2012年广东省肇庆市中考数学试题及答案.doc-资料库

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2012 年广东省肇庆市中考数学试题及答案说明：全卷共 4 页，考试时间为 100 分钟，满分 120 分．一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的 4 个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．计算 23  的结果是 A．1 B． 1 C． 5 D． 5 2．点 M（2， 1 ）向上平移 2 个单位长度得到的点的坐标是 A．（2，0） B．（2，1） C．（2，2） D．（2， 3 ） 3．如图 1，已知 D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B = 60°，∠AED = 40°，则∠A 的度数为 A．100° C．80° B．90° D．70° 4．用科学记数法表示 5700000，正确的是 A． 7.5  610 B． 57  510 C． 570  410 D． 57.0  710 A 图 1 D B E C 5．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是 A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 6．如图 2 是某几何体的三视图，则该几何体是 A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．三棱锥 7．要使式子 x2 有意义，则 x 的取值范围是 A． 0x C． 2x B． 2x D． 2x [来源:学。科。网] 主视图左视图  俯视图图 2 8．下列数据 3，2，3，4，5，2，2 的中位数是 A．5 B．4 C．3 D．2 9．等腰三角形两边长分别为 4 和 8，则这个等腰三角形的周长为

A．16 C．20 B．18 D．16 或 20 10．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为 2：3：5，如图 3 所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为 180 人，则下列说法不正确的是 A．扇形甲的圆心角是 72° B．学生的总人数是 900 人 C．丙地区的人数比乙地区的人数多 180 人 D．甲地区的人数比丙地区的人数少 180 人二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分．） 11．计算 20  的结果是 1 5 ▲ ．甲乙  丙图 3 12．正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为 ▲ 度． 13．菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长为 ▲ ． 14．扇形的半径是 9 cm ，弧长是 3cm，则此扇形的圆心角为 ▲ 度． 15．观察下列一组数： 2 3 ， 4 5 ， 6 7 ， 8 9 ， 10 11 一组数的第 k个数是 ▲ ．，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这三、解答题（本大题共 10 小题，共 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分 6 分）解不等式： (2 x 4)3  0 ，并把解集在下列的数轴上（如图 4）表示出来． -2 -1 0 1 2 图 4 17．（本小题满分 6 分）计算：  23  sin6 45 0 1 4  ． 18．（本小题满分 6 分）

从 1 名男生和 2 名女生中随机抽取参加“我爱我家乡”演讲赛的学生，求下列事件的概率：（1）抽取 1 名，恰好是男生；（2）抽取 2 名，恰好是 1 名女生和 1 名男生． 19．（本小题满分 7 分）如图 5，已知 AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与 BD 交于 O，AC=BD． [来源:Z#xx#k.Com] 求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形． 20．（本小题满分 7 分）先化简，后求值： 1(  1  1 x )  x 2  x 1 ，其中 x =-4． D C O A B 图 5 21．（本小题满分 7 分）顺安旅行社组织 200 人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的 2 倍少 1 人，到两地旅游的人数各是多少人？ 22．（本小题满分 8 分）如图 6，四边形 ABCD是矩形，对角线 AC、BD相交于点 O，BE∥AC交 DC的延长线于点 E. （1）求证：BD=BE；（2）若DBC=30，BO=4，求四边形 ABED的面积. [来源:学+科+网] A B D C E O 图 6 23．（本小题满分 8 分）

已知反比例函数 k y  1 x 图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（1）求 k 的取值范围；  2 x （2）若一次函数 y  k 的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是 4． ①求当 6x 时反比例函数 y 的值； ②当 0  x 1 2 时，求此时一次函数 y 的取值范围． 24．（本小题满分 10 分）如图 7，在△ABC中，AB=AC，以 AB为直径的⊙O交 AC于点 E，交 BC于点 D，连结 BE、 AD交于点 P. 求证：（1）D是 BC的中点；（2）△BEC ∽△ADC；（3）AB CE=2DPAD． 25．（本小题满分 10 分） A  PO B 图 7 E D C 已知二次函数 y  2 mx  nx  p 图象的顶点横坐标是 2，与 x 轴交于 A（ 1x ，0）、 B（ 2x ，0）， 1x ﹤0﹤ 2x ，与 y 轴交于点 C，O 为坐标原点， tan  CAO  tan  CBO  1 ．[来源:学科网] 4  （1）求证：（2）求 m 、 n 的值；  m n 0 ；（3）当 p ﹥0 且二次函数图象与直线 y 3 x 仅有一个交点时，求二次函数的最大值．肇庆市 2012 年初中毕业生学业考试数学试题参考答案和评分标准一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.）题号 1 2 3 4 5[来 6 7 8 9 10 源:Z_xx

答案 B B C A A A D C C D _k.Com] 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分.）题号答案 11 2 12 90 13 20 14 60 15 2 k k 2 1 -2 ○ -1 0 1 2 三、解答题（本大题共 10 小题，共 75 分.） 16.（本小题满分 6 分）解： 2 0 46 x 2 2 x 1x (1 分) (3 分) (4 分) 解集在数轴上表示出来为如图所示 (6 分) 17.（本小题满分 6 分）解：原式= 23  6 2 2  1 4  23  1 4 = 23 1 4 = 18.（本小题满分 6 分）（3 分）（4 分）（6 分）解：（1）抽取 1 名,恰好是男生的概率是 1 3 （3 分）（2）用男、女 1、女 2 表示这三个同学，从中任意抽取 2 名，所有可能出现的结果有：（男，女 1），（男，女 2），（女 1，女 2），共三种情况，恰好是 1 名女生和 1 名男生的情况有 2 种， ∴恰好是 1 名女生和 1 名男生的概率是 2 3 （6 分） 19.（本小题满分 7 分）证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD ∴ ∠D =∠C=90 （1 分）在 Rt△ACB和 Rt△BDA 中，AB= BA ，AC=BD， ∴ △ACB≌ △BDA（HL）（4 分） ∴BC=AD （5 分） D C O A B

（2）由△ACB≌ △BDA得 ∠C AB =∠D BA （6 分） ∴△OAB是等腰三角形．（7 分） 20.（本小题满分 7 分）解：原式= x  x 1 x  1x = =  11  1 x  ( )(1  x x x x )(1 x  )1  ( x )1  （2 分）（4 分）（5 分）当 x =-4 时，原式= 1x =-4+1 =-3 （6 分）（7 分） 21.（本小题满分 7 分）解：设到德庆的人数为 x 人，到怀集的人数为 y 人依题意，得方程组：解这个方程组得： x y    y x    2 x y   133  67  200 1  （4 分）（6 分）答：到德庆的人数为 133 人，到怀集的人数为 67 人．（7 分） 22.（本小题满分 8 分）（1）证明：∵四边形 ABCD是矩形∴AC=BD, AB∥CD (1 分) 又 BE∥AC, ∴四边形 ABEC是平行四边形 (2 分) ∴BE= AC ∴BD=BE (3 分) (4 分) （2）解：∵四边形 ABCD是矩形 ∴AO=OC=BO=OD=4,即 BD=8 ∵DBC=30 ,∴∠ABO= 90°— 30°= 60° O A B D C E ∴△ABO是等边三角形即 AB=OB=4 于是 AB=DC=CE=4 (5 分) 在 Rt△DBC中，tan 30°= DC BC 4 BC ,即 3  3 4 BC ,解得 BC= 34 (6 分) ∵AB∥DE ,AD与 BE不平行，∴四边形 ABED是梯形,且 BC为梯形的高 ∴四边形 ABED的面积= 1 2  ( AB  DE )  BC 1  2 34)444(    24 3 (8 分) 23.（本小题满分 8 分）解：（1）∵反比例函数 ∴ 01 k ，∴ 1k y  k 1 x 图象的两个分支分别位于第一、第三象限（2

分）（2）①设交点坐标为（ a ，4），代入两个函数解析式得：     2 4 ka   1 k  4  a 分）解得分）     a k 1 2 3   ∴反比例函数的解析式是 y 2 x 当 6x 时反比例函数 y 的值为 y 2 6   1 3 分） ②由①可知，两图象交点坐标为（ 1 2 ，4）分）一次函数的解析式是 y  x 2  3 ，它的图象与 y 轴交点坐标是（0，3）分）由图象可知，当 0 ∴ y 的取值范围是 3 分）  x 1 2  y 时，一次函数的函数值 y 随 x 的增大而增大 4 （3 （4 （5 （6 （7 （8 24.（本小题满分 10 分）证明：（1）∵AB是直径 ∴∠ADB= 90°即 AD⊥BC （1 分）又∵AB=AC ∴D是 BC的中点（3 分）（2）在△BEC与 △ADC中， ∵∠C=∠C ∠CAD=∠CBE ∴△BEC ∽△ADC （5 分）（6 分）（3）∵△BEC ∽△ADC ∴ AC  CD BC CE 又∵D是 BC的中点 ∴2BD=2CD=BC ∴ AC 2 BD BD CE 则 2 BD 2 AC  CE ① （7 分） A  PO B 图 7 E D C 在△BPD与 △ABD中，有 ∠BDP=∠BDA 又∵AB=AC AD⊥BC ∴∠CAD=∠BAD 又∵∠CAD=∠CBE ∴∠DBP=∠DAB

∴△BPD ∽△ABD （8 分） ∴ BD  PD AD BD 则 BD 2 PD  AD ② （9 分） ∴由①，②得： ∴ AB  CE  2 AC DP   2 BD 2  2 PD  AD  CE AD （10 分） 25.（本小题满分 10 分）（1）将 2 代入顶点横坐标得： ∴ n  m 4  0  n 2 m  2 （1 分）（2 分）（2） ∵已知二次函数图象与 x 轴交于 A（ 1x ，0）、B（ 2x ，0），且由（1）知 n 4 m ∴ x 1  x 2  n m   4 m m  4 ， x 1  x 2  p m ∵ 1x ﹤0﹤ 2x ， ∴在 Rt△ACO中，tan∠CAO= OC OA  OC 1x  在 Rt△CBO中，tan∠CBO= OC  OB OC 2x （3 分） ∵ tan  CAO  tan  CBO  1 ， ∴ OC 1x   OC x 2  1 （4 分） ∵ 1x ﹤0﹤ 2x ，∴ OC  p 0 ∴ 1 x 1  1 x 2  1 OC  1 p 即 2 x x  1 xx 21  1 p  1 p ∴ 4 p m ①当 0p 时， ②当 0p 时， ∴ p 4 pm ，此时， 1n ，此时， 1n 1m 4 1m 4 （3）当 0p 时，二次函数的表达式为： y  1 4 （5 分）（6 分）（7 分） 2 x  x p y     1 2 x 4 x  x  3  y p 仅有一个 ∵二次函数图象与直线 y 3 x 仅有一个交点 ∴方程组解 ∴一元二次方程 x  3 1 4 2 x  x p 即  1 2 x 4  p 3 0 有两个相等根（8 分）

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