2007年四川省资阳市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2007 年四川省资阳市中考数学真题及答案全卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 8 页．全卷满分 120 分，考试时间共 120 分钟．答题前，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚；答题时，考生应周密思考、准确计算，也可以根据试题的特点进行剪、拼、折叠实验或估算等；考试结束，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题共 30 分) 注意事项：每小题选出的答案不能答在试卷上，须用 2B 铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其他答案．一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求. 1. -5 的相反数是( ) A. 5 B. -5 2. 不等式 3x-4≤5 的解集是( ) C. 1 5 A. x≥-3 B. x≤9 C. x≤3 D.  1 5 D. x≤ 1 3 3. 如图 1，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2 等于( ) A. 90° B. 135° C. 270° 4. 调查表明，2006 年资阳市城镇家庭年收入在 2 万元以上的 D. 315° 家庭户数低于 40％. 据此判断，下列说法正确的是( ) A. 家庭年收入的众数一定不高于 2 万 B. 家庭年收入的中位数一定不高于 2 万 C. 家庭年收入的平均数一定不高于 2 万 D. 家庭年收入的平均数和众数一定都不高于 2 万图 1

5. 已知一个正方体的每一表面都填有唯一一个数字，且各相对表面上所填的数互为倒数. 若这个正方体的表面展开图如图 2 所示，则 A、B的值分别是( ) 1 A. C. 1 3 1 2 ，， 1 2 1 3 B. 1 3 ，1 D. 1， 1 3 2 A 1 图 2 3 B ( 6. 若 x为任意实数时，二次三项式 2 x ) A. c ≥0 7. 已知坐标平面上的机器人接受指令“[a，A]”(a≥0，0°0 时，函数值 y随 x的增大而增大 B. 当 x>0 时，函数值 y随 x的增大而减小 C. 存在一个负数 x0，使得当 x x0 时，函数值 y随 x的增大而增大 D. 存在一个正数 x0，使得当 xx0 时，函数值 y随 x的增大而增大

资阳市 2 0 0 7 年高中阶段学校招生统一考试数学第Ⅱ卷(非选择题共 90 分) 17 18 19 20 三 21 22 23 24 25 总分总分人题号二得分注意事项：本卷共 6 页，用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．请注意准确理解题意、明确题目要求，规范地表达、工整地书写解题过程或结果. 二、填空题：本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分.把答案直接填在题中横线上. 11. 如果某数的一个平方根是-6，那么这个数为________． 12. n(n为整数，且 n≥3)边形的内角和比(n+1)边形的内角和小__________度. 13. 方程 2 x  的解是____________ . x x 1 4    0  4 14. 现有 50 张大小、质地及背面图案均相同的北京奥运会吉祥物福娃卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘福娃的名字后原样放回，洗匀后再抽，不断重复上述过程，最后记录抽到欢欢的频率为 20℅，则这些卡片中欢欢约为________张. 15. 按程序 x→ 平方 → +x→ ÷ x→ -2x 进行运算后，结果用 x 的代数式表示是 ____________ (填入运算结果的最简形式). 16. 如图 4，对面积为 1 的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长 AB、BC、 CA至点 A1、B1、C1，使得 A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接 A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为 S1；第二次操作，分别延长 A1B1、B1C1、C1A1 至点 A2、 B2、C2，使得 A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接 A2、B2、 C2，得到△A2B2C2，记其面积为 S2；…；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积 S5=_____________ . 图 4

三. 解答题：本大题共 9 个小题，共 72 分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 7 分) 化简求值： 3  1 ( x    1) x x   2 2 x  1 2 x ，其中 x=－ 2 . 18. (本小题满分 7 分) 某校学生会准备调查初中 2008 级同学每天(除课间操外)的课外锻炼时间. ⑴ 确定调查方式时，甲同学说：“我到 1 班去调查全体同学”；乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到初中 2008 级每个班去随机调查一定数量的同学”. 请你指出哪位同学的调查方式最为合理； ⑵ 他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制出如图 5-1 所示的条形统计图和如图 5-2 所示的扇形统计图，请将其补充完整； ⑶ 若该校初中 2008 级共有 240 名同学，请你估计其中每天(除课间操外)课外锻炼时间不大于 20 分钟的人数，并根据调查情况向学生会提出一条建议. (注：图 5-2 中相邻两虚线形成的圆心角为 30°.) 图 5-1 图 5-2

19. (本小题满分 7 分) 如图 6，已知 A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数 y=kx+b的图象与反比例函数 my x  的图象的两个交点. (1) 求此反比例函数和一次函数的解析式； (2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围. 图 6 20. (本小题满分 8 分) 一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图 7 所示，其中背水面的整个坡面是长为 90 米、宽为 5 米的矩形. 现需将其整修并进行美化，方案如下：① 将背水坡 AB的坡度由 1∶ 0.75 改为 1∶ 3 ；② 用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成 9 块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花 . ⑴ 求整修后背水坡面的面积； ⑵ 如果栽花的成本是每平方米 25 元，种草的成本是每平方米 20 元，那么种植花草至少需要多少元？图 7

21. (本小题满分 8 分) 设 a1=32-12，a2=52-32，…，an=(2n+1)2-(2n-1)2 (n为大于 0 的自然数). (1) 探究 an是否为 8 的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论； (2) 若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”. 试找出 a1， a2，…，an，…这一列数中从小到大排列的前 4 个完全平方数，并指出当 n满足什么条件时， an为完全平方数(不必说明理由) .

22. (本小题满分 8 分) 陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共 105 本，单价分别为 8 元和 12 元，买书前我领了 1500 元，现在还余 418 元. ” 王老师算了一下，说：“你肯定搞错了. ” ⑴ 王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释； ⑵ 陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本. 但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于 10 元的整数，笔记本的单价可能为多少元？

23. (本小题满分 8 分) 如图 8-1，已知 P为正方形 ABCD的对角线 AC上一点 (不与 A、C重合)，PE⊥BC于点 E，PF⊥CD于点 F. (1) 求证：BP=DP； (2) 如图 8-2，若四边形 PECF绕点 C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有 BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明； (3) 试选取正方形 ABCD的两个顶点，分别与四边形 PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形 PECF 绕点 C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 . 图 8-1 图 8-2

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