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2021-2022学年北京通州区初三第一学期数学期末试卷及答案.doc

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2021-2022 学年北京通州区初三第一学期数学期末试卷及答 案 一、选择题 y  2 ax   bx c a   0  的图象如图所示,关于 a,c 的符号判断正确的是 1. 已知二次函数 ( ) A. a>0,c>0 B. a>0,c<0 C. a<0,c>0 D. a<0,c <0 【答案】B 【解析】 【分析】根据开口方向可得 a 的符号,根据对称轴在 y 轴的哪侧可得b 的符号,根据抛物线 与 y 轴的交点可得 c 的符号. 【详解】解: 抛物线开口向上, 0a  ,  抛物线的对称轴在 y 轴的左侧, b  ,  抛物线与 y 轴交于负半轴, 0c  . 故选:B. 【点睛】考查二次函数图象与系数的关系,解题的关键是掌握抛物线的开口向上, 0 对称轴在 y 轴左侧, a ,b 同号;抛物线与 y 轴的交点即为 c 的值. a  ; 0 2. 如图,  的顶点位于正方形网格的格点上,若 tan  ,则满足条件的  是( 2 3 ) A. B.
C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正切点定义逐一判断即可得答案. 【详解】A. tan  ,故该选项不符合题意, 3 2  ,故该选项符合题意, B. tan C. tan D. tan 2 3 1 2 1 3  ,故该选项不符合题意,  ,故该选项不符合题意, 故选:B. 【点睛】本题考查三角函数的定义,在直角三角形中,锐角的正切是锐角的对边与邻边的比 值;熟练掌握各三角函数的定义是解题关键. 3. 在半径为 6cm 的圆中,120 的圆心角所对弧的弧长是( A. 12cm 【答案】C B. 3cm C. 4cm ) D. 6cm 【解析】 【分析】直接根据题意及弧长公式可直接进行求解. 【详解】解:由题意得:120 的圆心角所对弧的弧长是 n r 180   120 6  180  ; 4  故选 C. 【点睛】本题主要考查弧长计算,熟练掌握弧长计算公式是解题的关键. 4. 如图,点 A,B,C 均在⊙O 上,连接 OA,OB,AC,BC,如果 OA⊥OB,那么∠C 的度数为 ( )
B. 45° C. 90° D. 67.5° A. 22.5° 【答案】B 【解析】 【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可得. 【详解】解:∵OA OB , ∴ 90  , AOB  45  , AOB  1 2 故选:B.    C ∴ 【点睛】题目主要考查圆周角定理,准确理解,熟练运用圆周角定理是解题关键. 5. 如图,在 ABCD  中,E 为 BC 的中点,DE、AC 交于点 F,则 EF DF 的值为( ) B. 1 3 C. 2 3 D. 1 2 A. 1 【答案】D 【解析】 【分析】由题意易得 AD∥BC,AD=BC,则有△ADF∽△CEF,AD=BC=2EC,进而根据相似三角 形的性质可求解. 【详解】解:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC, ∴△ADF∽△CEF, ∵E 为 BC 的中点, ∴AD=BC=2EC,
∴ EF DF  EC AD  ; 1 2 故选 D. 【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定,熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题 的关键. 6. 如图, AB 是 O 的直径,点 D 在 AB 的延长线上,DC 切 O 于点C .若 CD  ,则 AC 等于( 2 3 ). D  30  , B. 4 C. 2 3 D. 3 A. 6 【答案】C 【解析】 【分析】连结 BC,OC,根据 CD 为切线,可得 OC⊥DC,利用锐角三角函数可求 OC=CDtan∠OAC= =2 ,可求∠DOC=60°根据三角形外角性质∠A=∠OCA= 30°,由 AB 为直径, 可得∠BCA=90°,利用 AC=ABcos30°= 2 3 即可. 【详解】解:连结 BC,OC, ∵CD 为切线, ∴OC⊥DC, 在 Rt△DOC 中, ∵ D  30  , CD  2 3 , ∴OC=CDtan∠OAC= 2 3  3 3 =2 , ∴OB=OA=OC=2,∠DOC=90°-∠D=90°-30°=60° ∴∠A=∠OCA= 1 2 DOC  30  ∵AB 为直径, ∴∠BCA=90° 在 Rt△ABC 中, ∵AB=2OA=4,∠A=30°, ∴AC=ABcos30°= 4  3 2 =2 3 .
故选择 C. 【点睛】本题考查切线性质,锐角三角函数,三角形外角性质,掌握切线性质,锐角三角函 数,三角形外角性质是解题关键. 7. 如图,某停车场入口的栏杆从水平位置 AB 绕点O 旋转到 A B 若栏杆的旋转角  ,则栏杆端点 A 上升的垂直距离 A H 为( AOA 47   )  的位置.已知 AO  米, 4 A. 4sin 47 米 B. 4 cos 47 米 C. 4 tan 47 米 D. 4 米 sin 47 【答案】A 【解析】 【分析】过点 A′作 A′H⊥AB 于 H,由题意得 OA′=OA=4 米,根据sin   A OH  A H  OA  求出 答案. 【详解】解:如图,过点 A′作 A′H⊥AB 于 H, 由题意得 OA′=OA=4 米,  在 Rt△OA′H 中,∠A′OH=47°,sin A OH A H  OA   A OH OA ∴栏杆端点 A 上升的垂直距离    A H sin     ,  4sin 47  米, 故选:A.
【点睛】此题考查解直角三角形的实际应用,正确理解题意构建直角三角形是解题的关键. 8. 某同学将如图所示的三条水平直线 1m , 2m , 3m 的其中一条记为 x 轴(向右为正方向), 三条竖直直线 4m , 5m , 6m 的其中一条记为 y 轴(向上为正方向),并在此坐标平面内画出 了二次函数 y  ax 2 2  ax  1  a  的图象,那么她所选择的 x 轴和 y 轴分别为直线( 0  ) B. 2m , 5m C. 3m , 6m D. 2m , A. 1m , 4m 4m 【答案】D 【解析】 【分析】由抛物线开口向上可知 0 a  ,由抛物线配方为 y  ( a x  1) 2   a 1  a  ,可得 0  抛物线的对称轴为 1x  ,顶点纵坐标为 a   【详解】解: 抛物线 ( a x 1a  ,据此结合图象可得答案. 1  的开口向上下 1) 0   a y 2   0 a  , ax y   y 2 2   1) ( a x 2 ax 1    抛物线的对称轴为直线 1x  , 应选择的 y 轴为直线 4m ;  顶点坐标为 (1, a  ,抛物线 1)   a 1 , y  ( a x  1) 2   a 1  a  与 y 轴的交点为(0,1),而 0  1 1 a   , 应选择的 x 轴为直线 2m ,
故选:D. 【点睛】本题考查了二次函数的图象,解题的关键是理解掌握二次函数的图象与各系数的关 系是解题的关键,同时注意数形结合思想的运用. 二、填空题 9. 如图,在量角器的圆心O 处下挂一铅锤,制作了一个简易测倾仪,从量角器的点 A 处观 测,当量角器的 0 刻度线 AB 对准旗杆顶端时,铅垂线对应的度数是 40 ,则此时观测旗杆 顶端的仰角度数是__. 【答案】50 【解析】 【分析】如图,过点O 作OC OD 由此求得∠BOC 的度数即可. 【详解】根据题意可知:如图, ,根据仰角的定义,∠BOC 即为观测旗杆顶端的仰角, 过点O 作OC OD   , , 90 COD 40 AOD   50 BOC  ,  ,   答:此时观测旗杆顶端的仰角度数是50 . 故答案 为:50 .
【点睛】本题考查了仰角的定义,熟练运用仰角的定义是解决问题的关键. 10. 如图,在 ABC 中,∠C=90°,AB=10,在同一平面内,点 O 到点 A,B,C 的距离均等 于 a(a 为常数).那么常数 a 的值等于________. 【答案】5 【解析】 【分析】直接利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解. 【详解】解:根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半, 即可知道点O 到点 A,B,C 的距离相等, 如下图:   OA OB OC   1 2 AB  , 5 5a  , 故答案是:5. 【点睛】本题考查了直角三角形的外接圆的外心,解题的关键是掌握直角三角形斜边上的中 线等于斜边的一半即可求解. 11. 在 ABC 中, C  90  , tan A  , 4 3 BC  ,那么 AC 的长为________. 8 【答案】6 【解析】 【分析】根据解三角形可直接进行求解. 【详解】解:∵在 ABC 中, C  90  , tan A  , 4 3 BC  , 8 ∴  AC BC tan A 故答案为 6. 38    ; 4 6 【点睛】本题主要考查解直角三角形,熟练掌握三角函数是解题的关键. 12. 已知 P( 1x ,1),Q( 2x ,1)两点都在抛物线 y  2 x  4 x x 1  上,那么 1 x 2  ________.
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