2014年湖南省岳阳市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2014 年湖南省岳阳市中考数学真题及答案一、选择题（本大题 8 道小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1．（3 分）（2014•岳阳）实数 2 的倒数是（） B． ± C． 2 D． ﹣ A．[ 来源: Zxx k.C om] 考点：实数的性质．. 分析：根据乘积是 1 的两个数叫做互为倒数求解即可．[来源:Z|xx|k.Com] 解答：解：∵2×=1， ∴实数 2 的倒数是．故选：D．点评：本题考查了实数的性质，主要利用了倒数的定义，熟记概念是解题的关键． 2．（3 分）（2014•岳阳）下列计算正确的是（） A． 2a+5a=7a B． 2x﹣x=1 C． 3+a=3a D． x2•x3=x6 考点：同底数幂的乘法；合并同类项．. 分析：根据合并同类项、同底数幂的运算法则计算．解答：解：A、符合合并同类项法则，故本选项正确； B、2x﹣x=x≠1，故本选项错误； C、3 和 a 不是同类项，故本选项错误； D、x2•x3≠x6=x5，故本选项错误．故选：A．点评：本题考查了同底数幂的乘法与合并同类项，熟悉合并同类项法则是解题的关键． 3．（3 分）（2014•岳阳）下列几何体中，主视图是三角形的是（ A． B． C．） D．考点：简单几何体的三视图．. 分析：找到从正面看所得到的图形即可．解答：解：A、主视图为圆，故选项错误； B、主视图为正方形，故选项错误； C、主视图为三角形，故选项正确； D、主视图为长方形，故选项错误．故选：C．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

4．（3 分）（2014•岳阳）2014 年“五一”小长假，岳阳楼、君山岛景区接待游客约 120000 人次，将 120000 用科学记数法表示为（） A． 12×104 B． 1.2×105 C． 1.2×106 D． 12 万 [ 来源 : 学科网 Z X X K ] 考点：科学记数法—表示较大的数．. 分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值是易错点，由于 120000 有 6 位，所以可以确定 n= 6﹣1=5．解答：解：120 000=1.2×105．故选：B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键． 5．（3 分）（2014•岳阳）不等式组的解集是（） A． x＞2 B． x＞1 C． 1＜x＜2 D．无解考点：不等式的解集．. 分析：根据不等式组解集的四种情况，进行选择即可．解答：解：根据同大取较大的原则，不等式组的解集为 x＞2，故选：A．点评：本题考查了不等式的解集，是基础题比较简单．解答此题要根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 6．（3 分）（2014•岳阳）已知扇形的圆心角为 60°，半径为 1，则扇形的弧长为（） A． B． π C． D．考点：弧长的计算．.

分析：利用弧长公式 l= 即可直接求解．解答：解：弧长是： = ．故选：D．点评：本题考查了弧长公式，正确记忆公式是关键． 7．（3 分）（2014•岳阳）下列因式分解正确的是（ A． x2﹣y2=（x﹣y）2 B． a2+a+1=（a+1）2 ） C． xy﹣x=x（y﹣1） D． 2x+y=2（x+y）考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．. 分析：分别利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断得出即可．解答：解：A、x 2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故此选项错误； B、a2+a+1 无法因式分解，故此选项错误； C、xy﹣x=x（y﹣1），正确； D、2x+y 无法因式分解，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握乘法公式是解题关键． 8．（3 分）（2014•岳阳）如图，已知点 A 是直线 y=x 与反比例函数 y=（k＞0，x＞0）的交点，B 是 y=图象上的另一点，BC∥x 轴，交 y 轴于点 C．动点 P 从坐标原点 O 出发，沿 O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为 C，过点 P 作 PM⊥x 轴，PN⊥y 轴，垂足分别为 M，N．设四边形 OMPN 的面积为 S，P 点运动时间为 t，则 S 关于 t 的函数图象大致为（） A． B． C． D．考点：动点问题的函数图象．. 分析：根据点 P 的位置，分①点 P 在 OA 上时，四边形 OMPN 为正方形；②点 P 在反比例函数图象 AB 段时，根据反比例函数系数的几何意义，四边形 OMPN 的面积不变；③点 P 在 BC 段，设点 P 运动到点 C 的总路程为 a，然后表示出四边形 OMPN 的面积，最后判断出函数图象即可得解．

解答：解：设点 P 的运动速度为 v， ①由于点 A 在直线 y=x 上，故点 P 在 OA 上时，四边形 OMPN 为正方形，四边形 OMPN 的面积 S=（vt）2， ②点 P 在反比例函数图象 AB 时，由反比例函数系数几何意义，四边形 OMPN 的面积 S=k； ③点 P 在 BC 段时，设点 P 运动到点 C 的总路程为 a，则四边形 OMPN 的面积=OC•（a﹣vt）=﹣ t+ ，纵观各选项，只有 B 选项图形符合．故选：B．点评：本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点 P 的运动位置的不同，分三段表示出函数解析式是解题的关键．二、填空题（本大题 8 道小题，每小题 4 分，满分 32 分） 9．（4 分）（2014•岳阳）计算：﹣ = ﹣3 ．考点：算术平方根．. 分析：根据算术平方根的定义计算即可得解．解答：解：﹣ =﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 10．（4 分）（2014•岳阳）方程 x2﹣3x+2=0 的根是 1 或 2 ．考点：解一元二次方程-因式分解法．. 专题：因式分解．分析：由题已知的方程进行因式分解，将原式化为两式相乘的形式，再根据两式相乘值为 0，这两式中至少有一式值为 0，求出方程的解．解答：解：因式分解得，（x﹣1）（x﹣2）=0，解得 x1=1，x2=2．故答案为：1 或 2 点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为 0 后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为 0 的特点解出方程的根，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用． 11．（4 分）（2014•岳阳）体育测试中，某班某一小组 1 分钟跳绳成绩如下：176，176，168，150，190，185， 180（单位：个），则这组数据的中位数是 176 ．考点：中位数．. 分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．解答：解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：150，168，176，176，180，185，190．位于最中间的数是 176，

所以这组数据的中位数是 176．故答案为：176．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 12．（4 分）（2014•岳阳）从 1，2，3，4，5，6，7，8，9 这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是．考点：概率公式．. 分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点： ①符合条件的情况数目； ②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．解答：解：∵从 1 到 9 这九个自然数中一共有 5 个奇数， ∴任取一个，是奇数的概率是：，故答案为：．点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=． 13．（4 分）（2014•岳阳）如图，在△ABC 中，点 E，F 分别是 AB，AC 的中点且 EF=1，则 BC= 2 ．考点：三角形中位线定理．. 分析：由 E、F 分别是 AB、AC 的中点，可得 EF 是△ABC 的中位线，直接利用三角形中位线定理即可求 BC．解答：解：∵△ABC 中，E、F 分别是 AB、AC 的中点，EF=1， ∴EF 是△ABC 的中位线， ∴BC=2EF=2×1=2，故答案为：2．点评：本题考查了三角形中位线的性质，三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段，中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半． 14．（4 分）（2014•岳阳）如图，若 AB∥CD∥EF，∠B=40°，∠F=30°，则∠BCF= 70° ．

考点：平行线的性质．. 分析：由“两直线平行，内错角相等”、结合图形解题．解答：解：如图，∵AB∥CD∥EF， ∴∠B=∠1，∠F=∠2．又∠B=40°，∠F=30°， ∴∠BCF=∠1+∠2=70°．故答案是：70°．点评：本题考查了平行线的性质．平行线性质定理定理 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理 2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理 3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等． 15．（4 分）（2014•岳阳）观察下列一组数：、1、、、 …，它们是按一定规律排列的那么这组数的第 n 个数是．（n 为正整数）考点：规律型：数字的变化类．. 分析：根据题中所给出的数据找出规律，根据此规律即可得出结论．解答：解：∵第一个数= ；第一个数 1= ；第三个数 = 第四个数 = 第五个数 = …，；；； ∴第 n 个数为：．

故答案为：．点评：本题考查的是数字的变化类，根据题意找出规律是解答此题的关键． 16．（4 分）（2014•岳阳）如图，AB 是⊙O 的直径，P 为 AB 延长线上的一个动点，过点 P 作⊙O 的切线，切点为 C，连接 AC，BC，作∠APC 的平分线交 AC 于点 D．下列结论正确的是 ②③④ （写出所有正确结论的序号） ①△CPD∽△DPA； ②若∠A=30°，则 PC= BC； ③若∠CPA=30°，则 PB=OB； ④无论点 P 在 AB 延长线上的位置如何变化，∠CDP 为定值．考点：切线的性质；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质；相似三角形的判定与性质．. 分析：①只有一组对应边相等，所以错误； ②根据切线的性质可得∠PCB=∠A=30°，在直角三角形 ABC 中∠ABC=60°得出 OB=BC， OC= ∠BPC=30°，解直角三角形可得 PB= ③根据切线的性质和三角形的外角的性质即可求得∠A=∠PCB=30°，∠ABC=60°，进而求得 PB=BC=OB； ④连接 OC，根据题意，可知 OC⊥PC，∠CPD+∠DPA+∠A+∠ACO=90°，可推出 ∠DPA+∠A=45°，即∠CDP=45°． BC；解答：解：①∵∠CPD=∠DPA，∠CDP=∠DAP+∠DPA≠∠DAP≠∠PDA， ∴△CPD∽△DPA 错误； ②连接 OC， ∵AB 是直径，∠A=30° ∴∠ABC=60°， ∴OB=OC=BC， ∵PC 是切线， ∴∠PCB=∠A=30°，∠OGP=90°， ∴∠APC=30°，

∴在 RT△POC 中，cot∠APC=cot30°= = ， ∴PC= BC，正确； ③∵∠ABC=∠APC+∠PCB，∠PCB=∠A， ∴∠ABC=∠APC+∠A， ∵∠ABC+∠A=90°， ∴∠APC+2∠A=90°， ∵∠APC=30°， ∴∠A=∠PCB=30°， ∴PB=BC，∠ABC=60°， ∴OB=BC=OC， ∴PB=OB；正确； ④解：如图，连接 OC， ∵OC=OA，PD 平分∠APC， ∴∠CPD=∠DPA，∠A=∠ACO， ∵PC 为⊙O 的切线， ∴OC⊥PC， ∵∠CPO+∠COP=90°， ∴（∠CPD+∠DPA）+（∠A+∠ACO）=90°， ∴∠DPA+∠A=45°，即∠CDP=45°；正确；故答案为：②③④；点评：本题主要考查切线的性质、等边三角形的性质、角平分线的性质、外角的性质，解题的关键在于作好辅助线构建直角三角形和等腰三角形．三、解答题（本大题共 8 道小题，满分 64 分） 17．（6 分）（2014•岳阳）计算：|﹣|+ × +3﹣1﹣22．考点：实数的运算；负整数指数幂．. 专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用二次根式的乘法法则计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=+4+﹣4=1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

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