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2017年五一数学建模C题-宜居城市问题.pdf

发布时间：2022-06-18 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.43M 资料格式：pdf 举报 版权申诉
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    五一数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了五一数学建模竞赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮 件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关 的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它 公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反 竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们授权五一数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 参赛题号（从 A/B/C 中选择一项填写）： C 参赛队号： 参赛组别（研究生、本科、专科、高中）： 本科 所属学校（学校全称） 中国矿业大学 参赛队员（打印并签名）： 1. 2. 3. 日期： 2017 年 5 月 1 日 获 奖 证 书 邮 寄 地 址 ： 江 苏 省 徐 州 市 铜 山 区 中 国 矿 业 大 学 南 湖 校 区 邮政编码： 221116 收件人姓名： 联系电话：
    五一数学建模竞赛 题目 C 题:宜居城市问题 摘要：为了更准确的评比出哪些是更加适合居住的城市，我们从经济、气候、环 境、居住条件、教育条件、公共设施与卫生、就业情况和社会保障八大方面进行 考虑建立了模型。在建立模型的时候我们不仅在网上收集了大量的数据，而且还 使用了层次分析、判断矩阵等方法进行了问题分析，利用 matlab 和 excel 等软 件进行了数据处理。下面是针对每个问题进行的思路分析。 问题一我们参考了中科院评选宜居城市的细则，选取出了 8 个一级指标和 14 个二级指标。并且利用了层次分析的方法建立了数学模型，利用层次分析法 计算出每个一级指标和二级指标的权值，根据城市的相关数据，分别与相应权值 计算得出最终判定指数。问题二我们查找了徐州，淮北，连云港，宿州，济宁， 宿迁，商丘，枣庄的相关指标的数据，数据基本来自于各市政府年度报告，具有 较高可信度。根据问题一建立的数据模型，与查找的数据结合分析，求出每个城 市的最终判定值，通过比较，可以得到各个城市的宜居排名。 对于问题三的求解我们利用了逐一去除二级指标的方法，观察问题二中宜居 城市的排名是否发生变化，若发生变化则表示该指标对宜居城市的排名产生了显 著的影响。问题四淮海经济区的城市指标的不确定因素我们选取了人口流动，自 然灾害，房价波动，和建设经济区四个因素做为分析的依据，其中，人口流动对 人口密度和人均住房有明显影响，自然灾害会波及到城市 GDP 的增长率，房价波 动对房价与收入比，人均住房面积有影响，建设经济区对 GDP 增长率，人口密度 有较大影响。问题五我们在所建立模型分析的基础上对提高徐州市宜居水平的一 些政策建议，比如完善环境监督制度、改善居民居住环境、增加基础设施建设， 加大医疗投资等建议。 关键字：宜居城市，层次分析，判断矩阵，评测指标，一级指标权重二级指标 权重
    1.问题重述 城市宜居性是当前城市科学研究领域的热点议题之一，也是政府和城市居民 密切关注的焦点。建设宜居城市已成为现阶段我国城市发展的重要目标,对提升 城市居民生活质量、完善城市功能和提高城市运行效率具有重要意义。 我国宜居城市的排名每年都是热门话题，不同机构对宜居城市的排名结果也 不尽相同。2016 年，中科院发布了《中国宜居城市研究报告》，在被调查的 40 个城市中，排名前十的城市分别为：青岛、昆明、三亚、大连、威海、苏州、珠 海、厦门、深圳、重庆。而美世人力资源咨询公司（WilliamMercer）公布的 2016 年全球宜居城市排行中大陆前十名分别为上海、北京、广州、成都、南京和深圳 （并列）、西安、重庆、青岛、沈阳、吉林。 宜居城市评价指标体系不同，宜居城市排名结果也会发生变化。一座宜居的 城市不仅应具备物质丰足、生活便利等条件，而且应注重人们的切身感受。人们 选择留在某个城市，不单是为了生存，更是寄托了自己的梦想与希望。对很多人 来说，衡量是否宜居或许就是八个字：衣食住行、安居乐业。 请你查阅相关资料和数据，结合数据特点，回答下列问题： 问题 1.通过查阅资料，筛选评价宜居城市的主要指标，并阐述这些指标的合 理性。根据所筛选的主要指标，建立评价宜居城市的数学模型。 问题 2.利用你构建的评价宜居城市的数学模型，对淮海经济区内的 8 个城市 （宿迁、连云港、宿州、商丘、济宁、枣庄、徐州、淮北）进行合理性研究，给 出宜居城市排名。 问题 3.以问题 2 为例，定量分析你所建立的模型中，哪些评价指标的变化会 对宜居城市排名产生显著的影响。 问题 4.一些不确定性的因素（如突发自然灾害、房价大幅波动、宏观政策的 重大调整等）会对宜居城市的某些指标产生重大影响。建立基于某些不确定性因 素的评价宜居城市的数学模型，并重新讨论问题 2。 问题 5.根据上述定量分析的结果，请有针对性地给出进一步提高徐州市宜居 水平的政策建议。 2.问题假设 （1）假设各市政府官网的数据都正确合理。 （2）假设除了考虑的八个因素之外其他因素对城市宜居影响较小。
    3.符号设定 λ表示最大特征值; CR 一致性比率; CI 表示一致性指标; RI 随机一致性指标; W 表示特征向量（权向量）; P 判断矩阵。 4.问题分析 对于问题一： 我们参考了中科院评选宜居城市的细则，选取出了 8 个一级指标和 14 个二 级指标。并且利用了层次分析的方法建立了数学模型。 本文从经济水平，气候条件，环境条件，居住条件，教育水平，公共设施与 卫生水平，就业情况，社会保障八个因素进行分析，利用层次分析法计算出每个 一级指标和二级指标的权值，根据城市的相关数据，分别与相应权值计算得出最 终判定指数。 对于问题二： 我们查找了徐州，淮北，连云港，宿州，济宁，宿迁，商丘，枣庄的相关指 标的数据，数据基本来自于各市政府年度报告，具有较高可信度。根据问题一建 立的数据模型，与查找的数据结合分析，求出每个城市的最终判定值，通过比较， 可以得到各个城市的宜居排名。 对于问题三： 对于问题三的求解我们利用了逐一去除二级指标的方法，观察问题二中宜居 城市的排名是否发生变化，若发生变化则表示该指标对宜居城市的排名产生了显 著的影响。 对于问题四; 对于淮海经济区的城市指标的不确定因素我们选取了人口流动，自然灾害， 房价波动，和建设经济区四个因素做为分析的依据，其中，人口流动对人口密度 和人均住房有明显影响，自然灾害会波及到城市 GDP 的增长率，房价波动对房价 与收入比，人均住房面积有影响，建设经济区对 GDP 增长率，人口密度有较大影 响。
    对于问题五： 我们在所建立模型分析的基础上对提高徐州市宜居水平的一些政策建议，比 如完善环境监督制度、改善居民居住环境、增加基础设施建设，加大医疗投资等 建议。 5.1 层次分析法 5.问题一的求解 层次分析法（AHP）是将决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层 次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。这种方法的特点是在对复杂 的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少 的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复 杂决策问题提供简便的决策方法。尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场 合。层次分析法的步骤如下： （1）通过对系统的深刻认识，确定该系统的总目标，弄清规划决策所涉及 的范围、所要采取的措施方案和政策、实现目标的准则、策略和各种约束条件等， 广泛地收集信息。 （2）建立一个多层次的递阶结构，按目标的不同、实现功能的差异，将系 统分为几个等级层次 （3）确定以上递阶结构中相邻层次元素间相关程度。通过构造两比较判断 矩阵及矩阵运算的数学方法，确定对于上一层次的某个元素而言，本层次中与其 相关元素的重要性排序--相对权值。 （4）计算各层元素对系统目标的合成权重，进行总排序，以确定递阶结构 图中最底层各个元素的总目标中的重要程度。 （5）根据分析计算结果，考虑相应的决策。 5.2、考虑到宜居城市选择的复杂性和全方位性宜居城市将评价指标分为： 经济条件 A1（包括城市 GDP 增长率 A11，人均 GDPA12）, 气候条件 A2（包括平均气温 A21）， 环境条件 A3（包括人均绿地面积 A31，空气质量状况 A32）
    居住条件 A4（包括住房价格与收入比 A41，人口密度 A42，人均住房面积 A43， 人口增长率 A44） 教育水平 A5（高等院校的数量 A551） 公共设施与卫生条件 A6（每万人的医生数 A61，人均道路面积 A62） 就业情况 A7（失业率 A71） 社会保障 A8（社会养老保险覆盖率 A81）等 8 个一级指标和 14 个二级指标， 其中,一级指标是对宜居城市不同侧面的具体描述,二级指标是对一级指标的进 一步细划。选择上述指标是因为其贴近人民生活，对生活有着密切的关系，对生 活质量有着较大的影响，我们参考了中科大的宜居城市的判断指标，采用了占有 较大比重的指标，对较小的指标做出了删减，对主要成分进行了汇总。根据层次 分析法将上述指标构建递阶层次结构图： 5.3、构造判断矩阵并计算权重值 本文采用 AHP 确定宜居城市各指标的权重,采用德尔菲法利用比率标度技术 对各指标的相对重要性进行判断,构造判断矩阵。某一指标相对于另一个指标重
    要性的涵义如下表 1 所示： 表 1 指标相对重要性标度含义： 1 3 5 7 9 表示两个元素相比,具有同等重要性 表示两个元素相比,前者比后者稍重要 表示两个元素相比,前者比后者明显重要 表示两个元素相比,前者比后者强烈重要 表示两个元素相比,前者比后者极端重要 2,4,6,8 表示上述判断的中间值 倒数 若元素 i 与元素 j 的重要性之比为 aij,则元素 j 与元素 i 的重要性之比为 aji=1/a 5.4 构造判断矩阵求特征值 （1）通过以上分析,运用德尔菲法和层次分析法及表 1 的重要性对判断矩阵 进行赋值,如认为居住条件比环境条件稍重要,则可赋 A1/A4=1/3,依次类推。构 造第一层析的判断矩阵 P，如表 3 所示，构造第二层次判断矩阵 P，如表 4，表 5， 表 6，表 7 所示。 定义第一层次权重集为 W=（a1，a2，a3），第二层次的权重值为 W1=（a11， a12）；W3=（a31，a32）；W6=（a61，a62）；W4=（a41，a42,a43,a44）。 表 3 不同指标相对重要性判断矩阵 A2 5 1 5 3 3 3 5 5 A3 1/3 1/5 1 3 5 3 5 3 A4 5 1/3 1/3 1 7 3 3 5 A5 1/5 1/3 1/5 1/7 1 1/5 3 3 A6 1/3 1/3 1/3 1/3 5 1 3 A7 1/5 1/5 1/5 1/3 1/3 1/3 1 1/5 1/3 A8 1/3 1/5 1/3 1/5 1/3 5 3 1 A1 1 1/5 3 1/5 5 3 5 3 A A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 其中： 表 4：
    A1 A11 A12 A11 1 1/5 A12 5 1 表 5： A3 A31 A32 A31 1 1/5 A32 5 1 表 6： A6 A61 A62 A61 1 1/3 A62 3 1 表 7： A4 A41 A42 A43 A44 A41 1 3 3 5 A42 1/3 1 1/3 3 A43 1/3 3 1 5 A44 1/5 1/3 1/5 1 （2）根据判断矩阵，利用 matlab 软件求出矩阵的最大特征根以及所对应的 特征向量，即权值向量，代码见附录。 （3）一致性检验。权重分配是否合理，还需要对判断矩阵进行一致性检验， 检验使用公式 CR=uu CR 为一致性比率，CI 为判断矩阵的一般一致性指标，有下式给出： RI 为判断矩阵的随机一致性指标，1~9 阶的判断矩阵的 RI 值参见表 2 CI=(λ-n)/（n-1） 表 2 随机一致性指标 RI 的值： n RI 1 0 2 0 3 4 5 6 7 8 9 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45
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