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2007年四川省雅安市中考数学真题及答案.doc
2007 年四川省雅安市中考数学真题及答案
本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，第 I 卷 1 至 2 页，第 II
卷 3 至 8 页．全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟．
第 I 卷（选择题 共 36 分）
注意事项：
1．在答第 I 卷之前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目等填涂在机读卡上．
2．每小题选出答案后，用 2B 或 3B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．
3．考试结束后，由监考人员将本试卷和机读卡一并收回．
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）每小题的四个选项中，有且仅
有一个是正确的．
1． 8 的立方根是（
）
A． 2 2
B． 2
C．
32 2
D．
3 2
2．下列运算正确的是（
）
A． 2
a a
3
5
a
B． 2 3
)a
(
5
a
C．
6
2
a
a
3
a
D． 5
a
5
a
10
a
3．下列右图是由 5 个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图在 A、B、C、D 中的选
项是（
）
A．
B．
C．
4．若是直角三角形式一个锐角，sin
3 cos
，则
D．
2
sin
3 题图
2sin
2
cos
cos
（
）
A．3 2 3
B．
1 2 3
2
5．已知二次函数
y
kx
2 6
x
C． 2 2 3
D． 3
，若 k 在数组{ 3
3
， ， ，，，， 中随机取一个，则所得
11 2 3 4}
2
抛物线的对称轴在直线 1x 的右方时的概率为（
）
B．
2
7
C．
4
7
A．
1
7
D．
5
7
6．在 ABC△
中， D E， 分别是 AB AC， 边上的中点，则
S
△
ADE
:
S
四边形
DBCE
（
）
A．
3
4
B．
1
4
C．
2
5
7．如图是坐标系的一部分，若 M 位于点 (2
D．
1
3
2)， 上， N 位于
点 (4
2)， 上，则G 位于点（
）上．
A．(1 3)，
B．(11)，
C．(0 1)，
D．( 11) ，
G
M N
）
D．675m2
C．650m2
B．625m2
8．为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为 100m，则池
底的最大面积是（
A．600m2
9．如图，在平行四边形 ABCD 中， DE 是 ADC
F 是 AB 的中点，
（
）
A． 4 :1: 2
C．3:1: 2
10．已知不等式 (
B． 4 :1:3
D．5:1: 2
1)
2
x
a
的平分线，
:
x ，则（
AD ，则 :
AE EF BE 为
的解集是
AB ，
6
EF
）
C
D
A
B
4
1
A． 3
a
B．
a
≤
3
C． 3
a
D．
a
3
11．已知 M 是 ABC△
的外心，
ABC
60
，
AC ，则 ABC△
4
A．
2 3
3
B． 2 3
C．
4 3
3
D．
5 3
3
12．如图，在 Rt ABC△
中， ACB
为90 ，CD AB
，
cos
A．
BCD
9
10
，
2
3
B．
1
BD ，则边 AB 的长是（
9
10
9
5
C．2
D．
）
A
外接圆的半径是（
）
C
D
B
第 II 卷（非选择题 共 84 分）
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）请将答案直接写在相应题的横线
上．
13．234610000 用科学记数法表示为
14．观察一组数 2、5、11、23、（ ）、95、…，括号内的一个数应该是
（保留三个有效数字）．
．
15．分解因式 22
x
3
x
1
．
16．如图， AD 是 ABC△
的中线，
ADC
45
，
BC
2cm
，把 ACD△
沿 AD 对折，
使点C 落在 E 的位置，则 BE
cm．
E
D
A
C
B
17．某体育场的环行跑道长 400 米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑
自行车．如果反向而行，那么他们每隔 30 秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔 80 秒乙就
追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？设甲的速度是 米/秒，乙的速度是 y 米/秒．则列
出的方程组是
三、解答题（本大题共 8 个小题，共 69 分）要求写出必要的解答过程或演算步骤．
18．（每小题 5 分，共 10 分）
．
（1）计算：
cos60
|1
3 |
(2 tan 30 )
12
5
．
（2）先化简，再求值：
2
a
b
ab
2
a
2
b
ab
2
a
b a
2
ab b
2
（其中 3
a ，
b ）．
1
2
19．（本小题 6 分）
解不等式组
1
2
x
1
x
4
2
≤ ，
x
3
，
并将其解集表示在数轴上．
20．（本小题 7 分）
2
x
解方程
x
1
x
0
3
2
．
x
21．（本小题 8 分）
袋中有 2 个红球、1 个白球，它们除颜色外完全相同．
（1）求从袋中任意取出 1 球是红球的概率；
（2）先从袋中任意取出 1 球，然后放回，再从袋中任意取出 1 球，请用画树状图或列表格
法求两次都取到红球的概率．
22．（本小题 8 分）
某班要从甲、乙、丙三名候选人中选出一名参加学校组织的知识竞赛．班上对三名候选人进
行了笔试和口试两次测试，测试成绩如下表：
测试项目
笔试
口试
甲
70
90
测试成绩（分）
乙
80
70
丙
85
65
班上 50 名学生又对这三名候选人进行了民主投票，三人的得票率（没有弃权票，每位学生
只能投三人中的一票）如下图，每得一票记 1 分．
（1）请分别算出三人的得票分；
（2）如果根据三项得分的平均成绩高者被当选，那么谁将被当选（精确到 0.01）?
（3）如果根据笔试、口试、投票三项成绩按 5∶3∶2 的比例确定成绩，根据成绩的加权平
均数高者当选，那么谁又将被当选？
23．（本小题 8 分）
甲 30%
丙 40%
乙 30%
（ 0
k ）图象经过点 (1 2)， ，并与直线 2
y
(
A x
x b
交于点 1
y， ，
)
1
如图，反比例函数
y
k
x
y， ，且满足 1
x
2
)
(
2
(
B x
x
2
)(1
x x
1 2
) 3
．
（1）求 k 的值；
（2）求b 的值及点 A B， 的坐标．
y
O
B
A
x
24．（本小题 10 分）
如图，已知 AB 是 O 的直径，直线CD 与 O 相切于C 点， AC 平分 DAB
（1）求证： AD CD
；
．
（2）若
AD ，
2
AC ，求 O 的半径 R 的长．
6
D
3
4
C
2
1
A
O
B
25．（本小题 12 分）
如图，已知 OAB△
的顶点 (3 0)
A ， ， (0 1)
B ， ，O 是坐标原点．将 OAB△
绕点O 按逆时针旋
ODC△
转 90°得到
（1）写出C D， 两点的坐标；
（2）求过C D A， ， 三点的抛物线的解析式，并求此抛物线的顶点 M 的坐标；
（3）在线段 AB 上是否存在点 N 使得 NA NM
请说明理由．
？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，
M
y
D
B
O
C
x
A
四川省雅安市二○○七年高中阶段教育学校招生考试
数学试题参考答案及评分意见
一、选择题
1~5．BACCB
二、填空题
6~10．DCBAD
11~12．CD
13．
2.35 10
8
14．47
15．(2
x
1)(
x
1)
16． 2
17．
30(
80(
x
y
)
y
)
x
，
400
400
三、解答题
18．（10 分）
（1）解：原式
1
2
( 3 1)
2
3
3
5
2
······················································· 3 分
1
2
4 3
3
3 1 2
3
3
··························································· 4 分
5
2
．················································································· 5 分
（2）解：原式
)
(
a a b
b
(
a b a b
)(
ab
)
b a
(
)
a b
2
············································· 2 分
)
(
a a b
b
(
ab
)(
a b a b
b a
)
a b
(
2
)
············································· 3 分
2
a
a b
1
a b
2 1
a
a b
···················································································4 分
当 3
a ，
b 时，
1
2
2
3
3
原式
2
1
a
a b
19．（6 分）
1 16
1
5
2
．·············································································5 分
解：
2
1
x
1
x
4
2
≤ ，
x
3
···························································································· 1 分
2
3
x
≤
3(
1)
x
≤
4
x
··························································································· 2 分
≤ ，
3
x
2
3
x
··································································································· 3 分
≤ ．···························································································· 4 分
3
x
3
2
3
2
1 0
1 3
2
2
20．（7 分）
解：将原方程去分母得
·································································· 6 分
22
x
2(
x
1)(
x
2) 3 (
x x
1)
········································································ 2 分
··························································································· 3 分
x
4 0
23
x
(3
x
4)(
x
1) 0
4
3
x 或
1
x 或
x ·························································································· 5 分
4
3
x ，都是方程的解．····························································· 6 分
经检验
1
所以原方程的解为
x 或
4
3
x ．··································································· 7 分
1
21．（8 分）
解：（1）任意取出 1 球的取法有 3 种，其中是红球的取法有 2 种．····························1 分
则任意取出 1 球是红球的概率为
2
3
．···································································3 分
（2）依题意，任意取出 1 球，然后放回，再从中任意取出 1 球的树状图如下：
则两次都取到红球的概率为
4
9
．········································································· 8 分
···························6 分
22．（8 分）
解：（1）三人的得票分分别为
甲：50 30% 15
乙：50 30% 15
丙：50 40% 20
（2）三项得分的平均成绩
分
分
分······················································································ 3 分
70 90 15
3
80 70 15
3
85 65 20
甲：
乙：
丙：
≈
58.33
55.00
≈
56.67
3
由题意得甲将被当选．····················································································· 6 分
（3）由题意三人的平均得分分别为
甲：
乙：
丙：
5 70 3 90 2 15
5 80 3 70 2 15
5 3 2
5 3 2
5 3 2
5 85 3 65 2 20
65
64
66
k
1
（2）由题意
所以丙将被当选．····························································································8 分
23．（8 分）
解：（1）反比例函数
y
（ 0
k ）图象经过点 (1 2)， ，
k
x
．························································································· 2 分
2
k
2
y
y
，
2
x
2
x b
x b
2
2
x
22
x
bx
2 0
①···············································································4 分
x
1
x
2
1
·················································································· 5 分
b
（无“ ”可不扣分）
2 16 0
b
2
)(1
，
x
2
x x
1 2
(1 1) 3
x x
1 2
) 3
x
则由 1
(
b
2
3
b ．··································································································· 6 分
①为 22
x
3
x
x
1
2
，
x
2
2 0
1
2
1 1
y
，
y
4
．
即 (2 1)
A ， ，
B
1
2
， ．··············································································· 8 分
4
24．（10 分）
解：（1）连接OC ，
直线CD 与 O 相切于C 点， AB 是 O 的直径，
又 AC 平分 DAB
OC CD
DAB
，
．
2
．······················································ 1 分
DAB
，··································· 3 分
1
1
2
2 1
又
∥ ，
AD OC
AD CD
COB
D
3
4
C
2
1
A
O
B
．······························································································· 4 分
（2）又连接 BC ，则
在 ADC△
和 ACB△
ACB
90
，
中
2
1
ADC
△
AD AC
R
AC
2
， 3
ACB
∽△
90
，·····································································6 分
ACB
．·····················································································7 分
··································································································9 分
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