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MathorCup数学建模挑战杯-B题共享单车.pdf

发布时间：2022-06-18 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.83M 资料格式：pdf 举报 版权申诉
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    B 题：共享单车问题 摘要：共享单车由于其符合低碳出行理念，所以引起了越来越多人的注意， 现在已经成为了一种新型共享经济。居民居住地和交通站点通常都有一段距离， 这段不远的距离以及现实存在的公共交通拥挤现象则使居民乘坐公共交通的意 愿降低，而将共享单车服务系统纳入城市公共交通体系，能够从一定程度上缓解 这一现象。 为了解决题目中给出的四个问题，我们先将题中所给的骑行数据按每五十分 钟的时间段进行分段，并在该时间段内按其从某区域出发和到达个数进行筛选， 进行简单的加和之后便得到在该时间段内该地点存在的共享单车数（由于研究的 是某一时间段，而并非时间点，所以该地点某一时刻的共享单车数存在误差）。 其次，利用附件二所给的需求量和问题一所得到的某时间段共享单车数进行比较， 并带入运输距离、运输费用、运输时间、顾客满意度四个变量，来对共享单车进 行最优调度。然后，假设指标 W(满意度)，用总的骑行次数与需求次数作比，将 由问题一所得的总骑行次数与附件二需求骑行次数作比作为顾客满意度的重要 指标，由需求次数与总骑行次数的差值来对 100 辆补加共享单车进行分配，已达 到资源的最为合理的配置。最后，根据附件三所给数据做出关系曲线，对曲线进 行直观的分析，并以两个城市为例，来说明共享单车的普及对计程车的影响。 关键词：共享单车 骑行次数 最优配置 顾客满意度 1
    目录 1、问题重述 ................................................................................. 错误!未定义书签。 2、问题假设 ................................................................................. 错误!未定义书签。 3、符号设定 ................................................................................................................. 4 4、问题分析 ................................................................................................................. 4 5、问题一的求解 ......................................................................................................... 5 6、问题二的求解 ......................................................................................................... 8 7、问题三的求解 ......................................................................................................... 9 8、问题四的求解 ....................................................................................................... 10 9、模型分析 ............................................................................................................... 12 10、参考文献 ............................................................................................................. 13 11、附录 ...................................................................................................................... 13 2
    1.问题重述 共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服 务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式。共享单车是一种新型共 享经济。共享单车已经越来越多地引起人们的注意，由于其符合低碳出行理念， 政府对这一新鲜事物也处于善意的观察期。 很多共享单车公司的单车都有 GPS 定位，能够实现动态化地监测车辆数据、骑 行分布数据，进而对单车做出全天候供需预测，为车辆投放、调度和运维提供指 引。 请根据下面附件给出数据及结合根据需要自己收集的数据，完成以下问题： （1）根据附件 1 中共享单车的骑行数据，估计共享单车的时空分布情况。 如从某地点 A 出发，到达不同地点的分布情况。可分时间段讨论。 （2）假如根据调查，得到人们的骑行需求估计数据，见附件 2。 根据问题 1 的估计结果，建立数学模型解决如何优化共享单车的调度问题。 （3）根据附件 1 的骑行数据和附件 2 的需求数据，判断各区域所需共享单 车的满足程度，给出你的度量指标。若增加 100 辆单车，如何进行投放更优。 （4）附件 3 是某地区投入不同数量共享单车后打车人次的数据。据此分析 研究共享单车的投入对该地区打车市场的影响。同时请你收集实际数据进行量化 研究。 2.问题假设 （1）假设所给数据均为具体所给的数据； 3
    （2）假设顾客满意度几乎仅受是否存在共享单车供骑行，而受其他因素影 响较小； （3）假设搜集所得的数据均为真实可靠的数据； （4）假设所取的时间段均可看做是时间点，忽略步长的影响。 3.符号设定 W：满意度 Lij：任意两个区域之间的距离 Lmin：将经过所有区域的最短路径设为 4、问题分析 对问题一： 对题目所给的附件一用 Excel 进行数据处理，将时间分为 22 个时间段，每 个时间段 50 分钟，按地域对数据进行筛选，并在该时间段内按其从某区域出发 和到达个数进行筛选，筛选后对数据进行处理，得到某个时间段内共享单车的 数量（由于研究的是某一时间段，而并非时间点，所以该地点某一时刻的共享 单车数存在误差），进行时空分析。利用 Excel 对数据进行处理，做出折线图以 及面积图对共享单车的时空分析进行，得出直观地共享单车的时空分布图。 对问题二： 利用附件二所给的需求量和问题一所得到的某时间段共享单车数进行比 较，并带入运输距离变量，来对共享单车进行最优调度。通过对附件二到达某 地点的共享单车数量进行求和，得出一天内共享单车的需求量，进而与问题一 4
    所求得的某时刻共享单车的数量进行比较，并且考虑进运输距离变量。当共享 单车实际数量小于需求量时，根据上述四个变量来实现对共享单车的最优调 度。 对问题三： 假设指标 W(满意度)，用总的骑行次数与需求次数作比，将由问题一所得 的总骑行次数与附件二需求骑行次数作比作为顾客满意度的度量指标。根据附 件一的总的使用次数除以共享单车数量即为 每辆共享单车的平均使用次数（忽 略共享单车的时空位移，仅关注共享单车的使用率即共享单车的骑行次数）。用 共享单车需求次数减去共享单车每个区域总的骑行次数，根据差值和每个单车 的平均使用次数，即可得到每个区域共享单车的投放数量。 对问题四： 根据附件三所给共享单车数量与打车人数的具体数据做出两者的关系曲线， 对曲线进行直观的分析，从曲线中可得出随着共享单车的投入，打车人数下降。 并以两个城市为例，来具体说明共享单车的普及对计程车的影响。 5.问题一的求解 为了求出共享单车的时空分布情况，我们先将原始数据进行了表格化的处 理（见附录 1），然后用 Excel 软件进行数据处理。从共享单车的使用时间我们 可以看出这是一天的使用情况，从凌晨到早上六点（即 0-360 分钟基本无车辆 的使用情况）。所以我们从 360 分钟开始划分，每 50 分钟划分为一个时间段， 共位划分了 22 个时间段。然后按地域对数据进行筛选，并在该时间段内按其从 某区域出发和到达个数进行筛选，筛选后对数据进行处理，得到某个时间段内 5
    共享单车的数量（由于研究的是某一时间段，而并非时间点，所以该地点某一 时刻的共享单车数存在误差），进行时空分析。 我们根据 1000 辆自行车的出发区域计算出在初始时刻各个中共享单车数量。 区域 1 区域 2 区域 3 区域 4 区域 5 区域 6 区域 7 区域 8 区域 9 区域 10 100 109 90 99 106 102 90 120 91 93 区域 车辆 数 表 1：初始时刻各个区域内的单车个数 然后我们又根据在各个时段内各个区域内的骑入和骑出量（开始时刻表示 骑出，结束时刻表示骑出）计算出各个时间段内各个区域内的单车数量，如下 表： 时间段/区 域 区域 1 360-410 410-460 460-510 510-560 560-610 610-660 660-710 710-760 760-810 810-860 860-910 910-960 960-1010 1010-1060 1060-1110 1110-1160 1160-1210 1210-1260 1260-1310 1310-1360 1360-1410 1410-1460 77 56 32 30 31 34 27 24 24 10 11 7 5 0 -12 -11 -12 24 16 18 26 31 区 域 2 91 76 92 87 62 35 21 22 14 -3 -6 -5 -22 -29 -48 -51 -50 -7 -13 4 -4 -3 区域 3 区域 4 区域 5 区域 6 区域 7 区域 8 区域 9 区域 10 85 98 97 112 139 155 149 161 150 147 147 144 143 161 164 164 180 209 213 207 207 209 87 79 89 83 89 97 99 82 85 92 89 75 61 64 59 51 47 86 93 92 94 97 103 88 96 93 88 106 91 86 75 69 47 28 18 10 -4 -17 -20 34 39 38 35 40 6 97 94 77 85 79 82 87 93 106 105 95 95 109 89 102 99 100 147 156 154 158 159 90 83 89 93 100 97 120 126 137 145 130 107 106 115 130 138 143 187 192 195 203 205 103 91 79 70 67 68 69 71 40 39 27 19 17 19 17 9 14 37 31 27 23 24 75 93 98 88 86 82 91 99 121 119 126 132 130 137 142 138 139 179 184 182 182 185 97 91 95 105 103 101 100 107 113 123 113 128 123 117 127 141 149 169 159 163 167 168
    表 2：每个时段各个区域内的车辆数 由上表我们观察得到，某些区域内的某些时间段的车辆数产生了负数，这 显然是不符合常理的，对此我们进行了的误差分析。由于我们是用初始车辆+骑 入车辆-骑出车辆来计算各时段的车辆数的，我们用开始时刻就表示骑出，到达 时刻表示骑入，而单车在骑行过程中的情况我们没有考虑在内，所以在车辆数 目上产生了一些误差。但是这些并不影响我们得出的这些数据反映出其时空分 布情况。 我们接着利用上表绘制了车辆的时空分布图，如下图： 图 1：各个时间段内各个区域的车辆数的面积图 7
    图 2：各个时间段内各个区域的车辆数的折线图 我们根据上图可以看出在 1000 到 1200 的时间段内区域区域 1、区域 2、区 域 5 和区域 8 的单车数量明显减少，这也在一定程度上反映出这些区域在 1000-1200 的这段时间内单车数量小于其需求量。 6.问题二的求解 利用附件二所给的需求量和问题一所得到的某时间段共享单车数进行比 较，并带入距离这一变量，任意两个区域之间的距离我们可以用两个区域之间 单车行驶的时间的进行估算，从而实现共享单车进行最优调度转化为求两点间 最短路径问题进行解决，通过对附件二到达某地点的共享单车数量进行求和， 得出一天内共享单车的需求量，进而与问题一所求得的某时刻共享单车的数量 进行比较，并且考虑进距离变量。当共享单车实际数量小于需求量时，则根据 距离来实现对共享单车的最优调度。 我们将任意两个区域间的距离设为Lij，将经过所有区域的最短路径设为 8
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