2022年四川南充中考数学真题及答案.doc-资料库

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2022 年四川南充中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）每小题都有代号为 A、B、C、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记 4 分，不涂、错涂或多涂记 0 分． 1．（4 分）下列计算结果为 5 的是（） A．﹣（+5） B．+（﹣5） C．﹣（﹣5） D．﹣|﹣5| 【分析】根据相反数判断 A，B，C选项；根据绝对值判断 D选项．【解答】解：A选项，原式＝﹣5，故该选项不符合题意； B选项，原式＝﹣5，故该选项不符合题意； C选项，原式＝5，故该选项符合题意； D选项，原式＝﹣5，故该选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了相反数，绝对值，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 2．（4 分）如图，将直角三角板 ABC绕顶点 A顺时针旋转到△AB′C′，点 B′恰好落在 CA 的延长线上，∠B＝30°，∠C＝90°，则∠BAC′为（） A．90° B．60° C．45° D．30° 【分析】利用旋转不变性，三角形内角和定理和平角的意义解答即可．【解答】解：∵∠B＝30°，∠C＝90°， ∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°， ∵将直角三角板 ABC绕顶点 A顺时针旋转到△AB′C′， ∴∠C′AB′＝∠CAB＝60°． ∵点 B′恰好落在 CA的延长线上， ∴∠BAC′＝180°﹣∠CAB﹣∠C′AB′＝60°．故选：B．【点评】本题主要考查了图形旋转的性质，三角形的内角和定理，平角的意义，利用旋转不变性解答是解题的关键． 3．（4 分）下列计算结果正确的是（） A．5a﹣3a＝2 B．6a÷2a＝3a 学科网（北京）股份有限公司第 1页（共 25页）

C．a6÷a3＝a2 D．（2a2b3）3＝8a6b9 【分析】根据合并同类项判断 A选项；根据单项式除以单项式判断 B选项；根据同底数幂的除法判断 D选项；根据积的乘方判断 D选项．【解答】解：A选项，原式＝2a，故该选项不符合题意； B选项，原式＝3，故该选项不符合题意； C选项，原式＝a3，故该选项不符合题意； D选项，原式＝8a6b9，故该选项不符合题意；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，单项式除以单项式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，掌握（ab）n＝anbn是解题的关键． 4．（4 分）《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有 x只，可列方程为（） A．4x+2（94﹣x）＝35 C．2x+4（94﹣x）＝35 B．4x+2（35﹣x）＝94 D．2x+4（35﹣x）＝94 【分析】由上有三十五头且鸡有 x只，可得出兔有（35﹣x）只，利用足的数量＝2×鸡的只数+4×兔的只数，即可得出关于 x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：∵上有三十五头，且鸡有 x只， ∴兔有（35﹣x）只．依题意得：2x+4（35﹣x）＝94．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 5．（4 分）如图，在正五边形 ABCDE中，以 AB为边向内作正△ABF，则下列结论错误的是（） A．AE＝AF B．∠EAF＝∠CBF C．∠F＝∠EAF D．∠C＝∠E 【分析】根据正多边形定义可知，每一个内角相等，每一条边相等，再根据内角和公式求出每一个内角，根据以 AB为边向内作正△ABF，得出∠FAB＝∠ABF＝∠F＝60°，AF＝ AB＝FB，从而选择正确选项．【解答】解：在正五边形 ABCDE中内角和：180°×3＝540°， ∴∠C＝∠D＝∠E＝∠EAB＝∠ABC＝540°÷5＝108°，学科网（北京）股份有限公司第 2页（共 25页）

∴D不符合题意； ∵以 AB为边向内作正△ABF， ∴∠FAB＝∠ABF＝∠F＝60°，AF＝AB＝FB， ∵AE＝AB， ∴AE＝AF，∠EAF＝∠FBC＝48°， ∴A、B不符合题意； ∴∠F≠∠EAF， ∴C符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查正多边形的计算问题、等边三角形的性质，掌握正多边形定义及内角和公式、等边三角形的性质的综合应用是解题关键． 6．（4 分）为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查 50 名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖．关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【分析】根据条形统计图中的数据，可以判断出平均数、众数、方差无法计算，可以计算出中位数，本题得以解决．【解答】解：由统计图可知，平均数无法计算，众数无法确定，方差无法计算，而中位数是（9+9）÷2＝9，故选：B．【点评】本题考查条形统计图、平均数、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 7．（4 分）如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交 BC于点 D，DE∥AB，交 AC 于点 E，DF⊥AB于点 F，DE＝5，DF＝3，则下列结论错误的是（） A．BF＝1 B．DC＝3 C．AE＝5 D．AC＝9 学科网（北京）股份有限公司第 3页（共 25页）

【分析】根据角平分线的性质和和勾股定理，可以求得 CD和 CE的长，再根据平行线的性质，即可得到 AE的长，从而可以判断 B和 C，然后即可得到 AC的长，即可判断 D；再根据全等三角形的判定和性质即可得到 BF的长，从而可以判断 A．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DF⊥AB， ∴∠1＝∠2，DC＝FD，∠C＝∠DFB＝90°， ∵DE∥AB， ∴∠2＝∠3， ∴∠1＝∠3， ∴AE＝DE， ∵DE＝5，DF＝3， ∴AE＝5，CD＝3，故选项 B、C正确； ∴CE＝＝4， ∴AC＝AE+EC＝5+4＝9，故选项 D正确； ∵DE∥AB，∠DFB＝90°， ∴∠EDF＝∠DFB＝90°， ∴∠CDF+∠FDB＝90°， ∵∠CDF+∠DEC＝90°， ∴∠DEC＝∠FDB， ∵∠C＝∠DFB，CD＝FD， ∴△ECD≌△DFB（AAS）， ∴CE＝BF＝4，故选项 A错误；故选：A．【点评】本题考查勾股定理、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 8．（4 分）如图，AB为⊙O的直径，弦 CD⊥AB于点 E，OF⊥BC于点 F，∠BOF＝65°，则∠ AOD为（）学科网（北京）股份有限公司第 4页（共 25页）

A．70° B．65° C．50° D．45° 【分析】先根据三角形的内角和定理可得∠B＝25°，由垂径定理得：＝，最后由圆周角定理可得结论．【解答】解：∵OF⊥BC， ∴∠BFO＝90°， ∵∠BOF＝65°， ∴∠B＝90°﹣65°＝25°， ∵弦 CD⊥AB，AB为⊙O的直径， ∴ ＝， ∴∠AOD＝2∠B＝50°．故选：C．【点评】本题考查垂径定理，圆周角定理，直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，属于中考常考题型． 9．（4 分）已知 a＞b＞0，且 a2+b2＝3ab，则（ + ）2÷（ ﹣ ）的值是（） A． B．﹣ C． D．﹣ 【分析】利用分式的加减法法则，乘除法法则把分式进行化简，由 a2+b2＝3ab，得出（a+b） 2＝5ab，（a﹣b）2＝ab，由 a＞b＞0，得出 a+b＝，a﹣b＝，代入计算，即可得出答案．【解答】解：（ + ）2÷（ ﹣ ）＝＝ ÷ • ＝﹣ ， ∵a2+b2＝3ab，学科网（北京）股份有限公司第 5页（共 25页）

∴（a+b）2＝5ab，（a﹣b）2＝ab， ∵a＞b＞0， ∴a+b＝，a﹣b＝， ∴﹣ ＝﹣ ＝﹣ ＝﹣ ，故选：B．【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的加减法法则，分式的乘除法法则，把分式正确化简是解决问题的关键． 10．（4 分）已知点 M（x1，y1），N（x2，y2）在抛物线 y＝mx2﹣2m2x+n（m≠0）上，当 x1+x2 ＞4 且 x1＜x2 时，都有 y1＜y2，则 m的取值范围为（） A．0＜m≤2 B．﹣2≤m＜0 C．m＞2 D．m＜﹣2 【分析】根据题意和题目中的抛物线，可以求得抛物线的对称轴，然后分类讨论即可得到 m的取值范围．【解答】解：∵抛物线 y＝mx2﹣2m2x+n（m≠0）， ∴该抛物线的对称轴为直线 x＝﹣ ＝m， ∵当 x1+x2＞4 且 x1＜x2 时，都有 y1＜y2， ∴当 m＞0 时， 0＜2m≤4，解得 0＜m≤2；当 m＜0 时， 2m＞4，此时 m无解；由上可得，m的取值范围为 0＜m≤2，故选：A．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将答案填在答题卡对应的横线上． 11．（4 分）比较大小：2﹣2 ＜ 30．（选填＞，＝，＜）【分析】先分别计算 2﹣2 和 30 的值，再进行比较大小，即可得出答案．【解答】解：∵2﹣2＝，30＝1， ∴2﹣2＜30，故答案为：＜．学科网（北京）股份有限公司第 6页（共 25页）

【点评】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，掌握负整数指数幂的意义，零指数幂的意义是解决问题的关键． 12．（4 分）老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将 6 种生活现象制成看上去无差别卡片（如图）．从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是．【分析】用物理变化的张数除以总张数即可．【解答】解：从中随机抽取一张卡片共有 6 种等可能结果，抽中生活现象是物理变化的有 2 种结果，所以从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率为＝，故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式，随机事件 A的概率 P（A）＝事件 A可能出现的结果数 ÷所有可能出现的结果数． 13．（4 分）数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的 A，B两点的距离，同学们在 AB 外选择一点 C，测得 AC，BC两边中点的距离 DE为 10m（如图），则 A，B两点的距离是 20 m．【分析】利用三角形中位线定理解决问题即可．【解答】解：∵CD＝AD，CE＝EB， ∴DE是△ABC的中位线， ∴AB＝2DE， ∵DE＝10m， ∴AB＝20m，故答案为：20．【点评】本题考查三角形中位线定理，解题的关键是掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型．学科网（北京）股份有限公司第 7页（共 25页）

14．（4 分）若为整数，x为正整数，则 x的值是 4 或 7 或 8 ．【分析】利用二次根式的性质求得 x的取值范围，利用算术平方根的意义解答即可．【解答】解：∵8﹣x≥0，x为正整数， ∴1≤x≤8 且 x为正整数， ∵ ∴ 当当当为整数，＝0 或 1 或 2，＝0 时，x＝8，＝1 时，x＝7，＝2 时，x＝4，综上，x的值是 4 或 7 或 8，故答案为：4 或 7 或 8．【点评】本题主要考查了算术平方根的意义，二次根式的性质，利用二次根式的性质求得 x的取值范围是解题的关键． 15．（4 分）如图，水池中心点 O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点 O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高 2.5m时，水柱落点距 O点 2.5m；喷头高 4m时，水柱落点距 O点 3m．那么喷头高 8 m时，水柱落点距 O点 4m．【分析】由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，则当喷头高 2.5m时，可设 y＝ax2+bx+2.5，将（2.5，0）代入解析式得出 2.5a+b+1＝0；喷头高 4m 时，可设 y＝ax2+bx+3；将（3，0）代入解析式得 9a+3b+4＝0，联立可求出 a和 b的值，设喷头高为 h时，水柱落点距 O点 4m，则此时的解析式为 y＝ax2+bx+h，将（4，0）代入可求出 h．【解答】解：由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，当喷头高 2.5m时，可设 y＝ax2+bx+2.5，将（2.5，0）代入解析式得出 2.5a+b+1＝0①；喷头高 4m时，可设 y＝ax2+bx+3；学科网（北京）股份有限公司第 8页（共 25页）

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