2008年注册电气工程师公共基础考试真题及答案.doc-资料库

2008 年注册电气工程师公共基础考试真题及答案一、单项选择题（共 120 题，每题 1 分。每题的备选项中只有一个最符合题意。） 1. 设  i 2  j 3 k ，  i 3  j 2 k ，则与，都垂直的单位向量为：（）。（A）  i  j k （B）   i  j k 1 3   i j k （D）   i  j k 1 3 1 3 （C）  答案：D 解析过程：由向量积定义知，   ，   ，故作向量，的向量积，再单位化则可。由于   i 1 1 j 2 3  k 3 2   5 i  5 j  5 k ，取 i  j k ，再单位化得   i  j k ，故应选（D）。 1 3 2. 已知平面过点（1,1,0），（0,0,1），（0,1,1），则与平面垂直且过点（1,1,1）的直线的对称方程为：（A）（）。 x  1  1 答案：B （C） x  z 1  1 1 1   y z 1 1  0  1 （B） x （D） 1  y  x  1 1  1 1 z  1 1  0 ， 1y 1 z  1   解析过程：因为直线与平面垂直，故平面的法向量就是所求直线的方向向量，又平面过点（1,1,0），（0,0,1），（0,1,1），三点可确定两个向量，即 1  01   i  01   j    10 k   j i k ， 2   00   i  01   j   11 k   j 。平面的法向量可取为这两个向量的向量积，即 n  i 1 0 j 1 1 k 1  0 j k ，所求直线的方向向量为 k i  。 3. 下列方程中代表锥面的是：（）。 1 / 51

 2 z  0 （B）  2 z  1 （D） 2 x 3  2 y 2 2 x 3  2 y 2  2 z  1  2 z  1 （A）（C） 2 x 3 2 x 3   2 y 2 2 y 2 答案：A 解析过程： 2 x 3 2 x 3 2 x 3    2 y 2 2 y 2 2 y 2  2 z  1 表示单叶双曲面；  2 z  1 表示双叶双曲面；  2 z  1 表示椭球面；由 2 x 3  2 y 2  2 z  0 ，得 z  2 x 3  2 y 2 ，表示锥面。 4. 函数   xf  ,2 x 4     0 1 x  3 1, x  x ，在 1x 时，  xf 的极限是：（）。（A）2 （B）3 （C）0 （D）不存在答案：D 解析过程：分段函数在交接点必须考虑左右极限，由 lim  1 x   3 xf  ， lim  1 x   xf  2 知，在 1x 时，  xf 的极限不存在。 5. 函数在 x 处的导数 dy 是：（）。 dx sin 2 1 x  y 2 x （A） sin （B） sin （C） 2 x 1 2 x sin 2 x （D） 1 2 x 答案：C 解析过程：由复合函数求导规则，有 / y    2 sin 1 x /    sin2 1 x cos 1 x     1 2 x    1 2 x sin 2 x 。 2 / 51

6. 已知  xf 是二阶可导的函数， y 2 xfe  ，则 2 yd 2 dx 为：（）。（A）  xfe 2 （B）  xf 2 e  f （C）  xf 2 e   2 f / x   （D）  xf  2 2 e 答案：D //  x   2 f /    x 2 //  f x    /   xf  2  e 2 f /  x ， 2   xf  e 解析过程： dy dx 2 yd 2 dx  e 2  xf   2 f /   x  2 f /   x  e  xf  2  2 f //   x  2 e  xf  2  2  f /    x 2 //  f x   。 7. 曲线 y  x 3  6 x 上切线平行于 x 轴的点是：（）。（B） 12， 21，和 （D） 2,1， 和 24 2 ，（A） （C） 00， 242， 答案：C 解析过程：切线的斜率为 / y   x 3  6 x /   2 3 x  6 ，因为切线平行于 x 轴，即斜率为 0。解得： 1 x 2 ， x 2 2 。当 1 x 2 时， y 当 x 2 2 时， 2 3  y   26  2 3 22   6  2 26    24 22  26  24 8. 设函数  xf 在  ，上是偶函数，且在 ，0 内有   0 x f / ，   0 x f // ，则在 0， 内必有：（）。（A）   0 x f / （C）   0 x f / ，   0 x f // （B）   0 x f / ，   0 x f // （D）   0 x f / ，   0 x f // ，   0 x f // 答案：B 解析过程：函数  xf 在  ，上是偶函数，其图形关于 y 轴对称，由于在 ，0 内有   0 x f / ， 3 / 51

//   0 x ，  xf 单调增加，其图形为凹的；故在 0， 内，  xf 应单调减少，且图形为凹的，所以有 /   0 x ，   0 x f // 。 f f 9. 若在区间 ba, 内，   x f /  /  xg ，则下列等式中错误的是：（）。（A）   xf  cg  x （B）   xf    c xg  （C）   xdf     xdg  （D）   xdf   xdg 答案：A 解析过程：由   x f /  /  xg ，显然有   xdf   xdg 和   xdf     xdg  成立，再对   x f /  /  xg 两边积分，可得   xf    c xg  ，选项（B）、（C）、（D）都正确。 10. 设  xf 函数在）， 0[ 上连续，且满足   xf  xe  x  x e  dxxf ，则  xf 是：（）。 1  0 （A） x xe  （B） xe   x x e 1 （C） 2xe （D） x  xe 1  答案：B 解析过程：因为定积分是一个常数，所以可以设 a  1 0  dxxf ，对   xf  xe  x  x ae 在 10，上积分，有 a  1  0   dxxf  1  0  xe  e 1   e  x 1 0  ae 1 x x    xe ae  11  e  dx 1 e a 0  x dx  1  0 ae x dx  1  0 ae 12  e a ae x x   edx  ae  21  e a  x e dx  ae  a 1  0 1 0  xe  x 1 0  ( ea  )1 a 1(  e a 2(  e a  e 21)1  e 21)  e 1 2  e  2  e  所以：   xf  xe  x  1 e 1 e x e  xe  x  e x 1  。 4 / 51

11. 广义积分   c 2 0 dx  1 2 x ，则 c 等于：（）。（A） （B）  2 （C） 22  （D） 2  答案：C 解析过程：用第一类换元法，有：   0 c  2 2 x dx  2 2   0 1  d 2    x 2    c 2 2 arctan x 2  0  2 2   2 c  1 ，所以 22c  。 c x 2       12. D 域由 x 轴， x 2  2 y  2 x   0 y  0 及 x 2 y 二次积分是：（）。所围成，  yxf , 是连续函数，化  , yxf  dxdy 为  D （A）（C）  4  0  3  0 d  cos sin d ,  2 cos  f   0  d  cos sin d f ,   1 0 （B）（D） 1  0 1  0 2 dy y   1  ,   dxyxf y 2 1  2 dx  2 xx  dyyxf  ,  0 答案：B 解析：画出积分区域图形，如下图所示。由图可知，积分区域 D 为 0  y ， 1 1  1  2 y  2 x 5 / 51 y 。

13. 在区间 20，上，曲线 y sin x 与 y  cos x 之间所围图形的面积是：（）。（A）   sin   4 2 （C）   sin 0 x  cos  dxx x  cos  dxx 5  4 （B）   sin  4 5  4 0 （D）   sin x  cos  dxx x  cos  dxx 答案：B 解析：画出曲线 y sin x 与 y  cos x 的图形，如下图所示。 5    ，上围成封闭图形，该图形面积为     4 4 sin x  cos  dxx 。 5  4  4 由图可知，曲线 y sin x 与 y  cos x 在 14. 级数     11 n n 1  n 的收敛性是：（）。（A）绝对收敛（B）条件收敛（C）等比级数收敛（D）发散答案：B 解析：     11 n n 1  n 是交错级数，当 n 时， un 1 单调减少且趋于 0，由莱布尼兹定理，该级数收敛， n 但     1 n 1  n n 1     n 1  1 n 发散，故是条件收敛。 6 / 51

15. 函数 xe 展开成为 1x 的幂函数是：（）。（A）  n  0  x n  1  ! n （B） e  n  0  x n  1  ! n （C）  n  0  x n  1  n （D）  n  0  x n  1  ne 答案：B 解析：利用   e x n  0 n x ! n ， x e ee  x 1   e  n  0  x n  1  ! n 。 16. 微分方程 21   xdx y  1   dy 2 x  0 的通解为：（）。（A） 1  21  2 x  y c （C） 21  2  y  答案：B c x  2 1 （B） 1  2 x  21   y  c （D） 1  2 x  21   y  c 解析过程：此为可分离变量方程。分离变量得： 1 21  y dy  x x  2 1 dx ，（以上各式中，c 为任意常数）  21   y d  1 2 1 x   1  2 1 d 2  x ， y 两边积分得：  21ln  即： y 21   1  x 2 1 2   1 21   1ln y  C  1 x   21 y  2  C   2 x   C 1 。 y 2/  （B）  ln 17. 微分方程（A） ln x  c 答案：D // y  的通解是：（）。（ 1c 、 2c 为任意常数） x  c （C） c 2  ln x  c 1 （D） c 2  ln x  c 1 解题过程：这是可降阶微分方程，对方程作降阶处理，设 p  ， /y / p  ，则 y // 此为可分离变量的方程， 1 2 p dp  dx ，两边积分，得  1 p 2 dp   dx  ，即： 1 p 7 / 51 / p  dp dx  2 p ；  x c 1 p ，  1  x c 1 ，

dy dx  1  x c 1 ， dy  1  x c 1 dx ，两边积分为： y  c 2  ln x  c 1 。 18. 下列函数中不是方程 // y  2 / y  y 0 的解的函数是：（）。（A） xex 2 （B） xe （C） xxe （D） x 2  xe 答案：A 解析过程：此为二阶常系数线性微分方程，特征方程为 2 r 2  r 01  ，实根为 2,1 r 1 ，通解为 y   x ce 1  xc 2 ，B、C、D 均为方程的解。，   0BP 19. 若   0AP （A）  ABP    BP AP     AP   ，  BAP （B）  BAP ，则下列各式不成立的是：（）。（C）  ABP      BPAP （D）A、B 互斥答案：D 解析过程：由  BAP    AP ，得  AP    BAP     ABP BP  ，即  ABP      BPAP ，则选项 C 正确。  ABP     ABP   AP  BP  ，则选项 A 正确。因为 A 和 B 相互独立，则 A 和 B ， A 和 B， A 和 B 之间也是相互独立的，所以选项 B 正确。因为 A、B 互斥是指 AB ，所以选项 D 错误。 20. 10 张奖券含有 2 张中奖的奖券，每人购买 1 张，则前四个购买者恰有 1 人中奖的概率是：（）。（A） 48.0 （B）0.1 （C） 6 C 10 20.0  8 4 （D） 2.08.0 3  答案：A 解析：中奖的概率 2.0p ，该问题是 4 重贝努力试验，前 4 个购买者中恰有 1 人中奖的概率为 1 C 4 8.02.0  3  8.02.04  3  4 8.0 。 8 / 51

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