2016年浙江农林大学数学(理)考研真题.doc

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2016 年浙江农林大学数学(理)考研真题一、单项选择题（每小题 4 分，共 32 分） 1, x  1, x  1 x  x    1,    , 3 x  1. 点 1x  是函数 ( ) f x 1, 3 的 ( ) A．连续点； C．跳跃间断点； B．可去间断点； D．第二类间断点. 2. 设 sin(2  y x  ，则  ) 3 d xy    3 A． 1 d 2 x ； 3. 积分 C． dx ；  x  A． 1 ；  2 sin d x x  C．  ； 1 2 z ( ) ( ) ； B． 1 2 D． 1. B． 0 ； D. 1 2 . 4. 若函数   , f x y  在点 P 处的两个偏导数存在，则它在 P 处 ( ) A．连续； B．可微； C．不一定连续； D．一定不连续. ax x x     2 1 3   x ax x    2 1 3   x x ax    2 1 3 0； B. 0 0 0 有非零解，则 a ( ) C. 1； D. 1 .  ( ) 5.已知线性方程组 A. 2； 2 4   b d a c   1 3 6. A. C. 21 dc  ba 43 ； a 3 2 d  1 c b 4 ； B. D. a c b d  21 43 ； a c   1 3 b d  a c   21 43 . 7. 在假设检验中，当样本容量确定时，若减小了犯第一类错误的概率，则犯第二类错误的概率会（） A.不变； B.不确定； C.变小； D.变大.

8. 设 XXX , 2 1 4X 来自总体 3 2N ( , A. ( X 1  X 2  X ) 3 ； , 1 3 C. 1 2 ( X  3 X 4 ) ；二、填空题（每小题 4 分，共 32 分） 1. 设函数 f (x)= 2．曲线 y  x ln x 3．设 ( )d f x x   4．设区域 : D x 2   0 0 2   ) , (1 x xx   cos , a x x  在点 (1, 0) 处的切线方程为 (ln ) d x 2 y x  1 1 x  2 y  ，则  sin( ，则 C 4  x x f 2 2  D ) 的样本，则的最有效估计量是（） B. 1 4 ( X 1  X 2  X 3  X ) 4 ； D. 1 5 ( X 1  XX  2 3  X ) . 4 在点 0 x  处连续，则 a  .  . . )d d x y  . 5. 系数矩阵为 m nA  的齐次线性方程组 6. 设三阶矩阵 A 的三个特征值为 -1 、 3 、 4 ，则其伴随矩阵 *A 的三个特征值为，若有非零解，则 ( )R A  ________. 0AX 、、 . 7. 已知连续型随机变量 X 的概率密度 )( xf  1  2)1 ( xe  ，则 E(X-2)= ， D(2X-3)= . 8. 设 X X N  ， 1 （，，）是来自总体 X 的样本， X X ~ ( ) , , 2 n 2 ,SX 分别为样本均值与 2 样本方差，则 X  n  1 ( i i X 2 ) 服从分布（写出分布和自由度）. 三、解答题（共 9 题，86 分） 1.（10 分）求极限 lim( 1 x  x  1  1 ln x x ) . 2．（10 分）求微分方程 y   1 x y  arctan x 满足条件 xy   的特解. 1  4 3．（10 分）求二元函数 z  3 xy  3 ( x 3  的极值. y ) 4.（10 分）计算二重积分  D e d dxy x y ，其中 D 是由直线 x y   ， 3 0 x y   和 1y  3 0

围成的区域. 5.（10 分）证明方程 3 x 1   x 0  1 t  4 1 dt  0 在区间 (0, 1) 内有唯一实根． 6．（10 分）当λ取什么值时，方程组 x  1  3 x  1  2 x  1 x  2 4  3  方程组的通解． 7.（8 分）已知矩阵  x x 2 2 x  3 2  x   x 2  3 1  3  有无穷多解？并求出取该值时 A  1 1 0 2 2 0 1 1       2 1 3 2 2 5 1  4 1   1   3  1   求矩阵 A 的列向量组的一个极大线性无关组，并将不属于该极大线性无关组中的向量用此极大线性无关组线性表出． 8.（8 分）袋中有 8 个球，其中 5 个红球 3 个白球，从中任取 3 球，设 X 为所取 3 球中的红球数，求(1) X 的分布律，(2) X 的数学期望和方差，(3)在已知至少 1 个红球条件下，计算实际 3 个全是红球的概率。 9.（10 分）设总体 X 的概率密度函数为 ,( xf )    1   x   0   0  x 1 其他 , XX 其中>0 未知，（值，（1）求 X 的数学期望 ( 2 1 , , E X ； )  , nX ) 是来自该总体的一个样本， ( xx  为其样本观测 1 nx ) , , , 2 （2）求参数的矩估计；（3）求参数最大似然估计值。

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