2015年广西北海市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 年广西北海市中考数学真题及答案一、选择题： 1．（3 分）（2015•北海）﹣2 的绝对值是（ A． ﹣2 B． ﹣ ） C． 2 2．（3 分）（2015•北海）计算 2﹣1+ 的结果是（） A． 0 B． 1 C． 2 D． D． 2 3．（3 分）（2015•北海）已知∠A=40°，则它的余角为（） A． 40° B． 50° C． 130° D． 140° 4．（3 分）（2015•北海）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．以上都不正确 5．（3 分）（2015•北海）某市户籍人口 1694000 人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（ A． 1.694×104 人 D． 1.694×107 人 B． 1.694×105 人 C． 1.694×106 人） 6．（3 分）（2015•北海）三角形三条中线的交点叫做三角形的（） A．内心 B．外心 C．中心 D．重心 7．（3 分）（2015•北海）正比例函数 y=kx 的图象如图所示，则 k 的取值范围是（） A． k＞0 B． k＜0 C． k＞1 D． k＜1 8．（3 分）（2015•北海）下列运算正确的是（）

A． 3a+4b=12a C．（5a2﹣ab）﹣（4a2+2ab）=a2﹣3ab B．（ab3）2=ab6 D． x12÷x6=x2 9．（3 分）（2015•北海）下列命题中，属于真命题的是（） A．各边相等的多边形是正多边形 B．矩形的对角线互相垂直 C．三角形的中位线把三角形分成面积相等的两部分 D．对顶角相等 10．（3 分）（2015•北海）小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（） A． B． C． D． 11．（3 分）（2015•北海）下列因式分解正确的是（ A． x2﹣4=（x+4）（x﹣4） C． 3mx﹣6my=3m（x﹣6y） B． x2+2x+1=x（x+2）+1 D． 2x+4=2（x+2）） 12．（3 分）（2015•北海）如图，在矩形 OABC 中，OA=8，OC=4，沿对角线 OB 折叠后，点 A 与点 D 重合，OD 与 BC 交于点 E，则点 D 的坐标是（） A．（4，8） B．（5，8） C．（，） D．（，）二、填空题： 13．（3 分）（2015•北海）9 的算术平方根是． 14．（3 分）（2015•北海）在市委宣传部举办的以“弘扬社会主义核心价值观”为主题的演讲比赛中，其中 10 位参赛选手的成绩如下：9.3；9.5；8.9；9.3；9.5；9.5；9.7；9.4；9.5，这组数据的众数是． 15．（3 分）（2015•北海）已知点 A（﹣ ，m）是反比例函数 y= 图象上的一点，则 m 的值为． 16．（3 分）（2015•北海）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E 在 DC 边的延长线上．若∠CAE=15°，则 AE= ．

17．（3 分）（2015•北海）用一个圆心角为 120°，半径为 6 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是． 18．（3 分）（2015•北海）如图，直线 y=﹣2x+2 与两坐标轴分别交于 A、B 两点，将线段 OA 分成 n 等份，分点分别为 P1，P2，P3，…，Pn﹣1，过每个分点作 x 轴的垂线分别交直线 AB 于点 T1，T2，T3，…，Tn﹣1，用 S1， S2，S3，…，Sn﹣1 分别表示 Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△Tn﹣1Pn﹣2Pn﹣1 的面积，则当 n=2015 时，S1+S2+S3+…+Sn ﹣1= ．三、解答题： 19．（2015•北海）解方程：． 20．（2015•北海）解不等式组：．

21．（2015•北海）某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了以下两幅不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）共抽取名学生进行问卷调查；（2）补全条形统计图，求出扇形统计图中“篮球”所对应的圆心角的度数；（3）该校共有 2500 名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数． 22．（2015•北海）如图，已知 BD 平分∠ABF，且交 AE 于点 D，（1）求作：∠BAE 的平分线 AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）设 AP 交 BD 于点 O，交 BF 于点 C，连接 CD，当 AC⊥BD 时，求证：四边形 ABCD 是菱形． 23．（2015•北海）某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量 x（单位：度）电费价格（单位：元/度） 0＜x≤200 200＜x≤400 x＞400 a b 0.92 （1）已知李叔家四月份用电 286 度，缴纳电费 178.76 元；五月份用电 316 度，缴纳电费 198.56 元，请你根据以上数据，求出表格中 a，b 的值．（2）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过 300 元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？ 24．（2015•北海）如图，A 为某旅游景区的最佳观景点，游客可从 B 处乘坐缆车先到达小观景平台 DE 观景，然后再由 E 处继续乘坐缆车到达 A 处，返程时从 A 处乘坐升降电梯直接到达 C 处，已知：AC⊥BC 于 C，DE∥BC， BC=110 米，DE=9 米，BD=60 米，α=32°，β=68°，求 AC 的高度．（参考数据：sin32°≈0.53；cos32°≈0.85； tan32°≈0.62；sin68°≈0.93；cos68°≈0.37；tan68°≈2.48）

25．（2015•北海）如图，AB、CD 为⊙O 的直径，弦 AE∥CD，连接 BE 交 CD 于点 F，过点 E 作直线 EP 与 CD 的延长线交于点 P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE 是⊙O 的切线；（2）求证：ED 平分∠BEP；（3）若⊙O 的半径为 5，CF=2EF，求 PD 的长． 26．（2015•北海）如图 1 所示，已知抛物线 y=﹣x2+4x+5 的顶点为 D，与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，E 为对称轴上的一点，连接 CE，将线段 CE 绕点 E 按逆时针方向旋转 90°后，点 C 的对应点 C′恰好落在 y 轴上．（1）直接写出 D 点和 E 点的坐标；（2）点 F 为直线 C′E 与已知抛物线的一个交点，点 H 是抛物线上 C 与 F 之间的一个动点，若过点 H 作直线 HG 与 y 轴平行，且与直线 C′E 交于点 G，设点 H 的横坐标为 m（0＜m＜4），那么当 m 为何值时，S△HGF： S△BGF=5：6？（3）图 2 所示的抛物线是由 y=﹣x2+4x+5 向右平移 1 个单位后得到的，点 T（5，y）在抛物线上，点 P 是抛物线上 O 与 T 之间的任意一点，在线段 OT 上是否存在一点 Q，使△PQT 是等腰直角三角形？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．

2015 年广西北海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题： 1．（3 分）（2015•北海）﹣2 的绝对值是（ A． ﹣2 B． ﹣ ） C． 2 D．考点：绝对值．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据负数的绝对值等于它的相反数求解．解答：解：因为|﹣2|=2，故选 C．点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0． 2．（3 分）（2015•北海）计算 2﹣1+ 的结果是（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 2 考点：实数的运算；负整数指数幂．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式利用负整数指数幂法则计算，计算即可得到结果．解答：解：原式= + =1，故选 B 点评：此题考查了实数的运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（3 分）（2015•北海）已知∠A=40°，则它的余角为（） A． 40° B． 50° C． 130° D． 140° 考点：余角和补角．菁优网版权所有分析：根据余角定义直接解答．解答：解：∠A 的余角等于 90°﹣40°=50°．故选：B．点评：本题比较容易，考查互余角的数量关系．根据余角的定义可得∠A 的余角等于 90°﹣ 40°=50 度． 4．（3 分）（2015•北海）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）

A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．以上都不正确考点：由三视图判断几何体．菁优网版权所有分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选 A．点评：本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力． 5．（3 分）（2015•北海）某市户籍人口 1694000 人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（ A． 1.694×104 人 D． 1.694×107 人 B． 1.694×105 人 C． 1.694×106 人）考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将 1694000 用科学记数法表示为：1.694×106．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 6．（3 分）（2015•北海）三角形三条中线的交点叫做三角形的（） A．内心 B．外心 C．中心 D．重心考点：三角形的重心．菁优网版权所有分析：根据三角形的重心概念作出回答，结合选项得出结果．解答：解：三角形的重心是三角形三条中线的交点．故选 D．点评：考查了三角形的重心的概念．三角形的外心是三角形的三条垂直平分线的交点；三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点． 7．（3 分）（2015•北海）正比例函数 y=kx 的图象如图所示，则 k 的取值范围是（）

A． k＞0 B． k＜0 C． k＞1 D． k＜1 考点：正比例函数的性质．菁优网版权所有分析：根据正比例函数的性质；当 k＜0 时，正比例函数 y=kx 的图象在第二、四象限，可确定 k 的取值范围，再根据 k 的范围选出答案即可．解答：解：由图象知： ∵函数 y=kx 的图象经过第一、三象限， ∴k＞0．故选 A．点评：本题主要考查了正比例函数的性质，关键是熟练掌握：在直线 y=kx 中，当 k＞0 时， y 随 x 的增大而增大，直线经过第一、三象限；当 k＜0 时，y 随 x 的增大而减小，直线经过第二、四象限． 8．（3 分）（2015•北海）下列运算正确的是（） A． 3a+4b=12a C．（5a2﹣ab）﹣（4a2+2ab）=a2﹣3ab B．（ab3）2=ab6 D． x12÷x6=x2 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的除法．菁优网版权所有分析：根据同底数幂的除法的性质，整式的加减，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、3a 与 4b 不是同类项，不能合并，故错误； B、（ab3）2=a2b6，故错误； C、正确； D、x12÷x6=x6，故错误；故选：C．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键． 9．（3 分）（2015•北海）下列命题中，属于真命题的是（） A．各边相等的多边形是正多边形 B．矩形的对角线互相垂直 C．三角形的中位线把三角形分成面积相等的两部分 D．对顶角相等考点：命题与定理．菁优网版权所有分析：根据正多边形的定义对 A 进行判断；根据矩形的性质对 B 进行判断；根据三角形中位线性质和相似三角形的性质对 C 进行判断；根据对顶角的性质对 D 进行判断．

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