2015 年广西崇左市中考数学真题及答案
一、单项选择题(本大题共 12 小题;每小题 3 分,共 36 分;在每小题提供的四个选项中,只有一个是正
确的)
1.(3 分)(2015•广西)一个物体作左右方向的运动,规定向右运动 4m 记作+4m,那么向左运动 4m 记作
(
)
A. ﹣4m
B. 4m
C. 8m
D. ﹣8m
2.(3 分)(2015•广西)下列各图中,∠1 与∠2 互为余角的是(
A.
B.
C.
)
D.
3.(3 分)(2015•广西)下列各组中,不是同类项的是(
A. 52 与 25
C.
B. ﹣ab 与 ba
D. a2b3 与﹣a3b2
0.2a2b 与﹣ a2b
)
4.(3 分)(2015•广西)下列计算正确的是(
)
A. (﹣8)﹣8=0
B. 3+
=3
C. (﹣3b)2=9b2
D. a6÷a2=a3
5.(3 分)(2015•广西)如图是一个正方体展开图,把展开图折叠成正方体后,“我”字一面的相对面上的
字是(
)
A. 的
B. 中
C. 国
D. 梦
6.(3 分)(2015•广西)如果一个三角形的两边长分别为 2 和 5,则第三边长可能是(
)
A. 2
B. 3
C. 5
D. 8
7.(3 分)(2015•广西)下列命题是假命题的是(
)
A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
B. 对角线互相垂直的矩形是正方形
C. 对角线相等的菱形是正方形
D. 对角线互相垂直的四边形是正方形
8.(3 分)(2015•广西)甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中,他们成绩的平均分是 =85, =85,
=85, =85,方差是 S 甲
2=3.8,S 乙
2=2.3,S 丙
2=6.2,S 丁
2=5.2,则成绩最稳定的是(
)
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
9.(3 分)(2015•广西)不等式 5x≤﹣10 的解集在数轴上表示为(
)
A.
B.
C.
D.
10.(3 分)(2015•广西)如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=13,BC=12,则下列三角函数表示正确的是
(
)
A.
sinA=
B.
cosA=
C.
tanA=
D.
tanB=
11.(3 分)(2015•广西)若反比例函数 y= 的图象经过点(2,﹣6),则 k 的值为(
)
A. ﹣12
B. 12
C. ﹣3
D. 3
12.(3 分)(2015•广西)下列图形是将正三角形按一定规律排列,则第 4 个图形中所有正三角形的个数有
(
)
A. 160
B. 161
C. 162
D. 163
二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)
13.(3 分)(2015•广西)比较大小:0
﹣2(填“>”“<”或“=”).
14.(3 分)(2015•广西)据统计,参加“崇左市 2015 年初中毕业升学考试”的人数用科学记数法表示为
1.47×104 人,则原来的人数是
人.
15.(3 分)(2015•广西)若直线 a∥b,a⊥c,则直线 b
c.
16.(3 分)(2015•广西)小明同学参加“献爱心”活动,买了 2 元一注的爱心福利彩票 5 注,则“小明中
奖”的事件为
事件(填“必然”或“不可能”或“随机”).
17.(3 分)(2015•广西)如图,线段 AB 是⊙O 的直径,点 C 在圆上,∠AOC=80°,点 P 是线段 AB 延长线
上的一动点,连接 PC,则∠APC 的度数是
度(写出一个即可).
18.(3 分)(2015•广西)4 个数 a,b,c,d 排列成
,我们称之为二阶行列式.规定它的运算法则为:
=ad﹣bc.若
=12,则 x=
.
三、解答题(本答题共 8 小题,满分 66 分)
19.(6 分)(2015•广西)计算:(﹣1)0﹣4cos45°+|﹣5|+ .
20.(6 分)(2015•广西)化简:(
﹣1)÷
.
21.(6 分)(2015•广西)如图,点 D 在 AB 上,点 E 在 AC 上,AB=AC,AD=AE.求证:BE=CD.
22.(8 分)(2015•广西)如图,△A1B1C1 是△ABC 向右平移 4 个单位长度后得到的,且三个顶点的坐标分别
为 A1(1,1),B1(4,2),C1(3,4).
(1)请画出△ABC,并写出点 A,B,C 的坐标;
(2)求出△AOA1 的面积.
23.(8 分)(2015•广西)为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力
度.2013 年市政府共投资 3 亿元人民币建设了廉租房 12 万平方米,2015 年投资 6.75 亿元人民币建设廉租
房,若在这两年内每年投资的增长率相同.
(1)求每年市政府投资的增长率;
(2)若这两年内的建设成本不变,问 2015 年建设了多少万平方米廉租房?
24.(10 分)(2015•广西)自从 2012 年 12 月 4 日中央公布“八项规定”以来,我市某中学积极开展“厉行
勤俭节约,反对铺张浪费”的活动.为此,校学生会在全校范围内随机抽取了若干名学生就某日晚饭浪费
饭菜情况进行调查,调查内容分为四种:A.饭和菜全部吃完;B.有剩饭但菜吃完;C.饭吃完但菜有剩;
D.饭和菜都有剩.学生会根据统计结果绘制了如下统计表和统计图,根据所提供的信息回答下列问题:
选项
A
B
C
D
频数
30
n
5
5
频率
M
0.2
0.1
0.1
(1)这次被抽查的学生有多少人?
(2)求表中 m,n 的值,并补全条形统计图;
(3)该中学有学生 2200 名,请估计这餐晚饭有剩饭的学生人数,按平均每人剩 10 克米饭计算,这餐晚饭
将浪费多少千克米饭?
25.(10 分)(2015•广西)一块材料的形状是锐角三角形 ABC,边 BC=12mm,高 AD=80mm,把它加工成正方
形零件如图 1,使正方形的一边在 BC 上,其余两个顶点分别在 AB,AC 上.
(1)求证:△AEF∽△ABC;
(2)求这个正方形零件的边长;
(3)如果把它加工成矩形零件如图 2,问这个矩形的最大面积是多少?
26.(12 分)(2015•广西)如图,在平面直角坐标系中,点 M 的坐标是(5,4),⊙M 与 y 轴相切于点 C,与
x 轴相交于 A,B 两点.
(1)则点 A,B,C 的坐标分别是 A(
);
C(
),B(
,
,
,
),
(2)设经过 A,B 两点的抛物线解析式为 y= (x﹣5)2+k,它的顶点为 F,求证:直线 FA 与⊙M 相切;
(3)在抛物线的对称轴上,是否存在点 P,且点 P 在 x 轴的上方,使△PBC 是等腰三角形?如果存在,请
求出点 P 的坐标;如果不存在,请说明理由.
2015 年广西崇左市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题(本大题共 12 小题;每小题 3 分,共 36 分;在每小题提供的四个选项中,只有一个是正
确的)
1.(3 分)(2015•广西)一个物体作左右方向的运动,规定向右运动 4m 记作+4m,那么向左运动 4m 记作
(
)
A. ﹣4m
B. 4m
C. 8m
D. ﹣8m
考点:正数和负数.菁优网版权所有
分析:根据正数和负数表示相反意义的量,向右移动记为正,可得向左移动的表示方法.
解答:解:把一个物体向右移动 4m 记作+4m,那么这个物体又向左移动 4m 记作﹣4m,
故选 A.
点评:本题考查了正数和负数,相反意义的量用正数和负数表示.
2.(3 分)(2015•广西)下列各图中,∠1 与∠2 互为余角的是(
A.
B.
C.
)
D.
考点:余角和补角.菁优网版权所有
分析:如果两个角的和等于 90°(直角),就说这两个角互为余角.依此定义结合图形即可
求解.
解答:解:四个选项中,只有选项 C 满足∠1+∠2=90°,
即选项 C 中,∠1 与∠2 互为余角.
故选 C.
点评:本题考查了余角:如果两个角的和等于 90°(直角),就说这两个角互为余角.即其
中一个角是另一个角的余角.掌握定义并且准确识图是解题的关键.
3.(3 分)(2015•广西)下列各组中,不是同类项的是(
A. 52 与 25
C.
B. ﹣ab 与 ba
D. a2b3 与﹣a3b2
0.2a2b 与﹣ a2b
)
考点:同类项.菁优网版权所有
专题:计算题.
分析:利用同类项的定义判断即可.
解答:解:不是同类项的是 a2b3 与﹣a3b2.
故选 D.
点评:此题考查了同类项,熟练掌握同类项的定义是解本题的关键.
4.(3 分)(2015•广西)下列计算正确的是(
)
A. (﹣8)﹣8=0
B. 3+
=3
C. (﹣3b)2=9b2
D. a6÷a2=a3
考点:同底数幂的除法;有理数的减法;实数的运算;幂的乘方与积的乘方.菁优网版权所
有
分析:根据有理数的减法、积的乘方、同底数幂的除法,即可解答.
解答:解:A、(﹣8)﹣8=﹣16,故错误;
B、3 与 不是同类项,不能合并,故错误;
C、正确;
D、a6÷a2=a4,故错误;
故选:C.
点评:本题考查了有理数的减法、积的乘方、同底数幂的除法,解决本题的关键是熟记相关
法则.
5.(3 分)(2015•广西)如图是一个正方体展开图,把展开图折叠成正方体后,“我”字一面的相对面上的
字是(
)
A. 的
B. 中
C. 国
D. 梦
考点:专题:正方体相对两个面上的文字.菁优网版权所有
分析:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.
解答:解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
“们”与“中”是相对面,
“我”与“梦”是相对面,
“的”与“国”是相对面.
故选:D.
点评:本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,
分析及解答问题.
6.(3 分)(2015•广西)如果一个三角形的两边长分别为 2 和 5,则第三边长可能是(
)
A. 2
B. 3
C. 5
D. 8
考点:三角形三边关系.菁优网版权所有
分析:根据在三角形中任意两边之和>第三边,任意两边之差<第三边;可求第三边长的范
围,再选出答案.
解答:解:设第三边长为 x,则
由三角形三边关系定理得 5﹣2<x<5+2,即 3<x<7.
故选:C.
点评:本题考查了三角形三边关系,此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式,
然后解不等式即可.
7.(3 分)(2015•广西)下列命题是假命题的是(
)
A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
B. 对角线互相垂直的矩形是正方形
C. 对角线相等的菱形是正方形
D. 对角线互相垂直的四边形是正方形
考点:命题与定理;正方形的判定.菁优网版权所有
分析:根据正方形的各种判定方法逐项分析即可.
解答:解:由正方形的判定方法:
①先判定四边形是矩形,再判定这个矩形有一组邻边相等;
②先判定四边形是菱形,再判定这个矩形有一个角为直角;
③还可以先判定四边形是平行四边形,再用 1 或 2 进行判断;
④对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形;
可知选项 D 是错误的.
故选 D.
点评:本题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断
命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
8.(3 分)(2015•广西)甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中,他们成绩的平均分是 =85, =85,
=85, =85,方差是 S 甲
2=3.8,S 乙
2=2.3,S 丙
2=6.2,S 丁
2=5.2,则成绩最稳定的是(
)
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
考点:方差;算术平均数.菁优网版权所有
分析:由题意易得 s 乙
2<s 甲
2<s 丁
2<S 丙
2,根据方差的意义(方差反映一组数据的波动大小,
方差越小,波动越小,越稳定)即可得到答案.
2=5.2,
2=3.8,S 乙
2=2.3,S 丙
2=6.2,S 丁
解答:解:∵S 甲
2<s 丁
2<s 甲
2<S 丙
∴s 乙
∴成绩最稳定的是乙.
故选 B.
2,
点评:本题考查了方差的意义,解答本题要掌握方差反映一组数据的波动大小,方差越小,
波动越小,越稳定.
9.(3 分)(2015•广西)不等式 5x≤﹣10 的解集在数轴上表示为(
)
A.
B.
C.
D.
考点:在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式.菁优网版权所有
分析:将不等式两边同时除以 5 将系数化 1 即可确定不等式的解集,然后在数轴上表示出来
即可.
解答:解:不等式两边同时除以 5 得:x≤﹣2,
故选 C.
点评:本题考查了在数轴上表示不等式的解集和解一元一次不等式的知识,易错点是:在数