2020年湖南湘西中考数学试题及答案.doc-资料库

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2020 年湖南湘西中考数学试题及答案一、选择题（本大题共 10 小题，请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上） 1.下列各数中，比 2 小的数是（） B. 1 C. 3 D. 3 A. 0 【答案】C 【解析】根据大于 0 的数是正数，而负数小于 0，排除 A、D，而-1>-2，排除 B，而-3<-2，从而可得答案．【详解】根据正负数的定义，可知-2<0，-2<3，故 A、D 错误；而-2<-1，B 错误； -3<-2，C 正确；故选 C． 2.2019 年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到 92700 亿元．用科学记数法表示 92700 是（） A. 0.927 10 5 B. 9.27 10 4 C. 92.7 10 3 D. 927 10 2 【答案】B 【解析】科学记数法的表示形式为 10 n a  形式，其中1 a  ，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时， 10 小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1 时，n 是正数；当原数的绝对值<1 时，n 是负数．【详解】解：92700=9.27×104 故选 B． 3.下列运算正确的是（） A. ( 22 )   2 B. ( x  2 y )  2 x  2 y C. 2  3  5 D. ( 3 ) a  2  2 9 a 【答案】D 【解析】根据算术平方根的性质，完全平方公式，合并同类二次根式法则，积的乘方的运算法则依次判断即可得到答案. 【详解】A、 2 ( 2)   ，故该选项错误； 2

B、 ( x  2 y )  2 x  2 xy 2  ，故该选项错误； y C、 2 3 中两个二次根式不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误； D、 ( 3 ) a  2  2 9 a ，故该选项正确；故选：D. 4.如图是由 4 个相同的小正方体组成的一个水平放置的立体图形，其箭头所指方向为主视方向，其俯视图是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：从上面往下看，上面看到两个正方形，下面看到一个正方形，右齐．故选：C ． 5.从长度分别为1cm 、 3cm 、5cm 、 6cm 四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为（） B. 1 3 C. 1 2 D. 3 4 A. 1 4 【答案】A 【解析】试验发生包含的基本事件可以列举出共 4 种，而满足条件的事件是可以构成三角形的事件，可以列举出共 1 种，根据概率公式得到结果．【详解】解：∵试验发生包含的基本事件为（1cm，3cm，5cm）；（1cm，3cm，6cm）；（1cm，5cm，6cm）；（3cm， 5cm，6cm），共 4 种；而满足条件的事件是可以构成三角形的事件为（3cm，5cm，6cm），共 1 种； ∴以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 1 4 ，

故选：A． 6.已知 AOB ，作 AOB 的平分线 OM ，在射线 OM 上截取线段OC ，分别以 O、C 为圆心，大于 1 2 一定是（ OC ）的长为半径画弧，两弧相交于 E，F．画直线 EF ，分别交OA 于 D，交OB 于 G．那么， ODG A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形【答案】C 【解析】根据题意知 EF 垂直平分 OC，由此证明△OMD≌△ONG，即可得到 OD=OG 得到答案. 【详解】如图，连接 CD、CG， 1 2 ∵分别以 O、C 为圆心，大于 OC 的长为半径画弧，两弧相交于 E，F ∴EF 垂直平分 OC，设 EF 交 OC 于点 N， ∴∠ONE=∠ONF=90°， ∵OM 平分 AOB ， ∴∠NOD=∠NOG，又∵ON=ON， ∴△OMD≌△ONG， ∴OD=OG， ∴△ODG 是等腰三角形，故选：C. 7.已知正比例函数 1y 的图象与反比例函数 2y 的图象相交于点 ( 2,4) A  ，下列说法正确的是（） y A. 正比例函数 1y 的解析式是 1 2 x B. 两个函数图象的另一交点坐标为 4, 2 

C. 正比例函数 1y 与反比例函数 2y 都随 x的增大而增大 D. 当 x   或 0 2 y 2x  时， 2 y 1 【答案】D 【解析】根据两个函数图像的交点，可以分别求得两个函数的解析式 1= 2 x 和 2 y y 8=- x ，可判断 A 错误；两个函数的两个交点关于原点对称，可判断 B 错误，再根据正比例函数与反比例函数图像的性质，可判断 C 错误，D 正确，即可选出答案．【详解】解：根据正比例函数 1y 的图象与反比例函数 2y 的图象相交于点 ( 2,4) A  ，即可设 1 1=y k x ， y 2= k 2 x ，将 ( 2,4) A  分别代入，求得 1 k   ， 2 2 即正比例函数 1= 2 x ，反比例函数 2 y y 另一个交点与 ( 2,4) A  关于原点对称，即 8 ，故 A 错误； k   ， 8=- x 4，，故 B 错误； 2 8=- x  正比例函数 1= 2 x 随 x 的增大而减小，而反比例函数 2 y y 在第二、四象限的每一个象限内 y 均随 x 的增大而增大，故 C 错误；根据图像性质，当 x   或 0 2 y 2x  时，反比例函数 2 8=- x 故选 D．均在正比例函数 1= 2 y x 的下方，故 D 正确． 8.如图， PA 、 PB 为⊙O 的切线，切点分别为 A、B， PO 交 AB 于点 C， PO 的延长线交⊙O 于点 D．下列结论不一定成立的是（） A. BPA△ 为等腰三角形 C. 点 A、B 都在以 PO 为直径的圆上 B. AB 与 PD 相互垂直平分 D. PC 为 BPA△ 的边 AB 上的中线【答案】B 【解析】连接 OB，OC，令 M 为 OP 中点，连接 MA，MB，证明 Rt△OPB≌Rt△OPA，可得 BP=AP，∠OPB=∠OPA，∠BOC=∠AOC，可推出 BPA△ 为等腰三角形，可判断 A；根据△OBP 与△OAP 为直角三角形，OP 为斜边，可得 PM=OM=BM=AM，可判断 C；证明△OBC≌△OAC，可得 PC⊥AB，根据△BPA 为等腰三角形，可判断 D；无法证明 AB 与 PD 相

互垂直平分，即可得出答案．【详解】解：连接 OB，OC，令 M 为 OP 中点，连接 MA，MB， ∵B，C 为切点， ∴∠OBP=∠OAP=90°， ∵OA=OB，OP=OP， ∴Rt△OPB≌Rt△OPA， ∴BP=AP，∠OPB=∠OPA，∠BOC=∠AOC， ∴ BPA△ 为等腰三角形，故 A 正确； ∵△OBP 与△OAP 为直角三角形，OP 为斜边， ∴PM=OM=BM=AM ∴点 A、B 都在以 PO 为直径的圆上，故 C 正确； ∵∠BOC=∠AOC，OB=OA，OC=OC， ∴△OBC≌△OAC， ∴∠OCB=∠OCA=90°， ∴PC⊥AB， ∵△BPA 为等腰三角形， ∴ PC 为 BPA△ 无法证明 AB 与 PD 相互垂直平分，的边 AB 上的中线，故 D 正确；故选：B． 9.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 ABCD 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，矩形的另一个顶点 D 在 y 轴的正半轴上，矩形的边 AB a BC b DAO x    ．则点 C 到 x 轴的距离等于（  , , ）

A. a cos x b + sin x B. a cos x b + cos x C. a sin x b + cos x D. a sin x b + sin x 【答案】A 【解析】作 CE⊥y 轴于 E．解直角三角形求出 OD，DE 即可解决问题．【详解】作 CE⊥y 轴于 E．在Rt△OAD 中， ∵∠AOD=90°，AD=BC=b ，∠OAD= x ， ∴OD= AD sin OAD   b sin x ， ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠ADC=90°， ∴∠CDE+∠ADO=90°，又∵∠OAD+∠ADO=90°， ∴∠CDE=∠OAD= x ， ∴在 Rt△CDE 中， ∵CD=AB= a ，∠CDE= x ， CD   cos CDE ∴DE= ∴点 C 到 x 轴的距离=EO=DE+OD= cos a a cos x ， x b + sin x ，故选：A． 10.已知二次函数 y  2 ax  bx  图象的对称轴为 1x  ，其图象如图所示，现有下列结论：① c abc  ； 0

a b c    ；④ 0 a b   ( n an b  ),( n  ；⑤ 2 1) 3c b ．正确的是（） B. ②⑤ C. ③④ D. ④⑤ ② 2 a b  ；③ 0 A. ①③ 【答案】D 【解析】由图像判断出 a<0，b>0，c>0，即可判断①；根据 b=-2a 可判断②；根据当 x=-1 时函数值小于 0 可判断③；根据当 x=1 时，y 有最大值，y=a+b+c，当 x=n 时，y=an2+bn+c 即可判断④；当 x=3 时，函数值小于 0，y=9a+3b+c<0，且 b=-2a，即 a= b ，代入 9a+3b+c<0 可判断⑤． 2 【详解】∵抛物线开口向下， b 2 a =1>0， ∴a<0， ∵对称轴 x=- ∴b=-2a， ∴b>0， ∵抛物线与 y 轴的交点在正半轴， ∴c>0， ∴abc<0，①错误； ∵b=-2a， ∴b-2a=-2a-2a=-4a>0，②错误；由图像可得当 x=-1 时，y=a-b+c<0，③错误；当 x=1 时，y 有最大值，y=a+b+c，当 x=n 时，y=an2+bn+c， a+b+c>an2+bn+c，即 a+b>n(an+b)，(n≠1)，④正确；当 x=3 时，函数值小于 0，y=9a+3b+c<0，

∵b=-2a，即 a= b ， 2 代入 9a+3b+c<0 得 9（ b ）+3b+c<0， 2 3 b 2 +c<0， -3b+2c<0，即 2c<3b，⑤正确；故选：D．二、填空题（本大题共 8 小题，请将正确答案填写在答题卡相应的横线上） 11.— 1 3 【答案】【解析】的绝对值是______________． 1 3 根据负数的绝对值等于它的相反数解答．的绝对值是 1 3 1 3 【详解】解：- 故答案为 1 3 ． 12.分解因式： 22 2m  =_________________________．【答案】 2( m 1)( m 1)  ．【解析】试题分析： 22 2m  = 2( 故答案为 2( m 1)( m 1)  ． 2 m  = 2( 1) m 1)( m 1)  ． 13.若多边形的内角和是外角和的 2 倍，则该多边形是_____边形. 【答案】六【解析】设这个多边形的边数为 n ，根据内角和公式和外角和公式，列出等式求解即可．【详解】设这个多边形的边数为 n ， ∴ 2 180  ，    2 360 n   解得： 6n  ，故答案为：六．

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