2014年湖北省潜江市天门市仙桃市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2014 年湖北省潜江市天门市仙桃市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案） 1．（3 分）（2014•仙桃）﹣ 的倒数等于（） A． 2 B． ﹣ C． ﹣2 D． 2 考点：倒数．分析：解答：根据倒数定义可知，﹣ 的倒数是﹣2．解：﹣ 的倒数是﹣2．故选：C．点评：本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0 没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数． 2．（3 分）（2014•仙桃）美丽富饶的江汉平原，文化底蕴深厚，人才辈出．据统计，该地区的天门、仙桃、潜江和江汉油田 2014 年共有约 25000 名初中毕业生参加了毕业生参加了统一的学业考试，将 25000 用科学记数法可表示为（ A． 25×103 D． 0.25×106 ） B． 2.5×104 C． 2.5×105 考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值是易错点，由于 25000 有 5 位，所以可以确定 n=5﹣1=4．解答：解：25 000=2.5×104．故选 B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键． 3．（3 分）（2014•仙桃）如图，已知 a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线 b 上．若∠1=40°，则∠2 的度数为（） A． 100° B． 110° C． 120° D． 130° 考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：先根据互余计算出∠3=90°﹣40°=50°，再根据平行线的性质由 a∥b 得到∠2=180°﹣ ∠3=130°．

解答：解：∵∠1+∠3=90°， ∴∠3=90°﹣40°=50°， ∵a∥b， ∴∠2+∠3=180°． ∴∠2=180°﹣50°=130°．故选 D．点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补． 4．（3 分）（2014•仙桃）下列事件中属于不可能事件的是（） A．某投篮高手投篮一次就进球 B．打开电视机，正在播放世界杯足球比赛 C．掷一次骰子，向上的一面出现的点数不大于 6 D．在一个标准大气压下，90℃的水会沸腾考点：随机事件．分析：不可能事件就是一定不会发生的事件，依据定义即可判断．解答：解：A、是随机事件，选项错误； B、是随机事件，选项错误； C、是必然事件，选项错误； D、正确．故选 D．点评：本题考查了不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 5．（3 分）（2014•仙桃）如图所示，几何体的主视图是（） A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：几何体的主视图是两个长方形，其中一个在另一的上面的左侧，故选：A．

点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 6．（3 分）（2014•仙桃）将（a﹣1）2﹣1 分解因式，结果正确的是（ A． a（a﹣1） B． a（a﹣2） C．（a﹣2）（a﹣1） D．（a﹣2）（a+1））考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：原式利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=（a﹣1+1）（a﹣1﹣1） =a（a﹣2）．故选 B．点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键． 7．（3 分）（2014•仙桃）把不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（） A． B． C． D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：解得，故选：B．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 8．（3 分）（2014•仙桃）已知 m，n 是方程 x2﹣x﹣1=0 的两实数根，则 + 的值为（） A． ﹣1 B． ﹣ C． D． 1 考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：先根据根与系数的关系得到 m+n=1，mn=﹣1，再利用通分把 + 变形为，然后利用整体代入的方法计算．解答：解：根据题意得 m+n=1，mn=﹣1，所以 + = = =﹣1．故选 A．点评：本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为 x1，x2，则

x1+x2=﹣ ，x1•x2= ． 9．（3 分）（2014•仙桃）如图，正比例函数 y1=k1x 和反比例函数 y2= 的图象交于 A（1，2），B 两点，给出下列结论： ①k1＜k2； ②当 x＜﹣1 时，y1＜y2； ③当 y1＞y1 时，x＞1； ④当 x＜0 时，y2 随 x 的增大而减小．其中正确的有（） A． 0 个 B． 1 个 C． 2 个 D． 3 个考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：①根据待定系数法，可得 k1，k2 的值，根据有理数的大小比较，可得答案；②根据观察图象，可得答案；③根据图象间的关系，可得答案；④根据反比例函数的性质，可得答案．解答：解：①正比例函数 y1=k1x 和反比例函数 y2= 的图象交于 A（1，2）， ∴k1=2，k2=2，k1=k2，故①错误； ②x＜﹣1 时，一次函数图象在下方，故②正确； ③y1＞y2 时，﹣1＜x＜0 或 x＞1，故③错误； ④k2=2＞0，当 x＜0 时，y2 随 x 的增大而减小，故④正确；故选：C．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，图象与不等式的关系． 10．（3 分）（2014•仙桃）如图，B，C，D 是半径为 6 的⊙O 上的三点，已知的长为 2π，且 OD∥BC，则 BD 的长为（）

A． 3 B． 6 C． 6 D． 12 考点：垂径定理；等边三角形的判定与性质；圆周角定理；弧长的计算；解直角三角形．专题：计算题．分析：连结 OC 交 BD 于 E，设∠BOC=n°，根据弧长公式可计算出 n=60，即∠BOC=60°，易得△OBC 为等边三角形，根据等边三角形的性质得∠C=60°，∠OBC=60°，BC=OB=6，由于 BC∥OD，则∠2=∠C=60°，再根据圆周角定理得∠1= ∠2=30°，即 BD 平分∠OBC，根据等边三角形的性质得到 BD⊥OC，接着根据垂径定理得 BE=DE，在 Rt△CBE 中，利用含 30 度的直角三角形三边的关系得 CE= BC=3，CE= CE=3 ，所以 BD=2BE=6 ．解答：解：连结 OC 交 BD 于 E，如图，设∠BOC=n°，根据题意得 2π= ，得 n=60，即∠BOC=60°，而 OB=OC， ∴△OBC 为等边三角形， ∴∠C=60°，∠OBC=60°，BC=OB=6， ∵BC∥OD， ∴∠2=∠C=60°， ∴∠1= ∠2=30°， ∴BD 平分∠OBC， ∴BD⊥OC， ∴BE=DE，在 Rt△CBE 中，CE= BC=3， CE=3 ， ∴CE= ∴BD=2BE=6 ．故选 C．

点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了弧长公式、等边三角形的判定与性质和圆周角定理．二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，满分 15 分）将结果直接填写在对应的横线上。 11．（3 分）（2014•仙桃）化简 = ．考点：二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的意义直接化简即可．解答：解： = =3 ．点评：本题考查二次根式的化简，需注意被开方数不含能开的尽方的因数． 12．（3 分）（2014•仙桃）如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标为（﹣1，2），点 C 的坐标为（﹣3，0），将点 C 绕点 A 逆时针旋转 90°，再向下平移 3 个单位，此时点 C 的对应点的坐标为（1，﹣3）．考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据旋转变换与平移的规律作出图形，然后解答即可．解答：解：如图，将点 C 绕点 A 逆时针旋转 90°后，对应点的坐标为（1，0），再将（1，0）向下平移 3 个单位，此时点 C 的对应点的坐标为（1，﹣3）．故答案为（1，﹣3）．点评：本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转与平移，作出图形，利用数形结合求解更加简便． 13．（3 分）（2014•仙桃）纸箱里有双拖鞋，除颜色不同外，其它都相同，从中随机取一只（不放回），再取一只，则两次取出的鞋颜色恰好相同的概率为．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．

分析：假设两双拖鞋的颜色分别为红色与黑色，列表得出所有等可能的情况数，找出两次取出的鞋颜色恰好相同的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表如下：红左红右黑左黑右红左 ﹣﹣﹣ 红右黑左黑右（红右，红左）（黑左，红左）（黑右，红左）（红左，红右） ﹣﹣﹣ （黑左，红右）（黑右，红右）（红左，黑左）（红右，黑左） ﹣﹣﹣ （黑右，黑左）（红左，黑右）（红右，黑右）（黑左，黑右） ﹣﹣﹣ 所有等可能的情况有 12 种，其中两次取出的鞋颜色恰好相同的情况有 4 种，则 P= = ．故答案为：点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 14．（3 分）（2014•仙桃）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽 4 米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2 米，水面下降 1 米时，水面的宽度为米．考点：二次函数的应用．分析：根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把 y=﹣1 代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．解答：解：建立平面直角坐标系，设横轴 x 通过 AB，纵轴 y 通过 AB 中点 O 且通过 C 点，则通过画图可得知 O 为原点，抛物线以 y 轴为对称轴，且经过 A，B 两点，OA 和 OB 可求出为 AB 的一半 2 米，抛物线顶点 C 坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式 y=ax2+2，其中 a 可通过代入 A 点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为 y=﹣0.5x2+2，当水面下降 1 米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当 y=﹣1 时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线 y=﹣1 与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把 y=﹣1 代入抛物线解析式得出： ﹣1=﹣0.5x2+2，

，解得：x= 所以水面宽度增加到故答案为：米．米，点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键． 15．（3 分）（2014•仙桃）将相同的矩形卡片，按如图方式摆放在一个直角上，每个矩形卡片长为 2，宽为 1，依此类推，摆放 2014 个时，实线部分长为 5035 ．考点：规律型：图形的变化类．分析：根据图形得出实线部分长度的变化规律，进而求出答案．解答：解：由图形可得出：摆放一个矩形实线长为 3，摆放 2 个矩形实线长为 5，摆放 3 个矩形实线长为 8，摆放 4 个矩形实线长为 10，摆放 5 个矩形实线长为 13，即第偶数个矩形实线部分在前一个的基础上加 2，第奇数个矩形实线部分在前一个的基础上加 3， ∵摆放 2014 个时，相等于在第 1 个的基础上加 1006 个 2，1007 个 3， ∴摆放 2014 个时，实线部分长为：3+1006×2+1007×3=5035．故答案为：5035．点评：此题主要考查了图形变化类，得出实线部分按第奇数与偶数个长度变化规律是解题关键．三、解答题（本大题共 10 小题，满分 75 分） 16．（5 分）（2014•仙桃）计算：（ ﹣1）0﹣|﹣5|+（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=1﹣5+3 =﹣1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17．（6 分）（2014•仙桃）解方程：．考点：解分式方程．

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