2016年浙江农林大学数学(林)考研真题.doc

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7.（10分）设矩阵与

2016 年浙江农林大学数学(林)考研真题一、单项选择题（每小题 4 分，共 32 分） 1．当 x  时，与 x 等价的无穷小是 0 ( ) A． ln(1 2 )x ； C． 3 tan x ； B． x 2  sin x ； D． x2 ． 2．设函数 ( ) f x     22 , x 1, 3 x  x x 1  1  ，则函数 ( ) f x 在点 1x  处 ( ) A．不连续； B．连续但左、右导数不存在； C．连续但不可导； x 2 2sin   A． cos 3．若 ( )d f x x x 2 x 2 ( , f x y C． 2sin 4．函数 +C D．可导.  C ，则 ( ) f x  ( ) B． cos +C D． 2sin x 2 x 2 )  2 xy  3 x 2  2 y 2  在点 (0, 0) 处 10 ( ) A．取得极小值； C．不取得极值； B．取得极大值； D．不能确定是否取得极值. 5. 设 n 阶矩阵 A  ( ija ) 的行列式为 D ，元素 ija 的代数余子式为 ijA ，则 D  A 11 A 12  A 1 n A 21 A 22  A 2 n ... ...  ... 2 A 1 n A n  A nn ＝ ( ) A. D ； B. D ； C. nD ； D. Dn)1( . a x 6. 若方程组 1 1 b x 1 1      a x 2 2 b x 2 2       a x n n b x n n   0 0 成立的是 a A. 1  a 2   ； a n b B. 1  b 2   ； b n 的通解中有 1n  个自由未知量，且 1 a  ，则必 0 （） a C. i b （ 1,2,   ）； n i i

D.存在非零常数 k ，使得 i a kb （ 1,2,   ）. n i i 7. 随机抽取 200 名我校学生参加体育达标测试，X 和 Y 分别表示其中的男生与女生的人数，则 X 和 Y 的相关系数为（） A. －1 ； B. 0 ； C. 1 ； D. 无法计算. 8. 设样本 1 ( X X , , X , )n 2 取自正态总体 N(0,1)， ,SX 分别为样本均值与样本方差，则下 2 面结论错误的是（） A. X ~1 N )1,0( ； B. ~ NX )1,0( ； C. SXn (~/ nt )1 ； D. 二、填空题（每小题 4 分，共 32 分） n  i 1  X ~ 2 2 i  )( n . 1．设 y   2 x 0 2 cos d t t ，则 dy  . 2．积分 1  1 x d x  . 3．设函数 z  ( , z x y ) 由方程 z  e 2 x  3 z  确定，则 y 2 3 z  x   z  y   . 0 1 d x  xx 2 ( , f x y    中，若秩 ( 1 0 4．交换二次积分次序 5. 在方程组 A X m n n r = _________. )d y  . )R A k ，且  ，，， 2 1 r 是它的一个基础解系，则 6. 设方阵 A 满足条件 3 E A  ，其中 E 是单位矩阵，则 A 的一个特征值为_______. 0 7. 设 ,A B 为两个事件且 P(A) = P(B) = 0.7，则在条件下，P(AB)取到最大值，且最大值等于；在条件下，P(AB)取到最小值，且最小值等于 . 8. 设 X 与Y 为随机变量，D(X)=16，D(Y)=25，相关系数 0.4XY ，则 D(X+Y)＝， D(X—Y)＝ . 三、解答题（共 9 题，86 分） 1．（8 分）求极限 lim 0 x  x e x  x e 2   sin x x  .

2．（10 分）求解微分方程 (e x  1) y   e x y  x e 1  . 3．（12 分）（1）设 ( ) f x 是以T 为周期的连续函数， a 是任意一个常数，证明： a T  a  ( )d f x x  T 0  ( )d f x x . sin d x x （ n 为正整数）. （2）计算积分 n x  4.（10 分）过点 (1, 0) P 0 作曲线 y x  的切线，将曲线、切线及 x 轴所围成的图形绕 x 2 轴旋转，求旋转体的体积. 5．（10 分）计算二重积分  D ln(1  2 x  2 y )d d x y ，其中 D 是由直线 y  0, y  及圆 x 2 x 2 y  在第一象限所围成的闭区域. 1 6.（8 分）讨论 ,a b 取什么值时，下列方程组有唯一解、无穷解或无解. 在有无穷多解的时候，写出其通解. x ax   2 1  x bx   2 1   2 bx x  2 1    x 3 x 3 x 3 4  3  4  . 7.（10 分）设矩阵 A 1 2   4       2  x 2  4  2  1      与 Λ  5       4      y 相似，求 yx, 的值；并求一个正交矩阵 P 使 P AP 1  Λ. Y X 0 1 2 0 1 2 0.2 0.18 0.1 0.12 0.2 0.04 0.08 0.06 0 3 0.02 0 0 8.（8 分）设二维随机变量（X,Y）的联合概率分布为（1）求概率 ( P X Y 1)  ；（2）求 X、Y 的边缘分布律；

（3）求 E X ； ( 2 ) （4）X 与 Y 相互独立吗？说明理由. 9.（10 分）设总体 X 的概率密度函数为 ,( xf )    x 0  x 1 其他  )1 0  (      （ 1 ）， X X 1 , , X 是样本，求 n 2 （1）求 X 的数学期望 ( E X ； ) （2）求参数的矩估计；（3）求参数最大似然估计值.

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