Ⅱ）当 AB 的长为何值时,二面角 A-EF-C 的大小为 60 ？

（19）（本题 14 分）一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出 1 个球，得到黑球的概率是 2 5 （Ⅰ）若袋中共有 10 个球，（i）求白球的个数；；从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个白球的概率是 7 9 。（ii）从袋中任意摸出 3 个球,记得到白球的个数为,求随机变量的数学期望 E 。（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个黑球的概率不大于 7 10 。并指出袋中哪种颜色的球个数最少。（20）（本题 15 分）已知曲线 C 是到点 P（ 1 2 3, 8 ）和到直 5y 8  , MB x 线距离相等的点的轨迹。 是过点 Q（-1，0）的直线，M 是 C 上（不在  上）的动点；A、B 在  上， MA 轴（如图）。  （Ⅰ）求曲线 C 的方程；（ Ⅱ ）求出直线  的方程，使得 QB 2 QA 为常数。

（21）（本题 15 分）已知 a 是实数，函数  )( x  ( axx  ) 。（Ⅰ）求函数 )(x 的单调区间；（Ⅱ）设 )(ag 为 )(x 在区间 2,0 上的最小值。（i）写出 )(ag 的表达式；（ii）求 a 的取值范围，使得 6  （ 22 ）（本题 14 分）已知数列  na ，  ．     a  2 T n a n S n a 1 1 a  1 1  )( ag 0na ， 1 1)(  a 1  2 。 1 a a 2 ) 0 ， 2 a n 1   a n 1     1(  a 1 1)(  1( 1  1 a ) 2 2 a n ( Nn   ) ．记． 1(  a ) n  时，求证：当 a （Ⅰ） n S n 3nT  Nn a  n ； 1 2 n 。（Ⅱ）（Ⅲ）；数学（理科）试题参考答案一．选择题. 题号答案 1 2 3 4 Ａ D Ｄ A 二．填空题． 11. 1 2 12．8 13． 15．1 16．40 17．1 三．解答题. 5 C 3 3 6 7 8 9 10 ＣＤ B Ｃ B 9 14． 2 18. 本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力．方法一：（Ⅰ）证明：过点 E 作EG CF 交 CF 于 G ，连结 DG ，可得四边形 BCGE 为矩形，又 ABCD 为矩形，所以 AD ∥EG ，从而四边形 ADGE 为平行四边形，故AE∥DG．因为AE 平面DCF ，DG 平面DCF ，所以 AE ∥平面 DCF ． D C A B H E G F （Ⅱ）解：过点 B 作 BH EF 交 FE 的延长线于 H ，连结 AH ．由平面 ABCD 平面BEFC ，AB BC ，得 AB 平面BEFC ，从而 AH EF ．所以 AHB 为二面角 A EF C 的平面角．在 Rt△EFG中，因为EG AD 3 ，EF 2 ，所以 CFE 60 ，FG 1．又因为 CE EF ，所以 CF 4 ， z

从而BE CG 3 ．于是BH BE sin BEH 3 3 2 ． D C A x B F 因为AB 所以当AB 为 BH tan AHB， 9 时，二面角A EF C 的大小为 60 ． 2 E y 方法二：如图，以点 C 为坐标原点，以 CB，CF 和 CD 分别作为 x 轴，y 轴和 z 轴，建立空间直角坐标系 C xyz ．设 AB a，BE b，CF c ，

则 C(0，0，0) ，A( 3，0，a) ，B( 3，0，0) ，E( 3，b，0) ，F(0，c，0) ．（Ⅰ）证明：AE (0，b， a) ，CB ( 3，0，0) ，BE (0，b，0) ，所以 CB CE 0 ，CB BE 0 ，从而 CB AE ，CB BE ，所以 CB 平面 ABE ．因为 CB 平面DCF ，所以平面 ABE ∥ 平面DCF ．故AE ∥平面DCF ．（Ⅱ）解：因为 EF ( 3，c b，0) ，CE ( 3，b，0) ，所以 EF CE 0 ，| EF | 2 ，从而 3 b(c b) 0，解得 b 3，c 4 ．所以E( 3，3，0) ，F(0，4，0) ． 3 (c b) 2 2，设 n (1，y，z) 与平面 AEF 垂直，则 n AE 0 ， n EF 0 ，解得n (1，3 3 ， a 3 ) ．又因为BA 平面BEFC ，BA (0，0，a) ，所以 | cos n，BA | | BA n | 3 3a 1 | BA | 2 | n | a 4a 272 9 2 ，得到a ．所以当 AB 为 9 2 时，二面角 A EF C 的大小为 60 ． 19. 本题主要考查排列组合、对立事件、相互独立事件的概率和随机变量分布列和数学期望等概念，同时考查学生的逻辑思维能力和分析问题以及解决问题的能力．满分 14 分．（Ⅰ）解：（i）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A，设袋中白球的个数为x，则P( A) 1 C2 10 x C 2 10 7 9 ，得到x 5 ．故白球有5 个．（ii）随机变量的取值为 0，1，2，3，分布列是 0 1 12 1 5 12 P 的数学期望：E 1 12 0 12 5 1 12 5 1 12 2 2 5 12 3 2 （Ⅱ）证明：设袋中有 n 个球，其中 y 个黑球，由题意得 y 所以2 y n ，2 y≤n 1 ，故 y n 1 ． 1 ≤ 2 3 1 12 ． n ， 3 2 5

记“从袋中任意摸出两个球，至少有 1 个黑球”为事件 B，则 P(B) 2 3 y 2 ≤ 3 1 7 ． 5 5 n 1 5 5 2 10 所以白球的个数比黑球多，白球个数多于 2 5 n，红球的个数少于． n 5 故袋中红球个数最少． 20. 本题主要考查求曲线的轨迹方程、两条直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．满分 15 分．（Ⅰ）解：设N(x，y) 为 C 上的点，则 | NP |   x   1 2 2    y     3 2 8   ， N 到直线y 5 8 的距离为 y 5 8 ．由题设得   x   1 2 2    y     3 2 8   y 5 8 ．化简，得曲线 C 的方程为 y 1 2 (x 2 x) ． y M l x 2 A B x Q O 2 (x1) k ， | MA| 2 ． 2 2 1 k （Ⅱ）解法一：设M 2 x x， 2 x ，直线 l : y kx k ，则 B(x，kx k) ，从而| QB| 1 k 2 | x 1| ． 2 在 Rt△QMA 中，因为| QM | 2 (x 1) 2 x 1 4 2 22 | QM|  | MA| 所以 | QA | (x 1) 2 2 (kx 2) . 4(1 2 k ) | QA| | x 1| | kx ， 2 1  k 2 2 | 2 | QB | 2(1 k 2) 1 k 2 | QA| | k | ． x 1 x  2 k 2  | QB| | QA| 2 当k 时， 5 5 ，从而所求直线 l 方程为 2x y 2 y M l1 H 0 ． Q O A B l x

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