2015年广西河池市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 年广西河池市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）每小题都给出代号为 A,B,C,D 的四个结论，其中只有一个是正确的，请用 2B 铅笔在答题卷将选定的答案代号涂黑。 1．（3 分）（2015•河池）﹣3 的绝对值是（） A． ﹣3 B． ﹣ C． D． 3 2．（3 分）（2015•河池）如图，AB∥CD，CB⊥DB，∠D=65°，则∠ABC 的大小是（） A． 25° B． 35° C． 50° D． 65° 3．（3 分）（2015•河池）下列计算，正确的是（ A． x3•x4=x12 B．（x3）3=x6 ） C．（3x）2=9x2 D． 2x2÷x=x 4．（3 分）（2015•河池）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（） A．棱柱 B．圆柱 C．圆锥 D．球 5．（3 分）（2015•河池）下列事件是必然事件的为（） A．明天太阳从西方升起 B．掷一枚硬币，正面朝上 C．打开电视机，正在播放“河池新闻” D．任意﹣个三角形，它的内角和等于 180° 6．（3 分）（2015•河池）不等式组的解集是（） A． ﹣1＜x＜2 B． 1＜x≤2 C． ﹣1＜x≤2 D． ﹣1＜x≤3 7．（3 分）（2015•河池）下列方程有两个相等的实数根的是（ A． x2+x+1=0 C． x2+12x+36=0 B． 4x2+2x+1=0 ） D． x2+x﹣2=0 8．（3 分）（2015•河池）将抛物线 y=x2 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后，抛物线的解析式为（ A． y=（x+2）2+3 D． y=（x﹣2）2﹣3 C． y=（x+2）2﹣3 B． y=（x﹣2）2+3 ） 9．（3 分）（2015•河池）如图，在⊙O 中，直径 AB⊥CD，垂足为 E，∠BOD=48°，则∠BAC 的大小是（）

A． 60° B． 48° C． 30° D． 24° 10．（3 分）（2015•河池）如图，用一张半径为 24cm 的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为 10cm，那么这张扇形纸板的面积是（） A． 240πcm2 B． 480πcm2 C． 1200πcm2 D． 2400πcm2 11．（3 分）（2015•河池）反比例函数 y1= （x＞0）的图象与一次函数 y2=﹣x+b 的图象交于 A，B 两点，其中 A（1，2），当 y2＞y1 时，x 的取值范围是（ A． x＜1 B． 1＜x＜2 ） C． x＞2 D． x＜1 或 x＞2 12．（3 分）（2015•河池）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线 l：y=kx+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B，∠OAB=30°，点 P 在 x 轴上，⊙P 与 l 相切，当 P 在线段 OA 上运动时，使得⊙P 成为整圆的点 P 个数是（） A． 6 B． 8 C． 10 D． 12 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）请把答案填在答题卷指定的位置上。 13．（3 分）（2015•河池）计算： = ． 14．（3 分）（2015•河池）如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，若 BC=10，则 DE= ．

15．（3 分）（2015•河池）方程 = 的解是． 16．（3 分）（2015•河池）某学校计划开设 A，B，C，D 四门校本课程供学生选修，规定每个学生必须并且只能选修其中一门，为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图，已知该校学生人数为 2000 人，由此估计选修 A 课程的学生有人． 17．（3 分）（2015•河池）如图，将线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90°得到线段 A′B′，那么 A（﹣2，5）的对应点 A′的坐标是． 18．（3 分）（2015•河池）如图，菱形 ABCD 的边长为 1，直线 l 过点 C，交 AB 的延长线于 M，交 AD 的延长线于 N，则 + = ．

三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分）请在答题卷指定的位置上写出解答过程。 19．（6 分）（2015•河池）计算：|﹣2|+ +2﹣1﹣cos60°． 20．（6 分）（2015•河池）先化简，再求值：（3﹣x）（3+x）+（x+1）2，其中 x=2． 21．（8 分）（2015•河池）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=AD．（1）作∠A 的平分线交 CD 于 E；（2）过 B 作 CD 的垂线，垂足为 F；（3）请写出图中两对全等三角形（不添加任何字母），并选择其中一对加以证明． 22．（8 分）（2015•河池）联华商场以 150 元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高 30 元，进货量减少了 10 台．（1）这两次各购进电风扇多少台？（2）商场以 250 元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？ 23．（8 分）（2015•河池）某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”，对九年级一班、二班各 10 名学生进行汉字听写测试．计分采用 10 分制（得分均取整数），成绩达到 6 分或 6 分以上为及格，得到 9 分为优秀，成绩如表 1 所示，并制作了成绩分析表（表 2）．表 1 一班二班表 2 班级一班二班 5 10 8 6 8 6 9 9 8 10 10 4 10 5 8 7 5 10 5 8 平均数中位众数方差及格率优秀率数 8 7.5 7.6 b a 10 3.82 4.94 70% 80% 30% 40% ，b= （1）在表 2 中，a= （2）有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人认为一班成绩比二班好，请你给出坚持一班成绩好的两条理由；（3）一班、二班获满分的中同学性别分别是 1 男 1 女、2 男 1 女，现从这两班获满分的同学中各抽 1 名同学参加“汉字听写大赛”，用树状图或列表法求出恰好抽到 1 男 1 女两位同学的概率．； 24．（8 分）（2015•河池）丽君花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花 6 元/盆，绣球花 10 元/盆．若一次购买的绣球花超过 20 盆时，超过 20 盆部分的绣球花价格打 8 折．（1）分别写出两种花卉的付款金额 y（元）关于购买量 x（盆）的函数解析式；（2）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共 90 盆，其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半．两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？

25．（10 分）（2015•河池）如图，AB 为⊙O 的直径，CO⊥AB 于 O，D 在⊙O 上，连接 BD，CD，延长 CD 与 AB 的延长线交于 E，F 在 BE 上，且 FD=FE．（1）求证：FD 是⊙O 的切线；（2）若 AF=8，tan∠BDF= ，求 EF 的长． 26．（12 分）（2015•河池）如图 1，抛物线 y=﹣x2+2x+3 与 x 轴交于 A，B，与 y 轴交于 C，抛物线的顶点为 D，直线 l 过 C 交 x 轴于 E（4，0）．（1）写出 D 的坐标和直线 l 的解析式；（2）P（x，y）是线段 BD 上的动点（不与 B，D 重合），PF⊥x 轴于 F，设四边形 OFPC 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式，并求 S 的最大值；（3）点 Q 在 x 轴的正半轴上运动，过 Q 作 y 轴的平行线，交直线 l 于 M，交抛物线于 N，连接 CN，将△CMN 沿 CN 翻转，M 的对应点为 M′．在图 2 中探究：是否存在点 Q，使得 M′恰好落在 y 轴上？若存在，请求出 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．

2015 年广西河池市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）每小题都给出代号为 A,B,C,D 的四个结论，其中只有一个是正确的，请用 2B 铅笔在答题卷将选定的答案代号涂黑。 1．（3 分）（2015•河池）﹣3 的绝对值是（） A． ﹣3 B． ﹣ C． D． 3 考点：绝对值．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据绝对值的定义直接解答即可．解答：解：∵﹣3 的绝对值表示﹣3 到原点的距离， ∴|﹣3|=3，故选 D．点评：本题考查了绝对值的定义，知道绝对值表示某点到原点的距离是解题的关键． 2．（3 分）（2015•河池）如图，AB∥CD，CB⊥DB，∠D=65°，则∠ABC 的大小是（） A． 25° B． 35° C． 50° D． 65° 考点：平行线的性质；垂线．菁优网版权所有分析：先根据三角形内角和定理求出∠C 的度数，然后根据两直线平行内错角相等即可求出 ∠ABC 的大小．解答：解：∵CB⊥DB， ∴∠CBD=90°， ∴∠C+∠D=90°， ∵∠D=65°， ∴∠C=25°， ∵AB∥CD， ∴∠BAC=∠C=25°．故选 A．点评：此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补． 3．（3 分）（2015•河池）下列计算，正确的是（ A． x3•x4=x12 B．（x3）3=x6 ） C．（3x）2=9x2 D． 2x2÷x=x 考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；整式的除法．菁优网版权所有分析：根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，整式的除法的法则，

对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、x3•x4=x7，故错误； B、（x3）3=x9，故错误； C、正确； D、2x2÷x=2x，故错误；故选：C．点评：本题考查了整式的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键． 4．（3 分）（2015•河池）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（） A．棱柱 B．圆柱 C．圆锥 D．球考点：由三视图判断几何体．菁优网版权所有分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选 B．点评：本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力． 5．（3 分）（2015•河池）下列事件是必然事件的为（） A．明天太阳从西方升起 B．掷一枚硬币，正面朝上 C．打开电视机，正在播放“河池新闻” D．任意﹣个三角形，它的内角和等于 180° 考点：随机事件．菁优网版权所有专题：计算题．分析：必然事件即为一定发生的事件，其概率为 1，判断即可得到结果．解答：解：A、明天太阳从西边升起，是一个不可能事件，不合题意； B、掷一枚硬币，正面朝上，是一个随机事件，不合题意； C、打开电视机，正在播放“河池新闻”，是一个随机事件，不合题意； D、任意一个三角形，它的内角和等于 180°，是一个必然事件，符合题意，故选 D 点评：此题考查了随机事件，解题的关键是理解必然事件与随机事件的概念． 6．（3 分）（2015•河池）不等式组的解集是（） A． ﹣1＜x＜2 B． 1＜x≤2 C． ﹣1＜x≤2 D． ﹣1＜x≤3

考点：解一元一次不等式组．菁优网版权所有分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：， ∵由①得，x≤2；由②得，x＞﹣1， ∴此不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．故选 C．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 7．（3 分）（2015•河池）下列方程有两个相等的实数根的是（ A． x2+x+1=0 C． x2+12x+36=0 B． 4x2+2x+1=0 ） D． x2+x﹣2=0 考点：根的判别式．菁优网版权所有分析：由方程有两个相等的实数根，得到△=0，于是根据△=0 判定即可．解答：解：A、方程 x2+x+1=0，∵△=1﹣4＜0，方程无实数根； B、方程 4x2+2x+1=0，∵△=4﹣16＜0，方程无实数根； C、方程 x2+12x+36=0，∵△=144﹣144=0，方程有两个相等的实数根； D、方程 x2+x﹣2=0，∵△=1+8＞0，方程有两个不相等的实数根；故选 C．点评：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根 8．（3 分）（2015•河池）将抛物线 y=x2 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后，抛物线的解析式为（ A． y=（x+2）2+3 D． y=（x﹣2）2﹣3 ） B． y=（x﹣2）2+3 C． y=（x+2）2﹣3 考点：二次函数图象与几何变换．菁优网版权所有分析：直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式，即可得出解析式．解答：解：∵将抛物线 y=x2 向上平移 3 个单位再向右平移 2 个单位， ∴平移后的抛物线的解析式为：y=（x﹣2）2+3．故选 B 点评：此题主要考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键． 9．（3 分）（2015•河池）如图，在⊙O 中，直径 AB⊥CD，垂足为 E，∠BOD=48°，则∠BAC 的大小是（）

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