2022 年四川成都中考数学真题及答案
A 卷
一、选择题(本大题共 8 个小题,每小题 4 分,共 32 分,每小题均有四个选项,其中只有
一项符合题目要求)
1. 的相反数是(
)
A.
B.
C.
D.
2.2022 年 5 月 17 日,工业和信息化部负责人在“2022 世界电信和信息社会日”大会上宣布,
我国目前已建成 5G 基站近 160 万个,成为全球首个基于独立组网模式规模建设 5G 网络
的国家,将数据 160 万用科学记数法表示为()
A.1.6×102
B.1.6×105
C.1.6×106
D.1.6×107
3.下列计算正确的是(
)
A.m+m=m2
B.2(m﹣n)=2m﹣n
C.(m+2n)2=m2+4n2
D.(m+3)(m﹣3)=m2﹣9
4.如图,在△ABC 和△DEF 中,点 A,E,B,D 在同一直线上,AC∥DF,AC=DF,只添加一个
条件,能判定△ABC≌△DEF 的是()
A.BC=DE
B.AE=DB
C.∠A=∠DEF
D.∠ABC=∠D
5,在中国共产主义青年团成立 100 周年之际,某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香
成都”全民阅读服务活动,报名人数分别为:56,60,63,60,60,72,则这组数据的
众数是()
A.56
B.60
C.63
D.72
6.如图,正六边形 ABCDEF 内接于⊙O,若⊙O 的周长等于 6π,则正六边形的边长为()
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A.
B.
C.3
D.2
7.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目:九百九十九文钱,甜果苦果买一
千,四文钱买苦果七,十一文钱九个甜,甜苦两果各几个?其大意是:用九百九十九文
钱共买了一千个苦果和甜果,其中四文钱可以买苦果七个,十一文钱可以买甜果九个,
问:苦、甜果各有几个?设苦果有 x 个,甜果有 y 个,则可列方程组为()
A.
B.
C.
D.
8.如图,二次函数 y=ax2+bx+c的图象与 x 轴相交于 A(﹣1,0),B 两点,对称轴是直线 x=1,
下列说法正确的是()
A.a>0
B.当 x>﹣1 时,y的值随 x值的增大而增大
C.点 B的坐标为(4,0)
D.4a+2b+c>0
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二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分)
9.计算:(﹣a3)2=
.
10.在平面直角坐标系 x0y 中,若反比例函数 y=
的图象位于第二、四象限,则 k 的取
值范围是
11.如图,△ABC 和△DEF 是以点 O 为位似中心的位似图形.若 OA:AD=2:3,则△ABC 与△DEF
的周长比是
.
12.分式方程
+
=1 的解为
.
13.如图,在△ABC 中,按以下步骤作图:①分别以点 B 和 C 为圆心,以大于 BC 的长为半
径作弧,两弧相交于点 M 和 N;②作直线 MN 交边 AB 于点 E.若 AC=5,BE=4,∠B=45°,
则 AB 的长为
三、解答题(本大题共 5 个小题,共 48 分)
14.(1)计算:( )﹣1﹣ +3tan30°+| ﹣2|.
(2)解不等式组:
15.2022 年 3 月 25 日,教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022 年版)》,优化了
课程设置,将劳动从综合实践活动课程中独立出来.某校以中国传统节日端午节为契机,
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组织全体学生参加包棕子劳动体验活动,随机调查了部分学生,对他们每个人平均包一
个粽子的时长进行统计,并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表。
等级 时长 t(单
人数 所占百分
位:分钟)
0≤t<2
2≤t<4
4≤t<6
t≥6
A
B
C
D
4
20
比
x
36%
16%
根据图表信息,解答下列问题:
(1)本次调查的学生总人数为
,表中 x的值为
;
(2)该校共有 500 名学生,请你估计等级为 B的学生人数;
(3)本次调查中,等级为 A 的 4 人中有两名男生和两名女生,若从中随机抽取两人进行
活动感想交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.
16.2022 年 6 月 6 日是第 27 个全国“爱眼日”,某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角
大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动.
如图,当张角∠AOB=150°时,顶部边缘 A 处离桌面的高度 AC 的长为 10cm,此时用眼舒适
度不太理想.小组成员调整张角大小继续探究,最后联系黄金比知识,发现当张角∠
A'OB=108°时(点 A'是 A 的对应点),用眼舒适度较为理想.求此时顶部边缘 A'处离桌面的
高度 A'D 的长. (结果精确到 1cm;参考数据:sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°
≈3.08)
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17.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,以 BC 为直径作⊙O,交 AB 边于点 D,在 上取一点
E,使 = ,连接 DE,作射线 CE 交 AB 边于点 F.
(1)求证:∠A=∠ACF:
(2)若 AC=8,cos∠ACF= ,求 BF及 DE的长.
18.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y=﹣2x+6 的图象与反比例函数 y= 的图
象相交于(a,4),B 两点.
(1)求反比例函数的表达式及点 B 的坐标;
(2)过点 A 作直线 AC,交反比例函数图象于另一点 C,连接 BC,当线段 AC 被 y 轴分成长
度比为 1:2 的两部分时,求 BC 的长;
(3)我们把有两个内角是直角,且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美
筝形”.设 P 是第三象限内的反比例函数图象上一点,Q 是平面内一点,当四边形 ABPQ
是完美筝形时,求 P,Q 两点的坐标.
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B 卷
一、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分)
19.已知 2a2﹣7=2a,则代数式(a﹣
)÷
的值为
.
20.若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程 x2﹣6x+4=0 的两个实数根,则
这个直角三角形斜边的长是
21.如图,已知⊙O 是小正方形的外接圆,是大正方形的内切圆.现假设可以随意在图中取
点,则这个点取在阴影部分的概率是
.
22.距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体,物体离地面的高度(米)与物体
运动的时间 1(秒)之间满足函数关系 h=﹣5t2+mt+n,其图象如图所示,物体运动的最高点
离地面 20 米,物体从发射到落地的运动时间为 3 秒,设 w 表示 0 秒到 t 秒时 h 的值的“极
差”(即 0 秒到 t 秒时 h 的最大值与最小值的差),则当 0≤t≤1 时,w 的取值范围是
当
2≤t≤3 时,w 的取值范围是
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23.如图,在菱形 ABCD 中,过点 D 作 DE⊥CD 交对角线 AC 于点 E,连接 BE,点 P 是线段 BE
上一动点,作 P 关于直线 DE 的对称点 P,点 Q 是 AC 上一动点,连接 P'Q,DQ.若 AE=14,
CE=18,则 DQ﹣P'Q的最大值为
二、解答题(本大题共 3 个小题,共 30 分)
24.随着“公园城市”建设的不断推进,成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体
育场”,绿道骑行成为市民的一种低碳生话新风尚.甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向
骑行,甲骑行的速度是 18km/h,乙骑行的路程 s(km)与骑行的时间 t(h)之间的关系如
图所示
(1)直接写出当 0≤t≤0.2 和 t>0.2 时,s与 t之间的函数表达式;
(2)何时乙骑行在甲的前面?
25.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y=kx﹣3(k≠0)与抛物线 y=﹣x2 相交于 A,B
两点(点 A 在点 B 的左侧),点 B 关于 y 轴的对称点为 B'.
(1)当 k=2 时,求 A,B 两点的坐标;
(2)连接 OA,OB,AB',BB',若△B'AB 的面积与△OAB 的面积相等,求 k 的值;
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(3)试探究直线 AB'是否经过某一定点.若是,请求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.
26.如图,在矩形 ABCD 中,AD=nAB(n>1),点 E 是 AD 边上一动点(点 E 不与 A,D 重合),
连接 BE,以 BE 为边在直线 BE 的右侧作矩形 EBFG,使得矩形 EBFG∽矩形 ABCD,EG 交直线
CD 于点 H.
【尝试初探】
(I)在点 E 的运动过程中,△ABE 与△DEH 始终保持相似关系,请说明理由.
【深入探究】
(2)若 n=2,随着 E 点位置的变化,H 点的位置随之发生变化,当 H 是线段 CD 中点时,求
tan∠ABE 的值.
【拓展延伸】
(3)连接 BH,FH,当△BFH 是以 FH 为腰的等腰三角形时,求 tan∠ABE 的值(用含 n 的代
数式表示),
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