2017年云南昆明理工大学高等数学考研真题A卷.doc

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2017 年云南昆明理工大学高等数学考研真题 A 卷一、单项选择题（每小题 5 分，共 45 分） 1．二元函数 z  2  yx x sin y ，则  z （  x  ）（A） 2 xy  sin y （C） 2 xy  x sin y （B） x 2  x cos y （D） 2  yx sin y 2．函数 )(xf 在 0x 处可导的充分必要条件是( ) (A) )(xf 在 0x 处连续. (B) (C) (D)  )( xf f )0(' f lim f 0 x )0(  Ax  )( xo , 其中 A 是常数. )0(' f 与都存在. )(' x 存在. 3. 设函数 )(xf 为连续函数 , )( tF )2('F ( ) t  1 dy t  y )( dxxf , 则 (A) )2(f (B) )2(2 f (C) )2(f (D) 0 4．若 y=f(sinx)，则 dy=( （A） f′(sinx)sinxdx （C） f′(sinx)dx ) （B） f′(sinx)cosxdx （D） f′(sinx)dcosx 1 xe x 1 5．函数 f(x)= (A) x=0 (C) x=0，x=-1 的所有间断点是（） (B) x=1 x=0，x=1 (D) 6. 设函数   f x  2 x  9 x   3 1  ，则高阶导数 x f (12)   x =( ) (A) (C) 12! 10! (B) 11! (D) 0

7. 设函数  f x   1  2 x  ，则 x )(xf （）（A） x(x+1) （C）x(x-1) （B） (x+1) (x-2) （D） (x-1) (x+2) 0 8．无穷限积分 （A） 1 1 2 （C） xe x  dx  （）（B） 1 1 2 （D） 9．已知函数 f(x)=ax2-4x+1 在 x=2 处取得极值，则常数 a=( ) (A) 0 (C)) 2 (B) (D) 3 1 二、填空题（每小题 5 分，共 45 分）． 3 1  1 x  2 x 计算不定 dx  分积 . 2. 设方程 y  ln y  x 确定隐函数 y  )(xy ，则 'y . 3. 计算 .  ) x x  1ln( x  lim 1 cos  0 x  0'3'' xy  y )0,1,2( 3 4  到平面 x 4. 微分方程 5. 点的通解为 y  5 z  0 的距离 d . . . 6. 设函数 )( xf        tan  1 e arcsin 2 x ae , , x x 2 x  0 x  0 在 x=0 处连续，则 a=

7 ．设函数 y  )(xy 由参数方程  t ) x y    1ln(  3 2 t   t t 所确定，则 dy dx  .. 8.. 计算积分 9．函数 )( xf 1 0  dx 4 x  1 2x   2 x 4 x  xydy  __________. 3 在区间[0, 2]的最小值 . 三、解答题（需写出解题过程，共 60 分） 1．设函数 )(uf 在 ,0(  内具有二阶导数，且 ) z  f ( 2 x  2 y ) 满足等式 z 2 2  x   （1）验证 f )('' u  （2）若 f )1(  0 ， 2  z 2 .0  y  )(' uf u 1)1('   f 2．求微分方程 xy 2'  y  x ;0 （10 分），求函数 )(uf 的表达式。 1 9 xy ln 满足 x 1 （10 分）的特解。（15 分） 3．设平面薄片所占的闭区域 D 由直线 x  y ,2 y  x 和 x 轴所围成，它的密度  ,( yx )  2 x  2 y ，求该薄片的质量。（10 分） 4．设 a 0 b ，用拉格朗日中值定理证明：

ba  a  ln a b  ba  b . (15 分)

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