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2021-2022学年北京通州区初三第一学期数学期末试卷及答案.doc

发布时间：2023-10-14 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：3.13M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2021-2022 学年北京通州区初三第一学期数学期末试卷及答 案 一、选择题 y  2 ax   bx c a   0  的图象如图所示，关于 a，c 的符号判断正确的是 1. 已知二次函数 （ ） A. a＞0，c＞0 B. a＞0，c＜0 C. a＜0，c＞0 D. a＜0，c ＜0 【答案】B 【解析】 【分析】根据开口方向可得 a 的符号，根据对称轴在 y 轴的哪侧可得b 的符号，根据抛物线 与 y 轴的交点可得 c 的符号． 【详解】解： 抛物线开口向上， 0a  ，  抛物线的对称轴在 y 轴的左侧， b  ，  抛物线与 y 轴交于负半轴， 0c  ． 故选：B． 【点睛】考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握抛物线的开口向上， 0 对称轴在 y 轴左侧， a ，b 同号；抛物线与 y 轴的交点即为 c 的值． a  ； 0 2. 如图，  的顶点位于正方形网格的格点上，若 tan  ，则满足条件的  是（ 2 3 ） A. B.
    C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正切点定义逐一判断即可得答案． 【详解】A. tan  ，故该选项不符合题意， 3 2  ，故该选项符合题意， B. tan C. tan D. tan 2 3 1 2 1 3  ，故该选项不符合题意，  ，故该选项不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正切是锐角的对边与邻边的比 值；熟练掌握各三角函数的定义是解题关键． 3. 在半径为 6cm 的圆中，120 的圆心角所对弧的弧长是（ A. 12cm 【答案】C B. 3cm C. 4cm ） D. 6cm 【解析】 【分析】直接根据题意及弧长公式可直接进行求解． 【详解】解：由题意得：120 的圆心角所对弧的弧长是 n r 180   120 6  180  ； 4  故选 C． 【点睛】本题主要考查弧长计算，熟练掌握弧长计算公式是解题的关键． 4. 如图，点 A，B，C 均在⊙O 上，连接 OA，OB，AC，BC，如果 OA⊥OB，那么∠C 的度数为 （ ）
    B. 45° C. 90° D. 67.5° A. 22.5° 【答案】B 【解析】 【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可得． 【详解】解：∵OA OB ， ∴ 90  ， AOB  45  ， AOB  1 2 故选：B．    C ∴ 【点睛】题目主要考查圆周角定理，准确理解，熟练运用圆周角定理是解题关键． 5. 如图，在 ABCD  中，E 为 BC 的中点，DE、AC 交于点 F，则 EF DF 的值为（ ） B. 1 3 C. 2 3 D. 1 2 A. 1 【答案】D 【解析】 【分析】由题意易得 AD∥BC，AD=BC，则有△ADF∽△CEF，AD=BC=2EC，进而根据相似三角 形的性质可求解． 【详解】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴△ADF∽△CEF， ∵E 为 BC 的中点， ∴AD=BC=2EC，
    ∴ EF DF  EC AD  ； 1 2 故选 D． 【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题 的关键． 6. 如图， AB 是 O 的直径，点 D 在 AB 的延长线上，DC 切 O 于点C ．若 CD  ，则 AC 等于（ 2 3 ）． D  30  ， B. 4 C. 2 3 D. 3 A. 6 【答案】C 【解析】 【分析】连结 BC，OC，根据 CD 为切线，可得 OC⊥DC，利用锐角三角函数可求 OC=CDtan∠OAC= =2 ，可求∠DOC=60°根据三角形外角性质∠A=∠OCA= 30°，由 AB 为直径， 可得∠BCA=90°，利用 AC=ABcos30°= 2 3 即可． 【详解】解：连结 BC，OC， ∵CD 为切线， ∴OC⊥DC， 在 Rt△DOC 中， ∵ D  30  ， CD  2 3 ， ∴OC=CDtan∠OAC= 2 3  3 3 =2 ， ∴OB=OA=OC=2，∠DOC=90°-∠D=90°-30°=60° ∴∠A=∠OCA= 1 2 DOC  30  ∵AB 为直径， ∴∠BCA=90° 在 Rt△ABC 中， ∵AB=2OA=4，∠A=30°， ∴AC=ABcos30°= 4  3 2 =2 3 ．
    故选择 C． 【点睛】本题考查切线性质，锐角三角函数，三角形外角性质，掌握切线性质，锐角三角函 数，三角形外角性质是解题关键． 7. 如图，某停车场入口的栏杆从水平位置 AB 绕点O 旋转到 A B 若栏杆的旋转角  ，则栏杆端点 A 上升的垂直距离 A H 为（ AOA 47   ）  的位置．已知 AO  米， 4 A. 4sin 47 米 B. 4 cos 47 米 C. 4 tan 47 米 D. 4 米 sin 47 【答案】A 【解析】 【分析】过点 A′作 A′H⊥AB 于 H，由题意得 OA′=OA=4 米，根据sin   A OH  A H  OA  求出 答案． 【详解】解：如图，过点 A′作 A′H⊥AB 于 H， 由题意得 OA′=OA=4 米，  在 Rt△OA′H 中，∠A′OH＝47°，sin A OH A H  OA   A OH OA ∴栏杆端点 A 上升的垂直距离    A H sin     ，  4sin 47  米， 故选：A．
    【点睛】此题考查解直角三角形的实际应用，正确理解题意构建直角三角形是解题的关键． 8. 某同学将如图所示的三条水平直线 1m ， 2m ， 3m 的其中一条记为 x 轴（向右为正方向）， 三条竖直直线 4m ， 5m ， 6m 的其中一条记为 y 轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出 了二次函数 y  ax 2 2  ax  1  a  的图象，那么她所选择的 x 轴和 y 轴分别为直线（ 0  ） B. 2m ， 5m C. 3m ， 6m D. 2m ， A. 1m ， 4m 4m 【答案】D 【解析】 【分析】由抛物线开口向上可知 0 a  ，由抛物线配方为 y  ( a x  1) 2   a 1  a  ，可得 0  抛物线的对称轴为 1x  ，顶点纵坐标为 a   【详解】解： 抛物线 ( a x 1a  ，据此结合图象可得答案． 1  的开口向上下 1) 0   a y 2   0 a  ， ax y   y 2 2   1) ( a x 2 ax 1    抛物线的对称轴为直线 1x  ， 应选择的 y 轴为直线 4m ；  顶点坐标为 (1, a  ，抛物线 1)   a 1 ， y  ( a x  1) 2   a 1  a  与 y 轴的交点为(0,1)，而 0  1 1 a   ， 应选择的 x 轴为直线 2m ，
    故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的图象，解题的关键是理解掌握二次函数的图象与各系数的关 系是解题的关键，同时注意数形结合思想的运用． 二、填空题 9. 如图，在量角器的圆心O 处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪，从量角器的点 A 处观 测，当量角器的 0 刻度线 AB 对准旗杆顶端时，铅垂线对应的度数是 40 ，则此时观测旗杆 顶端的仰角度数是__． 【答案】50 【解析】 【分析】如图，过点O 作OC OD 由此求得∠BOC 的度数即可． 【详解】根据题意可知：如图， ，根据仰角的定义，∠BOC 即为观测旗杆顶端的仰角， 过点O 作OC OD   ， ， 90 COD 40 AOD   50 BOC  ，  ，   答：此时观测旗杆顶端的仰角度数是50 ． 故答案 为：50 ．
    【点睛】本题考查了仰角的定义，熟练运用仰角的定义是解决问题的关键． 10. 如图，在 ABC 中，∠C＝90°，AB=10，在同一平面内，点 O 到点 A，B，C 的距离均等 于 a（a 为常数）．那么常数 a 的值等于________． 【答案】5 【解析】 【分析】直接利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， 即可知道点O 到点 A，B，C 的距离相等， 如下图：   OA OB OC   1 2 AB  ， 5 5a  ， 故答案是：5． 【点睛】本题考查了直角三角形的外接圆的外心，解题的关键是掌握直角三角形斜边上的中 线等于斜边的一半即可求解． 11. 在 ABC 中， C  90  ， tan A  ， 4 3 BC  ，那么 AC 的长为________． 8 【答案】6 【解析】 【分析】根据解三角形可直接进行求解． 【详解】解：∵在 ABC 中， C  90  ， tan A  ， 4 3 BC  ， 8 ∴  AC BC tan A 故答案为 6． 38    ； 4 6 【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握三角函数是解题的关键． 12. 已知 P( 1x ，1)，Q( 2x ，1)两点都在抛物线 y  2 x  4 x x 1  上，那么 1 x 2  ________．
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