2007年四川省广安市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2007 年四川省广安市中考数学真题及答案一二 16 20 40 7 三 17 8 四 18 19 20 21 9 9 9 9 五 22 9 六七 23 9 24 10 25 12 总分总分人 150 题号布分得分注意事项：1．本试卷共 8 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。 3．用蓝、黑墨水笔直接答在试题卷中。 4．解答题要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。得分评卷人一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求，请将符合要求的选项的代号填入题前的括号内。（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） ) 1. 25 的平方根是 A. 5 B. －5 ) 2. 下列各式中计算正确的是 C.  5 D. 625 A. 2a+3b=5ab B. a·a3=a3 C. (a2)3=a5 D. (2a)3=8a3 ) 3. “12315”是消费者权益保护投诉热线电话号码，数据 1、2、3、1、5 的中位数 ( ( ( 是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 ( ) 4. 图中几何体的主视图是正面 A B C D ( ) 5. 你吃过拉面吗？在做拉面的过程中就渗透着数学知识。如果用一定体积的面团做成拉面，下面图中能大致反映面条的总长度 y 与面条的粗细（横截面积）S 之间的函数关系的图象是 y y y y O A 得分评卷人个小题，每 S O S O S O S D 二、填空题：请把最简答案直接填写在题后的横线上。（本大题共 10 B C 小题 4 分，共 40 分） 6．计算：(－3)2－|－10|=_________________。 7．当 x___________时， 1x 在实数范围内有意义。

8．如图，数轴上表示的是一个不等式组的解集，这个不等式组的整数解是_______________。 (第 8 题图) (第 10 题图) (第 11 题图) 9．一元二次方程 x2+2x=0 的解是__________________。 10．如图，将△ABC绕 AC边的中点 O旋转 180o 后与原三角形拼成的四边形一定是__________ 形。 11．如图，直线 l上有一动点 P（x, y），则 y 随 x 的增大而_____________。 12．为参加毕业晚会，小敏用圆心角为 120o，半径为 20cm 的扇形纸片围成了一顶圆锥形帽子。若小敏的头围约 60cm，她戴这顶帽子大小合适吗？______________（填“合适”或“不合适”） 13．某校在一次健康知识竞赛活动中，随机抽取部分同学测试的成绩为样本（成绩为整数），绘制的成绩统计图如图所示。若这次测试成绩 80 分以上（不含 80 分）为优秀，则优秀率为 _______。频数 (人数) 20 13 10 5 2 0 50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5 成绩(分) (第 13 题图) (第 14 题图) 14．如图，图①是边长为 a 的正方形中有一个边长是 b 的小正方形，图②是将图①中的阴影部分剪拼成的一个等腰梯形。比较图①和图②阴影部分的面积，可验证的乘法公式是 _____________________________公式。 15．如图，在矩形 ABCD中，AB=24，BC=26。先顺次连接矩形各边中点得菱形，又顺次连接菱

形各边中点得矩形，再顺次连接矩形中点又得菱形，照此继续…，第 10 次连接的图形的面积是____________________。得分评卷人 23 分）三、（本大题共 3 个小题，第 16 小题 7 分，第 17、18 小题各 8 分，共 16．解方程： x  1 x  4 x  1 17．先化简再求值： 4 2 a  a 4  2  2 a ，其中 a 2  2 18．广安市旅游事业蓬勃发展，被评为“全国优秀旅游城市”。下图是该市部分旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为 1 个单位长度）。请以图中某个景点为坐标原点建立适当的直角坐标系，并在图中用坐标表示这些景点的位置。北东得分评卷人四、（本大题共 2 个小题，每小题 9 分，共 18 分） 19．如图，在平行四边形 ABCD中，连接 BD，过点 A作 AE⊥BD于 E，过点 C作 CF⊥BD于 F。求证：AE=CF。

20．如图，一次函数 y=kx+b的图象与反比例函数 my  的图象交于 A（1，2）、B（－m，－ x 1）两点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式。（2）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x的取值范围。得分评卷人五、（本大题共 3 个小题，每小题 9 分，共 27 分） 21．如图，某县城 A 距东西走向的一条铁路 10km，县政府为改善城市人居环境，决定将城内一化工厂迁至距县城 50km，方位为北偏东 53o 的 B 处（新厂址）。（1）求搬迁后的化工厂到铁路的距离；（2）为方便县城居民和搬迁后化工厂货物运输，决定新修一个火车站和一条连接县城、火车站、化工厂的公路，火车站 C 修在直线 DE 的什么地方，使所修公路最短？在图中作出点 C 的位置（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）。（参考数据：sin53o≈0.8, cos53o≈0.6, sin37o ） cos37o 0.6, ≈ ≈ 0.8 B 新厂址北东 E 53o 县城 A 铁路 D

22．“手心、手背”是在同学中广为流传的游戏。游戏时，甲、乙、丙三方每次出“手心”、 “手背”两种手势中的一种，规定：出现三个相同的手势不分胜负，继续比赛；出现一个“手心”和两个“手背”或者出现一个“手背”和两个“手心”时，则出一种手势者为胜，两种相同手势者为负。（1）假定甲、乙、丙三人每次都是等可能地出“手心”或“手背“。请画树形图或用列表法求出甲、乙、丙三位同学获胜的概率各是多少？（2）若甲同学只出“手背”，乙、丙两位同学仍随机地出“手心”或“手背”，问甲同学获胜的可能性会减少吗？为什么？ 23．如图，半圆 O 的直径为 AB，D 是半圆上的一个动点（不与 A、B 重合），连接 BD 并延长至 C，使 CD=BD，过点 D 作半圆 O 的切线交 AC 于 E 点。（1）猜想 DE 与 AC 的位置关系并说明理由。（2）当 AB=6，BD=2 时，求 DE 的长。得分评卷人六、（本大题满分 10 分）

24．某乡 A、B 两村盛产脐橙，A 村有脐橙 300 吨，B 村有脐橙 200 吨，现将这些脐橙运到甲、乙两个冷藏库，已知甲库可储存 240 吨，乙库可储存 260 吨；从 A 村运往甲、乙两库的运费分别为每吨 20 元和 25 元，从 B 村运往甲、乙两库的运费分别为每吨 15 元和 24 元。设从 A 村运往甲库的脐橙重量为 x吨。（1）请仔细阅读并填表。（2）设总运费为 y元，求 y与 x的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围。（3）请设计一种调运方案，使总运费最少。（单位：吨）库村 A B 甲 x 总计 240 260 乙总计 300 200 500 得分评卷人七、（本大题满分 12 分） 25．如图，已知抛物线 y=－x2+2x+3 交 x 轴于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C。（1）求点 A、B、C 的坐标。（2）若点 M 为抛物线的顶点，连接 BC、CM、BM，求△BCM 的面积。（3）连接 AC，在 x 轴上是否存在点 P 使△ACP 为等腰三角形，若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。广安市二 OO 七年高中阶段教育学校招生考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 1．C 3．B 2．D 4．C 5．A

二、填空题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分） 6．－1 11．减小 8．0，1，2 13．66% 12．不合适 7．x≥－1 9．x1=0，x2=－2 10．平行四边 14．平方差 15．1 三、（本大题共 3 个小题，第 16 小题 7 分，第 17、18 小题各 8 分，共 23 分） 16．解：方程两边同乘以 x(x+1)，得： x2－4(x+1)=x(x+1) ……………………………………………………………（3 分）分）分）检验：x= x2－4x－4=x2 +x －5x=4 x= 4 5 ……………………………………………………………（5 ……………………………………………………………（6 4 是原分式方程的根……………………………………………………………（7 分） 5 17．解：原式= 4 a )(2 a  )2  2  2 a ( a  ……………………………………………………（1 分） = 4 (2 a a  )(2 ( a a    )2 )2 4 2 a  )(2 a   )2 = ( a = 2 a 2 分）分）分） ……………………………………………………………（3 ……………………………………………………………（4 ……………………………………………………………（6 将 a 2  2 代入 2 a 2 中得原式= 2  …………………………………………（8 分） 2 2 18．（1）建立平面直角坐标系正确，要素完整 …………………………………………（2 分）（2）坐标书写正确，按每个 1 分计算。…………………………………………………（8 分）四、（每小题 9 分，共 18 分） 19．证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AB//CD，AB=CD，…………………………………………………………（2 分） ∴∠ABE=∠CDF。……………………………………………………………（4 分）又 AE⊥BD，CF⊥BD ∴∠AEB=∠CFD=90o ………………………………………………………（6 分） ∴△ABE≌△CDF ……………………………………………………………（8 分）

∴AE=CF ……………………………………………………………………（9 分） 20．解：（1）∵A（1，2）在反比例函数的图象上 ∴m=1×2=2 ∴ y 2 x ……………………………………………………………（2 分） ∴B(－2, －1) 分）将 A（1，2），B(－2, －1)代入 y=kx+b 中得： ……………………………………………………………（3 ……………………………………………………………（5 k     2 b  2 k b  1 分）解得 k   b    1 1 ……………………………………………………………（7 ∴y=x+1 分）（2）从图象可知一次函数的值大于反比例函数的值时 x 的取值范围是：－21 分） ……………………………………………………………（9 五、（每小题 9 分，共 18 分） 21．解：（1）过 A 点作 AF⊥BE 于 F 点，则∠BAF=37o ………………………………（1 分）在 Rt△ABF 中，BF=AB·sin37o≈50×0.6=30 ………………………………………（3 分） ……………………………………………………………（5 ∴BE=BF+EF≈30+10=40(km) 分）（2）如图点 C 即为所作。分） ……………………………………………………………（9 B 新厂址北东 F E 53o 县城 A · C 铁路 D G 22．（1）：

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