2009年四川省眉山市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2009 年四川省眉山市中考数学真题及答案（满分 120 分，120 分钟完卷）一、选择题(每题 4 分，共 48 分) 1．2009 的相反数是( ) 1 C． 1 D．  A．2009 B．－2009 2009 2．如图，直线a ∥b ，直线c 与a 、b 相交，∠1 ＝70°，则∠2 ＝( A．70° C．110° 2009 B．20° D．50° ) 3．估算 27 2 的值( A．在 1 到 2 之间 4．下列运算正确的是( ) B．在 2 到 3 之间 C．在 3 到 4 之间 D．在 4 到 5 之间 ) A． 2 3 )x ( 5 x B． 2 x 3  2 4 x  4 7 x C． (  x ) 9 (   x ) 3  6 x D．  ( x x 2      1) x x 3 5．下列命题中正确的是( A．矩形的对角线相互垂直 C．平行四边形是轴对称图形 6．下列因式分解错误的是( 2 x  x ) ) B．菱形的对角线相等 D．等腰梯形的对角线相等 A． 2 x  2 y  ( x  )( y x  y ) B． 2 x  6 x 9 (   x  2 3) C． 2 x  xy  ( x x  y ) D． 2 x  2 y  ( x  2 y ) 7．一位经销商计划进一批“运动鞋”，他到眉山的一所学校里对初二的 100 名男生的鞋号进行了调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的( A．中位数 B．平均数 C．方差 D．众数 ) 8．一组按规律排列的多项式：a b ， 2 a 3 b ， 3 a 5 b ， 4 a 7 b ，……，其中第 10 个式子是( ) A． 10 a 19 b B． 10 a 19 b C． 10 a 17 b D． 10 a b 21 9．在一仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体小货箱共有( D．8 箱 A．11 箱 1 x 1 1 0   的两根为 1x 、 2x ，则 10．若方程 2 3 x  的值为( B．10 箱 C．9 箱 1 x 2 x ) ) A．3 B．－3 C． 1 3 D．  1 3 11．如图，以点 O 为圆心的两个同心圆，半径分别为 5 和 3，若大圆的弦 AB 与小圆相交，则弦长 AB 的取值范围是( A．8≤AB≤10 ) B．AB≥8 C．8＜AB≤10 D．8＜AB＜10

12．如图，点 A 在双曲线 y 的周长为( A．2 7 ) B．5  上，且 OA＝4，过 A 作 AC⊥x 轴，垂足为 C，OA 的垂直平分线交 OC 于 B，则△ABC 6 x C．4 7 D． 22 二、填空题(每题 3 分，共 12 分) 13．2009 年第一季度，眉山市完成全社会固定资产投资82.7 亿元，用科学记数法表示这个数，结果为 14．如图，AB、CD 是⊙O 的两条互相垂直的弦，圆心角∠AOC＝130°，AD、CB 的延长线相交于 P， ∠P＝ 15．某校九年级三班共有 54 人，据统计，参加读书活动参加读书活动的 18 人，参加科技活动的占元。 ° 全班总人数的 1 6 ，参加艺术活动的比参加科技活动的多 3 人，其他同学参加体育活动．则在扇形图中表示参加体育活动人数的扇形的圆心角是 1 x 3 16．已知直线 1y x ， 2 y 度． 4 5   1 y  ， 2 x  的图象如图所示，若无论 x 取何值，y 总 5 取 1y 、 2y 、 3y 中的最小值，则 y 的最大值为三、解答题(每题 5 分，共 10 分) 。 17．计算： (tan 60 )  1  3 4   | 1 2 3 | 2   0.125 18．化简： ( x  2 x ) 1 x   2 x 1 2 x   2 1 x  四、解答题(每题 7 分，共 21 分) 19．在3 3 的正方形格点图中，有格点△ABC 和△DEF，且△ABC 和 △DEF 关于某直线成轴对称，请在右面的备用图中画出所有这样的 △DEF。

20．海船以 5 海里/小时的速度向正东方向行驶，在 A 处看见灯塔 B 在海船的北偏东 60° 方向，2 小时后船行驶到 C 处，发现此时灯塔 B 在海船的北偏西 45 方向，求此时灯塔 B 到 C 处的距离。 21．将正面分别标有数字 1、2、3、4、6，背面花色相同的五张卡片沅匀后，背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两张。 ⑴写出所有机会均等的结果，并求抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率； ⑵记抽得的两张卡片的数字为(a ， )b ，求点 P(a ， )b 在直线 x  上的概率； y 2 五、(每题 9 分，共 18 分) 22．在直角梯形 ABCD 中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝2CD，E、F 分别为 AB、AD 的中点，连结 EF、EC、BF、CF。。 ⑴判断四边形 AECD 的形状（不证明）； ⑵在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“≌”表示，并证明。 ⑶若 CD＝2，求四边形 BCFE 的面积。型进价(元／套) 号ＡＢ C 40 55 50

23．“六一”前夕，某玩具经销商用去 2350 元购进 A、B、C 三种新型的电动玩具共 50 套，并且购进的三种玩具都不少于 10 套，设购进 A 种玩具x 套，B 种玩具 y 套，售价(元／套) 50 80 65 三种电动玩具的进价和售价如右表所示， ⑴用含x 、 y 的代数式表示购进 C 种玩具的套数； ⑵求 y 与x 之间的函数关系式； ⑶假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用 200 元。 ①求出利润 P(元)与x (套)之间的函数关系式；②求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套。六、(本大题 11 分) 24 ．如图，已知直线 y x 1 2 1  与 y 轴交于点 A ，与 x 轴交于点 D ，抛物线 y  21 x 2  bx  与直线交于 A、E 两点，与x 轴交于 B、C 两点，且 B 点坐标为 (1，0)。 c ⑴求该抛物线的解析式； ⑵动点 P 在轴上移动，当△PAE 是直角三角形时，求点 P 的坐标 P。

⑶在抛物线的对称轴上找一点 M，使| AM MC | 的值最大，求出点 M 的坐标。一、选择题：（每题 4 分，共 48 分）1~6，BACCDD，7~12，DBCBCA 眉山市 2009 年高中阶段教育学校招生考试数学试卷参考答案及评分意见二、填空题：（每题 3 分，共 12 分）13、 8.27 10 ；14、40°；15、100；16、 9 37 17 三、（每题 5 分，共 10 分） 3 2 17、解：原式 ( 3)   1     8 0.125 1 2 ……2 分  1 3  3 2 1 1   ……4 分 1 ……5 分 2 18、解：原式  [ 1) ( x x  1 x   2 x ] 1 x   ( 1) x  1)( x  ( x 2  1) ……3 分  x 1) ( ( x x   1 x  1)( x  ( 1) x   2 1) ……4 分 x ……5 分四、（每题 7 分，共 21 分） 19、正确 1 个得 1 分，全部正确得 7 分

20．解：如图，过 B 点作 BD⊥AC 于 D ∴∠DAB＝90°－60°＝30°，∠DCB＝90°－45°＝45°…（1 分）设 BD＝x 在 Rt△ABD 中，AD＝ x  tan30°＝ 3 3 x …（2 分）在 Rt△BDC 中 BD＝DC＝x BC＝ 2x ……（3 分）又 AD＝5×2＝10 ∴ 3 3 x x  …（4 10 分）得 5( 3 1) x   ……（5 分） ∴ BC  2 5( 3 1) 5( 6     2) （海里）……（6 分）答：灯塔 B 距 C 处5( 6  2) 海里……（7 分） 21．解：（1）任取两张卡片共有 10 种取法，它们是：（1、2），（1、3），（1、4），（1、6），（2、3），（2、4），（2、 6），（3、4），（3、6），（4、6）；和为偶数的共有四种情况．……（2 分）故所求概率为 1 P  4 10  ；……（4 分） 2 5 （2）抽得的两个数字分别作为点 P 横、纵坐标共有 20 种机会均等的结果，在直线 y＝x－2 上的只有（3、1），（4、2），（6、4）三种情况，故所求概率 1 P  …（7 分） 3 20 五、（每题 9 分，共 18 分） 22．（1）平行四边形……（2 分）（2）△BEF≌△FDC……（3 分）或（△AFB≌△EBC≌△EFC）证明：连结 DE ∵AB＝2CD，E 为 AB 中点 ∴DC＝EB 又∵ DC∥EB 四边形 BCDE 是平行四边形 ∵AB⊥BC ∴四边形 BCDE 为矩形 ∴∠AED＝90° Rt△ABE 中，∠A＝60°，F 为 AD 中点 ∴AE＝ 1 2 AD＝AF＝FD ∴△AEF 为等边三角形 ∴∠BEF＝180°－60°＝120° 而∠FDC＝120° 得△BEF≌△FDC（S．A．S．）……（6 分）（其他情况证明略）（3）若 CD＝2，则 AD＝4，DE＝BC＝2 3 ∵S△ECF＝ 1 2 SAECD＝ 1 2 CD·DE＝ 1 2 ×2×2 3 ＝2 3 S△CBE＝ 1 2 BE·BC＝ 1 2 ×2×2 3 ＝2 3 ∴S 四边形BCFE＝S△ECF+S△EBC＝2 3 +2 3 ＝4 3 ……（9 分） 23．（1）购进 C 种玩具套数为：50－x－y（或 47－ 4 5 x－ 11 10 y）……（2 分）（2）由题意得40 x  55 y  50( x  y )  2350 整理得 2 x y  ……（5 分） 30

（3）①利润＝销售收入－进价－其它费用 (50 40)   p x  (80 55)  y  (65 50)(50    x y ) 200  又∵ 2 x y  30 ∴整理得 15  p x  250 ……（7 分） ②购进 C 种电动玩具的套数为：50    x y 50   x (2 x  30) 80 3   x 据题意列不等式组 10 x   2 30 10 x    80 3 10 x     值是 23 ，解得 20 x  70 3 ∴x 的范围为 20 x  ，且 x 为整数 x 的最大 70 3 ∵在 15  p x  250 中， 15 k  ＞0 ∴P 随 x 的增大而增大 ∴当 x 取最大值 23 时，P 有最大值，最大值为 595 元．此时购进 A、B、C 种玩具分别为 23 套、16 套、11 套．…… （9 分）六、本大题 11 分． 24．（1）将 A（0，1）、B（1，0）坐标代入 y  21 x 2  bx  得 c ∴抛物线的解折式为 y  21 x 2  3 2 x 1  …（2 分）（2）设点 E 的横坐标为 m，则它的纵坐标为 21 m 2 m 3 2  1 1 c   1   2    b c 3 2    b     1 c 解得 0 即 E 点的坐标（m ， 21 m m 3 2 1  ）又∵点 E 在直线 y x 1 2 1  上 m  1 解得 1 0m  （舍去）， 2 4m  2 11   2 ∴ 21 m 2  3 2 m ∴E 的坐标为（4，3）……（4 分）（Ⅰ）当 A 为直角顶点时过 A 作 AP1⊥DE 交 x 轴于 P1点，设 P1（a,0）易知 D 点坐标为（－2，0）由 Rt△AOD∽Rt△POA 得 DO OA OA OP ，0）……（5 分）  ，∴a＝ ∴P1（ 2 1 1 2 1 2 1 a 即  （Ⅱ）同理，当 E 为直角顶点时，P2点坐标为（ 11 2 ，0）……（6 分）（Ⅲ）当 P 为直角顶点时，过 E 作 EF⊥x 轴于 F，设 P3（b 、3 ）由∠OPA+∠FPE＝90°，得∠OPA＝∠FEP Rt △AOP∽Rt△PFE 由 AO OP PF EF  得 1  b 4  b 3 解得 1 b  ， 2 b  3 1 ∴此时的点 P3的坐标为（1，0）或（3，0）……（8 分）

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