2015年贵州省黔南州中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 年贵州省黔南州中考数学真题及答案（全卷总分 150 分，考试时间 120 分钟）注意事项： 1. 所有试题均在答题卡上作答，并不得超过规定答题范围，否则视为无效。 2. 本试题共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 3. 选择题用 2B 铅笔作答，其它试题用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔作答，作图用铅笔。 4. 考试结束后，试卷和答题卡一并交回。第 I 卷一、单项选择题（每小题 4 分，共 13 小题，满分 52 分。） 1. 下列说法错误．．的是 A. -2 的相反数是 2 C. -3 - -5 =2    B.3 的倒数是 1 3 D. -11,0,4 这三个数中最小的数是 0 2. 在“青春脉动·唱响黔南校园青年歌手大赛”总决赛中，7 位评委对某位选手评分为（单位：分）9,8,9,7,8,9,7 .这组数据的众数和中位数分别是 A.9、8 B.9、7 C.8、7 D.8、8 3. 下列各数表示正确的是 A. 57000000=57 10 6 B. 0.0158 （用四舍五入法精确到 0.001 ） 0.015 C.1.804 （用四舍五入法精确到十分位） 1.8  D. 0.0000257=2.57 10 -4 4. 下列运算正确的是 A. 5 a a   5 a C. 2 a 3 6 a 3 5. 如图所示，该几何体的左视图是 B. 7 a  5 a  3 a D. 10 ab 3  5 ab    2 b   2 第 5 题图

A. B. C. D. 6. 如图，下列说法错误．．的是 A.若 a b b∥ ∥c ，则 a c∥ , B.若 1 C.若 3 D.若 3    ，则 a∥c 2 2    ，则b c∥ 5 180      ，则 a c∥ 第 6 题图 7. 下列说法正确的是 A.为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面调查的方法 B.方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大 C.打开电视正在播放新闻节目是必然事件 D.为了解某县初中学生的身高情况，从八年级学生中随机抽取 50 名学生作为总体的一个样本 8. 函数 y  3   x 1  x 4 的自变量 x 的取值范围是 A. 3x  B. 4x  C. 3x  且 4x  D. 3x  且 4x  9. 如图， AB 是⊙O 的直径， CD 为弦，CD AB 且相交于点 E ，则下列结论中不成立．．．的是 A. A    D C. ACB  90  B.  CB BD D.  COB   3 D 10. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是第 8 题图 A.两正面都朝上 B.两背面都朝上 C.一个正面朝上，另一个背面朝上 D.三种情况发生的概率一样大 11. 如图，直线l 外不重合的两点 A 、 B ，在直线l 上求作一点C ，使 AC BC 的长度最短.作法为：①作点 B 关于直线l 的对称点 'B ；②连接 'AB 与直线l 相交于点C ，则点C 为所求作的点.在解决这个问题时没有运用到的知识或思想方法是 A.转化思想 B.三角形的两边之和大于第三边 C.两点之间，线段最短

D.三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角 12. 如图 12-1，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿 N    方向运动至点 M 处停止. P Q M 设点 R 运动的路程为 x ， MNR  的面积为 y ，第 12 题图如果 y 关于 x 的函数图像如图 12-2 所示，则当 9x  时，点 R 应运动到 A. M 处 B. N 处 C. P 处 D.Q 处 13. 二次函数 y  x 2 2  x 3  的图像如图所示，下列说法中错误．．的是 A.函数图像与 y 轴的交点坐标是 0, 3  B.顶点坐标是 1, 3  C.函数图像与 x 轴的交点坐标是 3,0 ， 1,0 D.当 0x  时， y 随 x 的增大而减少二、填空题（每小题 4 分，共 6 小题，满分 24 分） 14. 计算： 2 1 3  9  12  3 7 8 1  ________. 第 13 题图 15. 如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点 A 、B ，并使 AB 与车轮内圆相切于点 D ，半径 OC AB AB ，则这个车轮的外圆半径为________. cm 60  交外圆于点 C ，测得 CD  10 cm ， 16. 如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 CD 的顶端 C 处，已知 PD  米，那么该古 AB BP  米， AB  米，， CD BD ，且测得 BD 12 1.2 1.8 城墙的高度是________米（平面镜的厚度忽略不计）.

第 15 题图第 16 题图第 17 题图第 19 题图 17. 如图，边长为 1 的菱形 ABCD 的两个顶点 B 、 C 恰好落在扇形 AEF 的弧 EF 上，若 BAD  120  ，则弧 BC 的长度等于________（结果保留）. 18. 甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数一次为 1、2、3、4，接着甲报 5、乙报 6……，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大 1，按此规律，当报到的数是 50 时，报数结束；②若报出的数为 3 的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为________. 19. 如图，函数 y x  的图像是二、四象限的角平分线，将 y x  的图像以点O 为中心旋转90 与函数 y  的图像交于点 A ，再将 y 1 x 于点 B ，则点 B 的坐标为________. 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 74 分） 20. （本小题共 10 分，每小题各 5 分） x  的图像向右平移至点 A ，与 x 轴交（1）已知： 2sin 60 x   ，先化简，再求它的值. 2 x 1  2 x 2 x  1   1  x 1   的两根，求 1 4 0 （2）已知 m 和 n 是方程 23 x 8 x 1 m n  . 21. （本小题共 6 分）如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是 10 米， CB DB ，坡面 AC 的倾斜角为 45 .为了方便行人推车过天桥，市政部门决第 21 题图定降低坡度，使新坡面 DC 的坡度为 i  3 :3 ，若新坡角下需留 3 米宽的人行道，问离原坡角（ A 点处）10 米的建筑物是否需要拆除？（参考数据： 2 1.414  ， 3 1.732  ） 22. （本小题共 10 分）如图，已知 ABC ，直线 PQ 垂直平分 AC ，与边 AB 交于 E ，连接CE ，过点C 作CF 平行于 BA 交 PQ 于点 F ，连接 AF . （1）求证： AED （2）求证：四边形 AECF 是菱形， CFD ≌  ；（3）若 AD  ， 3 AE  ，则菱形 AECF 的面积是多少？ 5

23. （本小题共 12 分）今年 3 月 5 日，黔南州某中学组织全体学生参加了“青年志愿者” 活动，活动分为“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”四第 22 题图项.从九年级同学中抽取了部分同学对“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”的人数进行了统计，并绘制成如下直方图和扇形统计图.请根据统计图提供的信息，回答以下问题：（1）抽取的部分同学的人数是多少？（2）补全直方图的空缺部分. （3）若九年级有 400 名学生，估计该年级去打扫街道的人数. （4）九（1）班计划在 3 月 5 日这天完成“青年志愿者”活动中的三项，请用列表或画树状图求恰好是“打扫街道”“去敬老院服务”和“法制宣传”的概率。（用 A 表示“打扫街道”；用 B 表示“去敬老院服务”；用C 表示“社区文艺演出”；用 D 表示“法制宣传”） 24. （本小题共 12 分）如图，在 Rt ABC 中， A  90  ，O 是 BC 边上一点，以点O 为圆心的半圆与 AB 边相切于点 D ，与 AC ， BC 边分别交于点 E ， F ，G ，连接OD ， 2  . 3 已知 BD  ， 2 AE  ， 3 tan BOD （1）求⊙O 的半径OD 的长；（2）求证： AE 是⊙O 的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和. 25. （本小题共 12 分）为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度 v （千米/小时）是车流密度 x （辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到 220 辆/ 千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0 千米/小时；当车流密度为 20 辆/千米时，车流速度为 80 千米/小时，研究表明：当 20 x  220 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次

函数. （1）求彩虹桥上车流密度为 100 辆/千米时的车流速度；（2）在交通高峰时段，为使彩虹桥上的车流速度大于 40 千米/小时且小于 60 千米/小时，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？（3）当车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度车流密度.当 20 x  220 时，求彩虹桥上车流量 y 的最大值. 26. （本小题共 12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y   21 x 6  bx  过点 c A  0,4 和  8,0C ，  ,0P t 是 x 轴正半轴上的一个动点， M 是线段 AP 的中点，将线段 MP 绕点 P 顺时针旋转90 得线段 PB .过点 B 作 x 轴的垂线，过点 A 作 y 轴的垂线，两直线相交于点 D . （1）求 ,b c 的值；（2）当t 为何值时，点 D 落在抛物线上；（3）是否存在t ，使得以 , ,A B D 为顶点的三角形与 AOP  相似？若存在，求此时t 的值；若不存在，请说明理由.

数学试卷参考答案及评分参考一、单项选择题（每小题 4 分，共 13 小题，满分 52 分） 1.D 8.A 2.A 9.D 3.C 10.C 4.D 11.D 5.B 12.D 6.C 13.B 7.B 二、填空题（每小题 4 分，共 6 小题，满分 24 分） 14. 1  2  3 17. 15.50 18. 4 16.8 19. 4 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 74 分） 20.解：（1）∵ x  2sin 60 2    3 2  3 ∴ x  ……………………………………………………………………1 分 3 2 x 1  2 x 2 x  1   1  x 1    x x x   2   1 x   1 x  1 1 1   x   1   1 x 1  1 ……………………………3 分 ………………………………4 分 1 x x  ∵ x  3 ∴ x  1 x  3  2 3 （2） 23 x 8 x   4 0 …………………………………………………………5 分 ∵ 3,  a b   8, c  4  ……………………………………………………2 分  ………………………………………………5 分 ∴ m n   8 3 , mn ∴ 1 1 m n   m n  mn 4 3 8 3 4 3 CBA    2 21. 解∵ BC 10,   CAB  45 ,  90  ∴ AB  …………………………………………………………………………1 分 10

∵ tan  CDB  BC BD  3 3 ∴ BD  3 BC 3  3 10 17.32   （米）…………3 分 ∴ DA DB AB   ∵ 7.32 3 10.32 10      17.32 10 7.32  ……………………………5 分（米）……4 分 ∴离原坡角 10 米的建筑物需要拆除 ………………6 分 22. 解：（1）∵ PQ 为线段 AC 的垂直平分线， ∴ AD CD ADE   ,   CDF  90  ………1 分 ∵CF AB∥ ∴  EAD   FCD CFD  ,   AED , ………2 分第 21 题图中，与 CFD   在 AED    AD CD    EAD  CFD   FCD  ∴ AED （2）∵  AED   CFD , AED   CFD ASA  ; ………4 分第 22 题图 ∴ DE DF AD CD   , …………………………………………………6 分又∵ EF 为线段 AC 的垂直平分线， ∴ EF ∴四边形 AECF 为菱形。………………………………………………8 分 AC （3）∵ AD  3, AE  5 ∴ ED  ………………………………………9 分 4  ∴ 6, EF AC 8  ∴菱形的面积为 1 2 AC EF 1 6 8 24     …………………………10 分 2 23. 解：（1）50 …………………………………………………………………………2 分（2）社区文艺演出人数为 10 人 ……………………………………………2 分

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