单因子方差分析例子.doc

发布时间：2022-06-08 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.09M 资料格式：doc 举报版权申诉

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【例 5.1】一位英语教师想检查 3 种不同教学方法的效果，为此随机选取 24 位学生并把他们分成 3 组，相应用三种方法教学.一段时间后这位教师对这 24 位学生进行统考，统考成绩如表 5.1.试问在 0.05 显著性水平下，这三种教学方法有无显著性差异？方法 1A 2A 3A 73 88 68 66 78 79 89 91 71 表 5.1 英语成绩表学习成绩 82 76 71 43 85 87 80 84 68 63 80 59 96 76 80 表 5.1 中 1 2 3 A A A 是这位英语教师采用的不同教学方法，各有其侧重点.我们的目的是判断不同教学方 , , 法对英语学习成绩是否有显著影响.若有影响，哪一种教学方法好？对于例 5.1，所谓方差分析即检验如下假设： 0 :H    3  ，其中 i  1 2 i  1,2,3  是第i 个变量的均值. 按照上述步骤，具体的检验过程可由如下 MATLAB 指令集完成. MATLAB 数据处理⑴ clear y=[73,66,89,82,43,80,63,88,78,91,76,85,94,80,96,68,79,71,71,87,68,59,76,80]; r=3; m1=7;m2=8;m3=9;%各总体的样本容量 n=m1+m2+m3; alpha =0.05; y1_=sum(y(1:m1));%第一种教学方法下学生的成绩之和 y2_=sum(y((m1+1):(m1+m2)));%第二种教学方法下学生的成绩之和 y3_=sum(y((m1+m2+1):n));%第三种教学方法下学生的成绩之和 y_=sum(y);%各学生成绩之和 yy=sum(y.^2);%各学生成绩平方之和 g=y1_^2/m1+y2_^2/m2+y3_^2/m3; SST=yy-y_^2/n;%总的偏差平方和 SSA=g-y_^2/n;%因子的偏差平方和 SSE=SST-SSA;%误差平方和 g1=SSA/(r-1);%偏差均方和 g2=SSE/(n-r);%误差均方和 FEST=g1/g2;%由样本计算出的 F 值 FLJ=finv(1-alpha,r-1,n-r);%应用 MATLAB 统计工具箱中 finv 函数求得临界值 p=1-fcdf(FEST,r-1,n-r); if FEST>FLJ h=1; else

h=0; end alpha,h,p,FEST,FLJ alpha = h = p = FEST = FLJ = 0.0500 1 0.0211 4.6638 3.4668 计算结果表明，在 0.05 显著性水平下，h=1、p

MU3 = 55.1111 a = b = c = 62.5592 79.1551 78.2380 93.7620 47.7930 62.4292 计算结果表明，三种教学方法下学生的平均英语成绩分别为 70.8571、86、55.1111；95%的置信区间分别为[62.5592，79.1551] 、[78.2380，93.7620]、[47.7930，62.4292]. 【例 5.3】某钢厂检查一月上旬的五天中生产的钢锭质量，结果如下(单位：kg) 日期 1 2 4 9 10 5500 5440 5400 5640 5610 质量 5800 5680 5410 5700 5700 5740 5240 5430 5660 5610 试检验不同日期生产的钢锭有无显著差异 0.05  ？ 5710 5600 5400 5700 5400 分析我们把不同日期生产的钢锭质量分别看作一个变量.检验它们的平均质量是否有明显差异相当于要比较五个变量的均值是否一致.假定：⑴五个变量均服从正态分布；⑵每一变量的方差相同；⑶从五个变量抽取的样本相互独立.采用方差分析法来检验不同日期生产的钢锭质量是否有明显差异. 设第i 个变量的均值为 i，假设不同日期生产的钢锭平均质量无显著差异.那么就要检验如下假设： :H      5    3  4 0 1 2 . 具体见以下解题过程. MATLAB 数据处理 clear A1=[5500，5800，5740，5710]'; A2=[5440，5680，5240，5600]'; A3=[5400，5410，5430，5400]'; A4=[5640，5700，5660，5700]'; A5=[5610，5700，5610，5400]'; X=[A1，A2，A3，A4，A5]; [p，anovatab，stats]=anova1(X，[]，'on')

p = 0.0220 anovatab = 'Source' 'Columns' 'Error' 'Total' 'SS' [227680] [216175] [443855] 'df' [ 4] [15] [19] 'MS' [ 56920] [1.4412e+004] [] 'F' [3.9496] [] [] 'Prob>F' [0.0220] [] [] stats = gnames: [5x1 char] n: [4 4 4 4 4] source: 'anova1' means: [5.6875e+003 5490 5410 5675 5580] df: 15 s: 120.0486 5800 5700 5600 s e u a V l 5500 5400 5300 1 2 3 Column Number 4 5 图 5.1 五天生产钢锭质量的 box 图结果表明：⑴返回值 p=0.0220<0.05，认为不同日期生产的钢锭平均质量有显著差异.⑵方差分析表（anovatab）中有 6 列，第 1 列声明 X 中可变化性的来源；第 2 列显示平方和；第 3 列显示与每一种可变性有关的自由度；第 4 列显示第 2 列数据与第 3 列数据的比值；第 5 列显示 F 统计量数值，是第 4 列数据的比值；第 6 列检验的最小显著性概率，即第一输出参数值.(3)stats 返回的附加统计数据结构中 means 一行给出了各日生产的钢锭平均质量的点估计.(4)从方差分析 Box 图容易看出不同日期生产的钢锭平均质量之间的直观差异. 【例 5.4】用多重比较的方法确定例 5.1 中哪些水平之间的差异是显著的，同时确定使学生的平均英语成绩最高的那种教学方法. 分析例 5.1 中，我们已经得出三种教学方法有显著性差异，即教学方法这一因子对学生的英语成绩是有显著影响的.进一步分析到底哪两种教学方法对学生的成绩影响差异显著，就需要对三个变量进行多重比较了.多重比较的方法很多，按照上面介绍的 LSD 方法，利用 MATLAB 计算如下.

MATLAB 数据处理(3) clear alpha =0.05; m1=7;m2=8;m3=9; n=m1+m2+m3; r=3; t=tinv(1-alpha/2,n-r); SSE =2.3404e+003;%引用 MATLAB 数据处理(1)中结果 LSD12=t*sqrt(SSE/(n-r))*sqrt(1/m1+1/m2); LSD13=t*sqrt(SSE/(n-r))*sqrt(1/m1+1/m3); LSD23=t*sqrt(SSE/(n-r))*sqrt(1/m2+1/m3); MU1 =70.8571;%引用 MATLAB 数据处理(2)中结果，下同 MU2 =86; MU3 =55.1111; if abs(MU1-MU2)>=LSD12 h(1)=1; else h(1)=0; end if abs(MU1-MU3)>=LSD13 h(2)=1; else h(2)=0; end if abs(MU2-MU3)>=LSD23 h(3)=1; else h(3)=0; end h %结果依次显示第 1 和 2，1 和 3，2 和 3 种方法下学生平均成绩差异的显著性 h = 1 1 1 计算结果表明：三种教学方法对学生英语平均成绩的影响有显著差异；第二种教学方法使学生的英语平均成绩最高. 【例 5.5】对例 5.1 中三种教学方法下学生的英语成绩这三个变量作方差齐性检验. 分析假设 H 0 : 2  3 2 1  2 2  ，即三个变量的方差相等.按照上述结论，分别求得例 5.1 中检验统计量 B 的值和本题的拒绝域，经过比较得出结论.

MATLAB 数据处理(4) clear y=[73,66,89,82,43,80,63,88,78,91,76,85,94,80,96,68,79,71,71,87,68,59, 76,80]; alpha =0.05; m1=7;m2=8;m3=9; r=3; SSE=2.3404e+003;%引用 MATLAB 数据处理(1)中结果 n=m1+m2+m3; fE=n-r; c=(1/(m1-1)+1/(m2-1)+1/(m3-1)-1/fE)/(3*(r-1))+1; s1=var(y(1:m1));s2=var(y((m1+1):(m1+m2)));s3=var(y((n-m3+1):n)); chi2EST=(fE*log(SSE/fE)-(m1-1)*log(s1)-(m2-1)*log(s2)-(m3-1)*log(s3))/c; LJZ=chi2inv(1-alpha,r-1); p=1-chi2cdf(chi2EST,r-1); if chi2EST>LJZ h=1; else h=0; end alpha,h,p,chi2EST,LJZ alpha = 0.0500 h = p = 0 0.1330 chi2EST = 4.0348 LJZ = 5.9915 计算结果表明，在 0.05 显著性水平下，h=0、p>alpha 不能拒绝原假设，即认为三种教学方法下学生的英语成绩这三个变量方差相等.

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